專(zhuān)題3解三角形知識(shí)點(diǎn)與大題20道專(zhuān)練（培優(yōu)題）（原卷版）一，三角函數(shù)      圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)   時(shí)，．當(dāng)時(shí)，      ；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸二，三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5）   (6）    (7)  =(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8)    二倍角公式（1）       （2）（3）     3. 降冪公式：（1）             （2）   4. 升冪公式（1）             （2）（3）       （4）（5）5，輔角公式      其中三，平面向量1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.6．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b?x1y2－x2y1＝0. 2．平面向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝|a||b|cos θ.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為__0__.兩個(gè)非零向量a與b垂直的充要條件是 a·b＝0，兩個(gè)非零向量a與b平行的充要條件是 a·b＝±|a||b|. 3．平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積．4．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；                    (2)非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0；(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝－|a||b|，a·a＝|a|2，|a|＝；(4)cos θ＝；                              (5)|a·b|__≤__|a||b|.5．平面向量數(shù)量積滿(mǎn)足的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a(交換律)；     (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))；     (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6．平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|＝||＝.(3)設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.四，解三角形1正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即  （其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1）．         2）化邊為角：；                             3）化邊為角：        4）化角為邊：           5）化角為邊： 三角形面積1.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即                                    2.變形：              注意整體代入，如：利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：①若，，所以為銳角②若③若， 所以為鈍角，則是鈍角三角形三角形中常見(jiàn)的結(jié)論三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三邊關(guān)系：      兩邊之和大于第三邊：，，；      兩邊之差小于第三邊：，，；在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角：   4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：                                    7) 三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)     重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)     外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)     內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)     旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)  一、解答題1．在中，且，，均為整數(shù).（1）求的大小；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求的值.2，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．3．銳角的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿(mǎn)足．（1）求角；（2）求的取值范圍．4．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持不變，設(shè).（1）將的面積表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；（2）求面積的最小值.5．已知在中，角，，的對(duì)邊分別為...且. （1）證明:，，成等差數(shù)列;（2）求角的最大值.6．已知在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，且的面積為，試判斷的形狀并說(shuō)明理由.7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，是的中點(diǎn)，，求邊．8．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知．（1）求；（2）若，求面積的最大值．9．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，，，且的面積為，求的值．10．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b+c=2a，3csinB=4asinC.(1)求cosB；(2)求的值.11．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值.12．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知面積為，，.（1）求；（2）求的外接圓的周長(zhǎng)和內(nèi)切圓的周長(zhǎng).走進(jìn)高考13．（2020年全國(guó)卷（理科）新課標(biāo)Ⅱ）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.14．（2018年全國(guó)理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求.15．（2017年全國(guó)理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷）△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).16．（2017年全國(guó)理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)2卷）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．13．（2020年全國(guó)試卷（文科）新課標(biāo)Ⅰ）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.17．（2020年全國(guó)卷（文科）新課標(biāo)Ⅱ） △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，證明：△ABC是直角三角形．18．（2015年全國(guó)文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊， ．（1）若，求（2）若，且求的面積．19．（2015年全國(guó)文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ）△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC．（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若,求.20．（2014年全國(guó)文科數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅱ卷）四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，．（1）求和；（2）求四邊形的面積． 

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