廣西2022 屆“韜智杯”高三大聯(lián)考文  科  數(shù)  學(xué)本試卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。 第 I 卷（選擇題）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的．1．已知集合 A＝?x ? N | ?1 ? x ? 4? ，集合 B＝?x | ?2 ? x ? 3?，則 A ? B ?  A．?0，1，2?                B．?1，2?C．?x | ?1? x ? 3?      D．?x | ?2 ? x ? 4?2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 ? i) ? 2i ，則| z |?A．1               B．               C．             D．23．某班組織奧運知識競賽，將參加競賽的學(xué)生成績整理得右邊的頻率分布直方圖，若低于 60 分的有 9 人，則該班參加競賽的學(xué)生人數(shù)是 A．27B．30C．45D．604．已知 a ? log3， b ? e0.1 ，c ? e ln 0 .5，則三者大小關(guān)系為A． a ? c ? b       B． c ? a ? b             C． c ? b ? a           D． a ? b ? c5．已知等差數(shù)列?an ? 的前 n 項和為 Sn ， a2 ? a9  ? 13 ， S7  ? 35 ，則 a8  ?A．8             B．9           C．10                  D．116．已知 4 sin ? ? 3 cos? ? 0, ??（ ，π），則 cos(? ? ?) ?A． ?               B．  C． ?             D．
 
7．已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的最長棱的長度為 A．3              B．C．                 D． 3
 

8．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為?1℃，空氣溫度為?0℃，則t 分鐘后物體的溫度?（單位：℃）滿足：? ? ?0  ? ??1  ? ?0 ? e-kt.若常數(shù) k ? 0.05 ，空氣溫度為 30℃，
某物體的溫度從 90℃下降到 50℃，大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)： ln 3 ? 1.1 ） A．16 分鐘     B．18 分鐘     C．20 分鐘     D．22 分鐘9．拋物線 y2  ? 2 px ? p ? 0? 的焦點為 F ，準(zhǔn)線為 l ，點 P 為拋物線上一點， PA ? l ，垂足為 A ，若直線 AF 的斜率為 ?， ? 4 ，則拋物線方程為A． y 2  ? 4 x             B． y 2  ? 4xC． y2  ? 8x             D． y 2  ? 8 x10．已知?? 0 ,函數(shù) f ( x) ? sin ?x 與 g ( x) ? cos????????x 的圖象交于不共線的 A，B，C 三點，若存在?ABC 是等腰直角三角形，則?的最小值為   A．           B．    C．    D．11．已知點 P 是雙曲線(a ? 0, b ? 0) 右支上一點，F1、F2是雙曲線的左、右焦點，M是△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為A．3 B．2 C． D．12．已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù) a 的取值范圍是A．           B．    C．    D．  
第Ⅱ卷(非選擇題) 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.
13．已知單位向量 a , b 滿足| a ? 2b |?，則 a 與 b 的夾角為     ．14．若變量 x ， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z ? 3x ? y 的最大值為     .15．已知三棱錐 S ? ABC 中， SA ? 平面 ABC ，且 SA＝4，AB＝AC＝2，?BAC＝120? ，則三棱錐 S ? ABC 的外接球的表面積為           .16．設(shè)數(shù)列 ?an ?前 n 項和為 Sn ，若 a1 ? 1， an，則 Sn =  ．
三、解答題：本題共 6 小題，第 17～20 題必考，每題 12 分；第 22、23 題為選考題，每題 10 分，考生從 這兩題任選一題作答.（一）必考題：共 60 分.17．（本小題滿分 12 分） 某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3 月 11 日至 3 月 15 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日溫差 x (℃)101113129發(fā)芽數(shù) y（顆）2325302616
（1）從 3 月 11 日至 3 月 15 日中任選 2 天，記這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為 a , b , 求事件 A：的概率；（2）研究發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，請你求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程.附：回歸方程 y? ? b?x ? a? 中，， a? ? y ? b?x ，   18．（本小題滿分 12 分）在 ?ABC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c ， a cos C ? c cos A ? 2b sin B ? 0 .（1）求 B ；（2）若 B 為銳角， A ?， BC 邊上的中線長 AD ?，求 ?ABC 的面積.       19．（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P ? ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，側(cè)面 PCD 是等邊三角形且與底面 ABCD 垂直，PD ? AB ? 4 , E、F 分別為 AB、PC 的點，且 PF ?PC, AE ? AB . （1）證明：直線 EF // 平面 PAD ；（2）若 ?BAD ? 60? ，求三棱錐 B ? EFC 的體積.    第 19 題圖
   20．（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C 的中心在原點，一個焦點為 F1，且橢圓 C 經(jīng)過點P（1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè)橢圓 C 與 y 軸的正半軸交于點 D ，直線 l ： y ? kx ? m 與 C 交于 A ，B 兩點（ l 不經(jīng)過 D 點）， 且 AD ? BD .證明：直線 l 經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標(biāo).      21．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) ? x ? a ln( x ? 1) .（1）當(dāng) a ? 3 時，求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) a ? 1 時，關(guān)于 x 的不等式 kx 2 ≥ f（x）在[0, ??) 上恒成立，求 k 的取值范圍.      （二）選考題：共 10 分，請從第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計分.22．（本小題滿分 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ?? 2 cos（1）求直線 l 及圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線 l 和圓 C 交于 A，B 兩點，P 是圓 C 上不同于 A，B 的任意一點，求△PAB 面積的最大值.   23．（本小題滿分 10 分）已知函數(shù) f ( x) ?（1）求不等式 f ( x) ≥ 3 的解集；（2）記函數(shù) f（x）的最小值為 m，若 a，b，c 均為正實數(shù)，且 a ? b ? c ? m ，求 a2+b2+c2 的最小值．  

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