中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測試2021年10月測試理科數(shù)學(xué)試卷本試卷共150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，A∪B＝A.{x|x>1}     B.{x|x<1}     C.{x|x≤1}     D.{x|x≥l}2.雙曲線的離心率為A.     B.     C.     D.3.復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則＝A.     B.     C.     D.4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，q為常數(shù)，則“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”為“Sn＋1＝qSn＋a1”的A.充分不必要條件     B.必要不充分條件     C.充要條件     D.既不充分也不必要條件5.已知(x－1)3(x＋a)2(a∈Z)的展開式中x的系數(shù)等于8，則展開式中x3的系數(shù)等于A.4     B.7     C.－5     D.－86.若△ABC滿足a2＝b2＋c2－bc，sinB＝2sinC，則△ABC為A.銳角三角形     B.直角三角形     C.鈍角三角形     D.銳角三角形或直角三角形7.已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝log2|x|，則f(x)－g(x)＝0在x∈[－2，2]上根的個數(shù)為A.4     B.5     C.6     D.78.設(shè)a∈(0，)，隨機(jī)變量X的分布列如表所示，隨機(jī)變量Y滿足Y＝3X＋2，則當(dāng)a在(0，)上增大時，關(guān)于D(Y)的表述，下列正確的是A.D(Y)增大     B.D(Y)減小     C.D(Y)先增大后減小     D.D(Y)先減小后增大9.已知a>0，b>0，滿足＋2b＝4，則的最小值為A.2＋2     B.     C.3     D.9＋610.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為AB，A1B1的中點，P是邊C1D1上的一個點(包括端點)，Q是平面PMB1上一動點，滿足∠MNA＝∠MNQ，則點Q所在軌跡為A.橢圓     B.雙曲線     C.拋物線     D.拋物線或雙曲線11.已知f(x)＝lnx－|a－b|－1，若存在實數(shù)a，使得f(x)在(，e2)上有2個零點，則的取值范圍為A.(，e)     B.(1，)     C.(，)     D.(，e2)     12.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝，滿足a1∈(0，1)，a1＋a2＋…＋a2021＝2020，則下列成立的是A.lna1·lna2021>     B.lna1·lna2021＝C.lna1·lna2021<     D.以上均有可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量＝(－2，4)，＝(t，－1)，且在上的投影等于－，則t的值為         。14.圓x2－2x＋y2－4y－4＝0與圓x2－8x＋y2－6y＋24＝0的公共弦長為         。15.甲、乙、丙、丁4個小球放入編號分別為A，B，C，D的四個盒子中，恰好只有一個空盒，若乙只能放入A盒，甲不能放入D盒，則分配方法共有         種。(用數(shù)字作答)16.拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F作直線AB與拋物線交于點A，B，B(x0，y0)在第四象限，連AO(O為C的頂點)并延長交l于點M，過B作BC垂直于x軸，垂足為C，若S△ABM－S△BOC＝2，則y0＝         。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)已知函數(shù)f(x)＝cos2ωx－sinωxcosωx－(ω>0)，兩相鄰最高點與最低點之間距離為。(1)求f(x)的解析式；(2)在△ABC中，f()＝，c＝2，S△ABC＝，求a的值。18.(12分)己知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q>1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a2＝9，S3＝39。數(shù)列{bn}滿足a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝[(2n＋1)3n－1]。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)令cn＝(n∈N*)，證明：c1＋c2＋…＋cn<。19.(12分)如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱長均為2，∠BAC＝∠BAA1＝∠CAA1＝60°，P，Q分別在AB，A1C1上(不包括兩端)，AP＝A1Q。(1)求證：PQ//平面BCC1B1；(2)設(shè)PQ與平面ABC所成角為θ，求sinθ的取值范圍。20.(12分)已知橢圓C：的離心率為，且橢圓C上的點到焦點距離的最大值為＋1。(1)求橢圓C的方程：(2)設(shè)橢圓E：，P為橢圓C上任意一點，過點R的直線l交橢圓E于A、B兩點，射線OP交橢圓E于點Q。(i)證明為定值；(ii)求△ABQ面積的最大值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x－alnx，其中a∈R。(1)對于任意t≥1，恒有f(2t－l)≥2f(t)－3，求a的取值范圍；(2)設(shè)a>0，存在實數(shù)t使關(guān)于x的方程f(x)＝t有兩個實根x1，x2(x1<x2)，求證：函數(shù)f(x)在x＝處的切線斜率大于0。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。22.(10分)[選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)，α∈(，)。(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？(2)設(shè)過點P(1，0)的直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦AB長度的取值范圍。23.(10分)[選修4－5：不等式選講](1)解不等式：|2|x－1|－3|≥1；(2)設(shè)正數(shù)a，b，c滿足2a＋12b＋9c＝11abc，求ab＋2bc＋3ac的最小值，并指出取到最小值時的條件。 

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