甘肅省張掖市第二中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學（理）試題+Word版含答案

這是一份甘肅省張掖市第二中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學（理）試題+Word版含答案，共10頁。試卷主要包含了已知集合，，則，己知，則，若向量，滿足，，，則，，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是，在四棱錐中，，，，，，，.，已知橢圓的焦距為，且過點等內(nèi)容，歡迎下載使用。
張掖二高2021—2022學年度第一學期月考試卷（10月）高三數(shù)學（理科）  一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．己知，則（    ）A． B． C． D．3．聯(lián)合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會（COP15）將于2021年10月11日至15日和2022年上半年分兩階段在中國昆明舉行．為了讓廣大市民深入了解COP15，展現(xiàn)春城昆明的城市形象，2021年6月5日全國30個城市聯(lián)動舉行了“2021COP15春城之邀——一粒來自昆明的種子”活動，活動特別準備了2萬份“神秘”花種盲盒，其中有一種花種的花卉，其植株高度的一個隨機樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)這個樣本的頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（    ）A．這種花卉的植株高度超過的估計占25%B．這種花卉的植株高度低于的估計占5%C．這種花卉的植株高度的平均數(shù)估計超過D．這種花卉的植株高度的中位數(shù)估計不超過4. 若，則（    ）A. 或 B.  C. 或 D. 5．若函數(shù)有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為　　A．，， B．，， C．， D．6．若向量，滿足，，，則，　　A． B． C． D．7．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是　　A． B． C． D．8. 《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其大意為：有個人分個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為的等差數(shù)列，問人各得多少個橘子？這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是（    ）A.  B.  C.  D. 9. (原創(chuàng))在區(qū)間(0,2)與(2,4)中各隨機取一個數(shù)，則這兩個數(shù)之和大于的概率為（   ）A.  B.  C.  D. 10. 如圖為函數(shù)的部分圖象，將其向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則可以表示為（    ）A.  B.  C.  D. 11. 七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．（清）陸以活《冷廬雜識》卷中寫道:近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之．下圖是一個用七巧板拼成的正方形，若四邊形的面積為7，則（    ）A. -4 B.           C. -2       D. 12. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則　    　．14. 已知圓C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直線y＝a(x－3)被圓C截得的弦最短時，直線方程為________．15.（原創(chuàng)） 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________．16、已知橢圓的上頂點為，直線與該橢圓交于兩點，且點恰為的垂心，則直線的方程為______ .三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知四邊形內(nèi)接于圓，，，．（1）求證：的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列；（2）求的面積．  18. “碳達峰”“碳中和”成為今年全國兩會熱詞，被首次寫入政府工作報告.碳達峰就是二氧化碳排放不再增長，達到峰值之后再慢慢減下去；碳中和是指在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量通過植樹造林?節(jié)能減排等方式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.2020年9月，中國向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達峰，2060年前實現(xiàn)碳中和的目標.某城市計劃通過綠色能源(光伏?風電?核能)替代煤電能源，智慧交通，大力發(fā)展新能源汽車以及植樹造林置換大氣中的二氧化碳實現(xiàn)碳中和.該城市某研究機構(gòu)統(tǒng)計了若干汽車5年內(nèi)所行駛的里程數(shù)(萬千米)的頻率分布直方圖，如圖.（1）求a的值及汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).（2）據(jù)“碳中和羅盤”顯示：一輛汽車每年行駛1萬千米的排碳量需要近200棵樹用1年時間來吸收.根據(jù)頻率分布直方圖，該城市每一輛汽車平均需要多少棵樹才能夠達到“碳中和”？（3）該城市為了減少碳排量，計劃大力推動新能源汽車，關(guān)于車主購買汽車時是否考慮對大氣污染的因素，對300名車主進行了調(diào)查，這些車主中新能源汽車車主占，且這些車主在購車時考慮大氣污染因素的占，燃油汽車車主在購車時考慮大氣污染因素的占.根據(jù)以上統(tǒng)計情況，補全下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān). 考慮大氣污染沒考慮大氣污染合計新能源汽車車主   燃油汽車車主   合計   附：，其中.0.100.0250.0100.0050.0012.7065.0246.6357.87910.828 19．在四棱錐中，，，，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的余弦值為，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.  20．已知橢圓的焦距為，且過點．（1）求的標準方程；（2）過的右焦點的直線與交于，兩點，上一點滿足，求．21. 已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有且僅有一個零點，求的取值范圍． 請考生在第22、23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑. 22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知射線分別交曲線，于兩點，若是線段的中點，求的值.23．已知f（x）＝|x﹣1|﹣a|x+1|．（1）若a＝1，解不等式f（x）≤1；（2）若不等式f（x）≤1無解，求實數(shù)a的取值范圍． 
張掖二高2021—2022學年度第一學期月考試卷（10月）高三數(shù)學（理科）答案1. A    2．C   3．D  4. A5．．6．B7．C8. B9. B10. D11.【答案】C12. A13．14. 15.2516.【答案】【解】上頂點，右焦點F為垂心因為＝﹣1，且FM⊥l，所以k1＝1，所以設(shè)PQ直線y＝x+m，且設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）由消y，得3x2+4mx+2m2﹣2＝0△＝16m2﹣12（2m2﹣2）＞0，m2＜3．y1y2＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2．又F為△MPQ的垂心，∴PF⊥MQ，∴又∴∴，∴   經(jīng)檢驗滿足m2＜3∴存在滿足條件直線l方程為：x﹣y+1＝0，3x﹣3y﹣4＝0∵x﹣y+1＝0過M點 即MP重合 不構(gòu)成三角形，∴3x﹣3y﹣4＝0滿足題意．故答案為 17. 【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）連接，，，在中，由余弦定理得：，，的三邊長度可以構(gòu)成一個等差數(shù)列；（2）在中，由余弦定理得：，即，解得：（舍）或的面積18. 【答案】（1），平均值(萬千米)；（2）棵；（3）列聯(lián)表答案見解析，沒有的把握認為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān).【詳解】（1）由，解得.設(shè)為汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值，則(萬千米).（2）由（1）可知，一輛汽車1年內(nèi)所行駛里程的平均值為(萬千米).因為一輛汽車每年行駛1萬千米的排碳量需要近200棵樹用1年時間來吸收，所以每一輛汽車平均需要(棵)樹才能夠達到“碳中和”.（3）補全的列聯(lián)表如下： 考慮大氣污染沒考慮大氣污染合計新能源汽車車主104050燃油汽車車主25225250合計35265300所以.因為，所以沒有的把握認為購買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān).19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解】（1）由，，得，所以，即，又，則有AC⊥平面PBD，又平面，所以，又，所以平面． （2）如圖所示，以D為原點，，，的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系，設(shè)DP＝h，則，，，，，，，設(shè)平面PBC的法向量為 (x，y，z)，，－，取y＝h，則x＝h，z＝2，所以，而平面PBD的一個法向量為＝(－，2，0)， ＝＝，解得，，易知AD⊥平面PCD，所以＝(，0，0)是平面PCD的一個法向量，設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為θ，則，故直線PB與平面PCD所成的角的正弦值為．       20．【答案】（1）；（2）.【解】（1）法1：設(shè)焦距為，則，設(shè)橢圓左右焦點為、，則，，則，解得，所以橢圓的標準方程為．法2：（1）設(shè)焦距為為，則，點在橢圓上，有，解得，，所以橢圓的標準方程為．（2）由得，①當直線：時，，，舍去；②設(shè)直線：，直線，設(shè)，，聯(lián)立，得：，，由韋達定理得：，，，聯(lián)立，解得，得到，依題意得，解得：，所以．21. 【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．【詳解】（1）當時，，定義域為，求導．令，得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．（2），令，，易知，即有一個零點0，要使只有一個零點，只需要沒有零點或只有唯一零點0．①若，則無零點，符合題意；②若，，則在上單調(diào)遞增，，，則在區(qū)間有且只有一個零點，不符合題意：③若，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，若沒有零點，只需要，解得；若有零點0，由，則，此時，，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則在區(qū)間有且只有一個零點，不符合題意．綜上，有且僅有一個零點時，．22．（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.（1）因為曲線的普通方程為，所以曲線的極坐標方程為(寫成也給分).因為曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為，即.（2）設(shè)，，則，，因為是線段的中點，所以，即，整理得，所以，因為，所以，所以，所以.23．解：（1）當a＝1時，f（x）≤1，即|x﹣1|﹣|x+1|≤1，①當x＜﹣1時，則1﹣x+x+1≤1，∴x∈?，②當﹣1≤x≤1時，則1﹣x﹣x﹣1≤1，∴﹣≤x≤1，③當x＞1時，則x﹣1﹣x﹣1≤1，∴x＞1，∴不等式的解集為[﹣，+∞）．（2）由題意得f（x）＝①當a≤﹣1時，f（x）min＝f（﹣1）＝2＞1，∴不等式無解成立，②當﹣1＜a＜1時，f（x）min＝f（1）＝﹣2a，要使不等式無解，﹣2a＞1，∴﹣1＜a＜﹣，③當a≥1時，f（0）＝1﹣a≤0，∴不等式一定有解，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．