1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．﹣3C．D．
2．（3分）以下圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如果，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（ ）
A．120°B．100°C．80°D．60°
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
5．（3分）如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
6．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，，若∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．（3分）若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（ ）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
9．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1
10．（3分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（2分）為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同
B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差
12．（2分）已知點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
13．（2分）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
15．（2分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則它的邊長是（ ）
A．1B．C．D．2
16．（2分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：①若點(diǎn)（n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n＜時(shí)，則y1＜y2；②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實(shí)數(shù)解，那么（ ）
A．①正確，②正確B．①正確，②錯(cuò)誤
C．①錯(cuò)誤，②正確D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分）
17．（3分）計(jì)算÷的結(jié)果是 ．
18．（3分）已知a+b＝，則代數(shù)式2a+2b﹣3的值為 ．
19．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，A、B、C、D均落在格點(diǎn)上．
（1）S△BDC：S△BAC＝ ；
（2）點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l∥BC，過點(diǎn)B作BM⊥l于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥l于點(diǎn)N，則矩形BCNM的面積為 ．
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）已知．
（1）化簡T；
（2）若＝0，求T的值．
21．（8分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段B1C1．
（2）請?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若有另一點(diǎn)P（﹣3，﹣3），連接PC，求tan∠BCP的值．
22．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個(gè)班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì)．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過AC延長線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝ ．
24．（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？
25．（10分）如圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB'C'D'．B'C'交對角線AC于點(diǎn)M，C'D'交直線l于點(diǎn)N，連接MN．
（1）當(dāng)MN∥B'D'時(shí)，
①求證：△AB'M≌△AD'N；
②求α的大小；
（2）如圖2，對角線B'D′交AC于點(diǎn)H，交直線l于點(diǎn)G，延長C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB'的周長為2時(shí)，求菱形ABCD的周長．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD＝2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）已知E，F(xiàn)分別是x軸和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)．
2020年河北省唐山市豐潤區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．0B．﹣3C．D．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．
【解答】解：＝2，為無理數(shù)．
故選：D．
2．（3分）以下圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．（3分）如果，∠1＝120°，要使a∥b，則∠2的大小是（ ）
A．120°B．100°C．80°D．60°
【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．
【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，
那么a∥b，
所以要使a∥b，則∠2的大小是120°．
故選：A．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式化簡即可．
【解答】解：A.2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；
B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故選項(xiàng)B不合題意；
C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故選項(xiàng)C不合題意；
D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
5．（3分）如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，即可求解．
【解答】解：如圖，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
故選：D．
6．（3分）解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①得：x≤﹣1，
解不等式②得：x＜5，
將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
故選：D．
7．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，，若∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】求出∠BOC，利用圓周角定理即可解決問題．
【解答】解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BPC＝∠BOC＝50°，
故選：B．
8．（3分）若線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，則（ ）
A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN
【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．
【解答】解：因?yàn)榫€段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，
所以AM≤AN，
故選：D．
9．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1
【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，
故選：A．
10．（3分）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．
【解答】解：∵32＝9，42＝16，
∴3＜＜4，
10與9的距離小于16與10的距離，
∴與最接近的是3．
故選：A．
11．（2分）為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同
B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：A、甲的眾數(shù)為7，乙的眾數(shù)為8，故原題說法錯(cuò)誤；
B、甲的中位數(shù)為7，乙的中位數(shù)為4，故原題說法錯(cuò)誤；
C、甲的平均數(shù)為6，乙的平均數(shù)為5，故原題說法錯(cuò)誤；
D、甲的方差為4.4，乙的方差為6.4，甲的方差小于乙的方差，故原題說法正確；
故選：D．
12．（2分）已知點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為（1，3），然后把A′的坐標(biāo)代入y＝中即可得到k的值．
【解答】解：點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，3），
把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．
故選：A．
13．（2分）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】過C作CD⊥AB于D，首先根據(jù)勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．
【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，則∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故選：D．
14．（2分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【分析】根據(jù)∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，想辦法求出∠BAC，∠DAC即可解決問題．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
由作圖可知：MN垂直平分線段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，
故選：C．
15．（2分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則它的邊長是（ ）
A．1B．C．D．2
【分析】過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．，正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．
正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴AG＝AC＝，
∴GB＝1，AB＝2，
即邊長為2．
故選：D．
16．（2分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），a＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），給出下列結(jié)論：①若點(diǎn)（n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，當(dāng)n＜時(shí)，則y1＜y2；②關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實(shí)數(shù)解，那么（ ）
A．①正確，②正確B．①正確，②錯(cuò)誤
C．①錯(cuò)誤，②正確D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤
【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷便可；
②先把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判別式中計(jì)算，判斷其正負(fù)便可判斷正誤．
【解答】解：①∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），n＜，
∴點(diǎn)（n，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x＝的對稱點(diǎn)為（1﹣n，y1），
∴點(diǎn)（1﹣n，y1）與（﹣2n，y2）在該拋物線上，
∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，
∴1﹣n＜﹣2n，
∵a＞0，
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y1＜y2，故此小題結(jié)論正確；
②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，
∵對稱軸x＝﹣，
∴b＝﹣a，
∴a+b＝0，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＝02﹣4a＝﹣4a＜0，
∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0無實(shí)數(shù)解，故此小題正確；
故選：A．
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空3分）
17．（3分）計(jì)算÷的結(jié)果是 3 ．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：．
故答案為：3
18．（3分）已知a+b＝，則代數(shù)式2a+2b﹣3的值為 ﹣2 ．
【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝，
∴原式＝2（a+b）﹣3＝1﹣3＝﹣2．
故答案為：﹣2．
19．（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1，A、B、C、D均落在格點(diǎn)上．
（1）S△BDC：S△BAC＝ 5：1 ；
（2）點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l∥BC，過點(diǎn)B作BM⊥l于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥l于點(diǎn)N，則矩形BCNM的面積為 ．
【分析】（1）由題意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5，由三角形面積公式得出S△ABD：S△BAC＝6：1，得出S△BDC：S△BAC＝5：1即可；
（2）證出CE＝DE＝CD＝，由勾股定理求出BC＝＝，證明△CNE∽△BAC，得出＝，解得：CN＝，由矩形面積公式即可得出矩形BCNM的面積
【解答】解：（1）由題意得：AC＝1，AD＝6，CD＝5，
∴S△ABD：S△BAC＝6：1，
∴S△BDC：S△BAC＝5：1；
故答案為：5：1；
（2）如圖所示：
∵點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，直線l∥BC，
∴PE是△BCD的中位線，CE＝DE＝CD＝，
∵四邊形BCNM是矩形，
∴∠BCN＝∠CNE＝90°，
∴∠ACB+∠ECN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，BC＝＝＝，
∴∠ECN＝∠ABC，
∴△CNE∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得：CN＝，
∴矩形BCNM的面積＝BC×CN＝×＝；
故答案為：．
三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）已知．
（1）化簡T；
（2）若＝0，求T的值．
【分析】（1）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）T＝[﹣]÷
＝?
＝?
＝；
（2）∵+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
則T＝＝．
21．（8分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段B1C1．
（2）請?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若有另一點(diǎn)P（﹣3，﹣3），連接PC，求tan∠BCP的值．
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫得到對應(yīng)點(diǎn)B1、C1，連接即可；
（2）取AB的中點(diǎn)D畫出直線CD即可；
（3）根據(jù)勾股定理和勾股定理逆定理可得出△PBC為等腰直角三角形，∠PCB＝45°，進(jìn)而可求出tan∠BCP＝1．
【解答】解：（1）如圖，線段B1C1即可即為所求；
（2）如圖，直線CD即為所求，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；
（3）連接PB，
由勾股定理得，PB2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，
∴PB＝BC，PB2+BC2＝PC2，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴∠PCB＝45°，
∴tan∠BCP＝1．
22．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）兩個(gè)班共有女生多少人？
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；
（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國旗隊(duì)．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．
【分析】（1）根據(jù)D部分學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，
（2）用總?cè)藬?shù)乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；
（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；
（4）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為13÷26%＝50人，
答：兩個(gè)班共有女生50人；
（2）C部分對應(yīng)的人數(shù)為50×28%＝14人，E部分所對應(yīng)的人數(shù)為50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為×360°＝72°；
（4）畫樹狀圖：
共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，
所以這兩人來自同一班級的概率是＝．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過AC延長線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝ ．
【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，∠OBD＝∠D，證出∠OBD+∠ABC＝90°，得出AB⊥OB，即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理得出OA＝＝13，得出OC＝OA﹣AC＝8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵點(diǎn)B在圓O上，
∴直線AB與⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴OA＝＝＝13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO＝＝＝；
故答案為：．
24．（10分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？
【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b由題意得出：當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；得出方程組，解方程組即可；
（2）由題意得出方程（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b
當(dāng)x＝2，y＝120；當(dāng)x＝4，y＝140；
∴，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+100；
（2）由題意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090，
整理得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1．x2＝9，
∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，
∴x＝9，
答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．
25．（10分）如圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線l上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB'C'D'．B'C'交對角線AC于點(diǎn)M，C'D'交直線l于點(diǎn)N，連接MN．
（1）當(dāng)MN∥B'D'時(shí)，
①求證：△AB'M≌△AD'N；
②求α的大?。?br>（2）如圖2，對角線B'D′交AC于點(diǎn)H，交直線l于點(diǎn)G，延長C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB'的周長為2時(shí)，求菱形ABCD的周長．
【分析】（1）①根據(jù)平行線分線段成比例可得MB'＝ND'，再根據(jù)SAS即可證明△AB'M≌△AD'N；
②由（1）全等得∠B'AM＝∠D'AN＝α，由旋轉(zhuǎn)知，∠D'AN＝∠BAB'＝α，從而得出α的度數(shù)；
（2）首先通過ASA證明△AB'E≌△AD'G，得EB'＝GD'，AE＝AG．再通過SAS證明△AHE≌△AHG，得EH＝GH，根據(jù)△HEB'的周長為2，可得GH+GD'+B'H＝2，即AB'＝2，從而解決問題．
【解答】解：（1）①四邊形AB'C'D'是菱形，
∴AB'＝AD'＝C'B'＝C'D'，∠AB'C'＝∠AD'C，
∵M(jìn)N∥B'D'，
∴，
∴MB'＝ND'，
在△AB'M和△AD'N中，
，
∴△AB'M≌△AD'N（SAS），
②由旋轉(zhuǎn)知，∠D'AN＝∠BAB'＝α，
∵△AB'M≌△AD'N，
∴∠B'AM＝∠D'AN＝α，
∴，
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴，
∴∠BAB'＝15°，
∴α＝15°；
（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠B'AD'＝∠BAD＝60°，
∵四邊形AB'C'D'是菱形，
∴AB'＝AD'，∠AB'C'＝∠AD'C'＝120°，
∴△AB'D'是等邊三角形，∠AB'E＝∠AD'B'＝60°，
又∵∠EAB'＝∠GAD'＝α，
∴△AB'E≌△AD'G（ASA），
∴EB'＝GD'，AE＝AG．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠EAH＝∠GAH，
又∵AE＝AG，AH＝AH，
∴△AHE≌△AHG（SAS），
∴EH＝GH
∵△HEB'的周長為2，
∴EH+EB'+HB'＝2，
∴GH+GD'+B'H＝2，
∴B'D'＝2，
∵△AB'D'是等邊三角形，
∴AB'＝2，
由旋轉(zhuǎn)知，AB＝AB'＝2，
∴菱形ABCD的周長為8．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABD＝2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）已知E，F(xiàn)分別是x軸和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】（1）求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式；
（2）通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關(guān)系，利用等角的三角函數(shù)值相等，得到點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)作平行四邊形，分當(dāng)AB為邊時(shí)與AB為對角線進(jìn)行討論，當(dāng)AB為邊時(shí)，利用BF∥AE求點(diǎn)F的坐標(biāo)；當(dāng)AB為對角線時(shí)，同樣可利用BF∥AE求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）在y＝﹣x+2中，
令y＝0，得x＝4；令x＝0，得y＝2，
∴A（4，0），B（0，2），
把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；
（2）如圖，過點(diǎn)B作BE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的垂線，垂足為F，
∵BE∥x軸，
∴∠BAC＝∠ABE，
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠ABD＝2∠ABE，
即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABE，
∴∠DBE＝∠BAC，
設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則BF＝x，DF＝﹣x2+x，
∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝，
∴＝＝，
即＝，
解得x1＝0（舍去），x2＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，﹣x2+x+2＝3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）；
（3）A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分以下兩種情況：
①AB為邊，如圖：
∴AE∥BF，
∵點(diǎn)E在x軸上，
∴F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，
設(shè)點(diǎn)F（x，2），將其代入y＝﹣x2+x+2，
解得：x＝3或0，
∵點(diǎn)F在點(diǎn)B右邊
∴x＝3，
∴F（3，2）；
②AB為對角線，如圖：
可知BF∥EA，
∵點(diǎn)E在x軸上，
∴F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B縱坐標(biāo)相等，
設(shè)點(diǎn)F（x，2），將其代入y＝﹣x2+x+2，
解得：x＝3或0，
∵點(diǎn)F在點(diǎn)B右邊
∴x＝3，
∴F（3，2），
③當(dāng)AB為邊時(shí)，EF在x軸下方，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)y＝﹣2，
∴﹣2＝﹣x2+x+2，
解得x＝，
∴F（，﹣2）或（，﹣2）
綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8

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