絕密★啟用前神州智達(dá)省級聯(lián)測2021－2022第二次考試高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|－3<x≤1}，B＝{x|－5≤x<0}，則A∩B＝A.[－5，－3)     B.(－3，0)     C.(0，1]     D.[－5，－1]2.已知α是第四象限角，且sinα＝－，則tanα＝A.     B.－     C.     D.－3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，∠B＝135°，b＝15，c＝3，則a＝A.2     B.6     C.3     D.264.已知A(－1，4)，B(2，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，且λ＋μ＝2，則點(diǎn)P的軌跡方程為A.x－y＝1     B.x－y＝2     C.x＋y＝3     D.x＋y＝65.函數(shù)y＝的大致圖象為6.函數(shù)f(x)＝cosx·sin(x＋)4的對稱軸方程為A.x＝kπ＋(k∈Z)     B.x＝kπ－(k∈Z)C.x＝kπ＋(k∈Z)       D.x＝kπ－(k∈Z)7.函數(shù)f(x)＝ax2＋ln(cosx)的導(dǎo)函數(shù)在[0，)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A.a≤－     B.a≥－     C.a≤     D.a≥8.已知函數(shù)f(x)＝loga(a2x＋2a2)－x的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。若當(dāng)m>時(shí)，關(guān)于x的不等式f(ex－x)≥f(lnm－m2)有解，則m的最小值為A.1     B.     C.     D.e二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.設(shè)0<θ<π，非零向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，則A.若tanθ＝，則a//b        B.若θ＝，則a⊥bC.存在θ，使2a＝b           D.若a//b，則tanθ＝10.下列條件中，其中p是q的充分不必要條件的是A.p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2B.p：tanα＝1；q：α＝kπ＋(k∈Z)C.p：x>1；q：ln(ex＋1)>1D.p：a2<1；q：函數(shù)f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0，1)上有零點(diǎn)11.設(shè)α∈(0，)，β∈(，π)，若＝tan，則有A.sinα＝sinβ       B.cosα＝－cosβ     C.sinα＝cosβ       D.sin2＋sin2＝112.已知函數(shù)f(x)＝lnx，x1>x2>e，則下列結(jié)論正確的是A.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0       B.e(f(x1)－f(x2))<x1－x2C.x1f(x2)－x2f(x1)>0          D.[f(x1)＋f(x2)]>f()三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。13.曲線y＝ex－e－x在x＝0處的切線方程為          。14.若a、b均為單位向量且夾角為θ，設(shè)a⊥(a＋μb)，若cos2θ＝－，則μ＝          。15.已知tanα＝m，sin2α＝，則m＝          。16.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)＝log2(x＋4)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)有          個(gè)；若h(x)的零點(diǎn)有4個(gè)，則a的取值范圍是          。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋)·cos(x＋)。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在[0，π]上的值域。18.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，已知m＝(，1)，n＝(cosC，sinC)，m//n。若bcosB＋acosC＋ccosA＝0。(1)求∠A的大?。?/span>(2)若a＝2，求△ABC的面積。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1，f'(x)是其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)在x＝2處取得極小值。(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)g(x)＝f'(x)＋ex－1＋的最小值。20.(本小題滿分12分)圖一是東漢末年與三國初期東吳數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個(gè)大正方形，類比趙爽弦圖，三個(gè)全等的不等腰三角形構(gòu)成一個(gè)大的正三角形和一個(gè)小的正三角形(如圖二)。已知△ABC與△DEF的面積比為7：1。 (1)求證：EF＝EB；(2)求cos(α－β)的值。21.(本小題滿分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，b＋c＝k。(1)若k＝2acosB，求證：A＝2B；(2)若k＝4cosA，求△ABC面積S的最大值。22.(本小題滿分12分)已知f(x)＝e2x－a2x，a>0。(1)若f(x)≥0，求a的取值范圍；(2)若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，證明：>2a。              

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