1. 已知復(fù)數(shù)z=2i31?i，則zˉ=( )
A.?1?iB.1?iC.1+iD.?1+i

2. 函數(shù)y=lg(2?x)+x的定義域?yàn)? )
A.(0, 2)B.[0, 2)C.[0, 2]D.[0,+∞)

3. 已知向量a→是單位向量，向量a→，b→的夾角為60°，且a→?b→=1，則|b→|=( )
A.2B.12C.233D.3

4. 曲線y=x2+lnx在x=1處的切線方程是（ ）
A.3x+y+2=0B.3x+y?2=0C.3x?y+2=0D.3x?y?2=0

5. 函數(shù)f(x)=5x2ex+e?x的圖像大致為( )
A.B.
C.D.

6. 已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)在區(qū)間[0, a]（a>0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.{a|0a>cC.a>b>cD.c>b>a

8. 函數(shù)f(x)=lg3(x2?2x?3)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.(?∞,?1)B.(1,+∞)C.(?∞,1)D.(3,+∞)

9. 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2acsC=b，則△ABC的形狀一定是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等邊三角形

10. 若函數(shù)y=lnx?ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.?∞,1eB.1e,1C.0,1eD.0,1

11. 函數(shù)fx=x2?2x+1的圖象與函數(shù)gx=3csπx的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2B.4C.6D.8

12. 已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且f2=1，對(duì)任意x∈R,fx+xf′x2?f2?fx+1的解集是（ ）
A.?∞,1B.?∞,2C.1,+∞D(zhuǎn).2,+∞
二、填空題

若偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x+3)=?1f(x)，且x∈[?3, ?2]時(shí)，f(x)=2x，則f(101.5)=________．
三、解答題

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 2csAccsB+bcsC=a．
(1)求角A；

(2)若a=23，△ABC的面積為3，求△ABC的周長(zhǎng)．

已知a>0，函數(shù)fx=ax2?2ax+1+b在區(qū)間2,3上的最小值為1，最大值為4.
(1)求a，b的值；

(2)若y=fx?mx在區(qū)間?1,2上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=asin2x+2cs2x，且f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(?π6, 0)．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及最小正周期；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π12, m]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)fx=xx?m2在x=2處有極大值．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若關(guān)于x的方程fx=a在?1,7上有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前nn∈N?年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為52n2+5n萬(wàn)元，每年的銷售收入55萬(wàn)元．設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為fn萬(wàn)元．
(1)寫(xiě)出fn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計(jì)該設(shè)備從第幾年開(kāi)始盈利；

(2)使用新設(shè)備若干年后，對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩種：
方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以10萬(wàn)元的價(jià)格處理；
方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，該設(shè)備以50萬(wàn)元的價(jià)格處理；問(wèn)哪種方案處理較為合算？并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)fx=ex+sinx+ax，a∈R.
(1)當(dāng)a=?2時(shí)，求證：fx在?∞,0上單調(diào)遞減；

(2)若對(duì)?x≥0，都有fx≥1成立，求a的取值范圍.
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高三（上）期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
復(fù)數(shù)的運(yùn)算
共軛復(fù)數(shù)
【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=2i31?i=?2i1?i
=?2i(1+i)(1?i)(1+i)=1?i，
∴ zˉ=1+i．
故選C.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
函數(shù)的定義域及其求法
【解析】
根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．
【解答】
解：由題意可得x≥0，2?x>0，
解得0≤x0）上單調(diào)遞增，
則2a+π3≤π2，求得a≤π12，故有00圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析y=lnxxx>0的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出a的范圍．
【解答】
解：∵ 函數(shù)y=lnx?ax有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴ 方程lnx?ax=0有兩個(gè)根，
∴ x>0，分離參數(shù)得a=lnxx，
∴ y=a與y=lnxxx>0圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
令gx=lnxxx>0，
則g′x=1?lnxx2，
令g′x=0，解得x=e.
當(dāng)0e時(shí)，g′x0，
∴ gx在x=e處取得極大值及最大值ge=1e.
可以畫(huà)出函數(shù)gx的大致圖象如下：
觀察圖象可以得出01恒成立.
②當(dāng)a

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