2020年新高考試卷中出現(xiàn)了結(jié)構不良試題,所謂結(jié)構不良,就是試題不是完整呈現(xiàn),一般需要考生從給出的多個條件中選出一個或兩個補充完整進行解答,試題具有一定的開放性,不同的選擇可能導致不同的結(jié)論,難度與用時也會有所不同.此類題型的設置一定程度上讓學生參與了命題,從傳統(tǒng)解題向解決問題的思維轉(zhuǎn)變.如何選擇條件,如何求解此類問題,以下給出了幾個策略.
方法技巧 本題中,“定”的條件僅有一個,已經(jīng)是最簡結(jié)果,無論選擇“動”的條件中的哪一個,其解題難度都差不多,此時,應根據(jù)自己的知識優(yōu)勢和擅長之處選擇更適合自己的條件進行解答.即選擇“動”的條件的原則是自己熟悉且擅長.
方法技巧 本題中,若先分析“定”的條件“a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列”,則無法求解,反之,若先從“動”的條件入手,選擇其一,則可求出{an}的通項公式,進而不難求出k的值.由此可知,“先動后定”也是解決有些結(jié)構不良試題的最優(yōu)解法.
解析 (1)由題意知,a1,a2,a3的所有可能情況如下表:由上表可知,若選擇條件①a1=2,或條件③a1=3,則滿足條件的等差數(shù)列{an}均不存在.若選擇條件②a1=1,則將a1放在第一行第二列時,滿足條件的等差數(shù)列{an}存在,此時a1=1,a2=4,a3=7,則d=a2-a1=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-2,n∈N*.

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