專題13弦長面積 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）學(xué)案

這是一份專題13弦長面積 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）學(xué)案，共6頁。
專題十三《解析幾何》講義13.6弦長面積知識梳理.弦長面積1．弦長的求解方法(1)當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．(2)當(dāng)直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個不同的點(diǎn)，則弦長公式的常見形式有如下幾種：①|AB|＝|x1－x2|；②|AB|＝|y1－y2|(k≠0)；2．弦長公式的運(yùn)用技巧弦長公式的運(yùn)用需要利用曲線方程和直線方程聯(lián)立建立一元二次方程，設(shè)直線方程也很考究，不同形式的直線方程直接關(guān)系到計算量的大?。覀兊慕?jīng)驗(yàn)是：若直線經(jīng)過的定點(diǎn)在縱軸上，一般設(shè)為斜截式方程y＝kx＋b便于運(yùn)算，即“定點(diǎn)落在縱軸上，斜截式幫大忙”；若直線經(jīng)過的定點(diǎn)在橫軸上，一般設(shè)為my＝x－a可以減小運(yùn)算量，即“直線定點(diǎn)落橫軸，斜率倒數(shù)作參數(shù)”．          題型一.軌跡方程1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：x2+y2﹣2x﹣15＝0，定點(diǎn)F（﹣1，0），點(diǎn)N是圓M上一動點(diǎn)，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為C．（Ⅰ）求曲線C的方程；2．從拋物線y2＝4x上各點(diǎn)向x軸作垂線段，記垂線段中點(diǎn)的軌跡為曲線P．（Ⅰ）求曲線P的方程，并說明曲線P是什么曲線；3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓x2+y2＝4上一動點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D．記滿足的動點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程．  題型二.中點(diǎn)弦——點(diǎn)差法1．已知：橢圓1，求：（1）以P（2，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；（2）斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程．2．已知斜率為k1（k1≠0）的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1?k2＝（　?。?/span>A．﹣3 B． C． D．﹣93．設(shè)F1，F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且點(diǎn)F1關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為M．若MF2⊥F1F2，則橢圓C的離心率為（　?。?/span>A． B． C． D．
題型三.弦長問題1．已知橢圓1的離心率為，以橢圓的2個焦點(diǎn)與1個短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程．2．（2014·陜西）已知橢圓1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：yx+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程．3．如圖，已知橢圓1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB與CD，當(dāng)直線AB的斜率為0時，|AB|+|CD|＝7．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求|AB|+|CD|的取值范圍．題型四.面積問題1．已知直線l與直線x+y﹣1＝0垂直，其縱截距b，橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F2（1，0），且與直線l相切．（1）求直線l，橢圓C的方程；（2）過F1作兩條互相垂直的直線l1、l2，與橢圓分別交于P、Q及M、N，求四邊形PMQN面積的最大值與最小值．2．（2016·全國1）設(shè)圓x2+y2+2x﹣15＝0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．（Ⅰ）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．3．已知P（2，0）為橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C的長軸上，過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時，直線PA，PB的斜率之積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若2，求△OAB面積的最大值． 課后作業(yè).弦長面積1．已知橢圓．過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2＝1的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（Ⅱ）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．2．已知橢圓上兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝mx對稱．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．