魯科版（新教材）2022版高考一輪復(fù)習(xí)第4章功和機(jī)械能第1講功與功率（物理學(xué)案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講功與功率課標(biāo)要求考情分析2.1.1 理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。2.1.2 理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。2．1.3 理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。2.1.4 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問(wèn)題。1．新高考例證2020年山東高考卷第11題以“彈簧振子與物塊連接”這一學(xué)習(xí)探索問(wèn)題為情境，需要考生對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系進(jìn)行抽象概括，基于事實(shí)證據(jù)和科學(xué)推理提出創(chuàng)造性的見解。試題通過(guò)新情境、新設(shè)問(wèn)和新的呈現(xiàn)方式，促使考生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論。2．新高考預(yù)測(cè)(1)功能關(guān)系與曲線運(yùn)動(dòng)等知識(shí)的綜合考查仍然是新高考的重點(diǎn)。(2)注重對(duì)問(wèn)題情境的審查，理清思路、過(guò)程并運(yùn)用圖像解決問(wèn)題。知識(shí)體系第1講　功與功率一、功1．做功的兩個(gè)要素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。2．公式：W＝Fscos α，適用于恒力做功的計(jì)算，α表示力的方向和位移的方向間的夾角。3．功是標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。4．功的正負(fù)的判斷夾角功的正負(fù)0°≤α<90°W>0，力對(duì)物體做正功90°<α≤180°W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，也就是物體克服這個(gè)力做了功α＝90°W＝0，力對(duì)物體不做功，也就是力對(duì)物體做功為05．合力做的功方法一：先求合力F合，由W合＝F合scos α求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再由W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。思考辨析1．一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。 (√)2．質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體相對(duì)斜面靜止。則支持力對(duì)物體做正功。3．滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功嗎？提示：不一定，可能做負(fù)功，可能做正功，也可能不做功。二、功率1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間之比叫作功率。功率是表示做功快慢的物理量，是標(biāo)量。2．公式：(1)P＝，定義式求的是平均功率。(2)P＝Fvcos α，α為F與v的夾角。若v是平均速度，則P為平均功率；若v是瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。3．單位：瓦特(W)。1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。4．兩種功率(1)額定功率：表示機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)最大的輸出功率。(2)實(shí)際功率：表示機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的輸出功率。思考辨析1．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比。 (√)2．在水平地面上方某處，把質(zhì)量相同的P、Q兩小球以相同速率沿豎直方向拋出，P球向上，Q球向下，不計(jì)空氣阻力，兩球落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相等嗎？為什么？提示：相等。因?yàn)閮汕蚵涞氐乃俣认嗤?，?/span>P＝mgv可知，落地前瞬間，兩球重力的瞬時(shí)功率相等。考點(diǎn)1　功的分析與計(jì)算(能力考點(diǎn))考向1　恒力做功的分析與計(jì)算典例　一滑塊在光滑水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖甲和乙所示，設(shè)在第1 s內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(　　)A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3【自主解答】B　解析：在第1 s內(nèi)，滑塊的位移為s1＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功為W1＝F1s1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s內(nèi)，滑塊的位移為s2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功為W2＝F2s2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s內(nèi)，滑塊的位移為s3＝1×1 m＝1 m，力F做的功為W3＝F3s3＝2×1 J＝2 J，所以 W1<W2<W3，故選B。【技法總結(jié)】1．功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功正負(fù)的判斷：根據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功正負(fù)的判斷：根據(jù)F與v方向間的夾角α來(lái)判斷。0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。2．功的計(jì)算步驟考向2　變力做功的分析與計(jì)算典例　如圖所示，在一半徑為R＝6 m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8 kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))用大小始終為F＝75 N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求這一過(guò)程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功。(1)本題中物塊沿圓弧運(yùn)動(dòng)，力F的方向時(shí)刻變化而大小不變，故可采用微元法求力F做的功。(2)重力是恒力，功的計(jì)算可直接用公式，摩擦力是變力，可用動(dòng)能定理求摩擦力做的功。【自主解答】解析：(1)將圓弧分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功分別為W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos 37°··2πR＝376.8 J。(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。答案：(1)376.8 J　(2)－136.8 J【技法總結(jié)】變力做功的幾種常用分析方法及例證方法以例說(shuō)法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F做功為WF，則有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A處拉到B處，繩子對(duì)物塊做的功 W＝F·平均力法彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過(guò)程中，克服彈力做的功W＝·(x2－x1)圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移大小為s0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝s01．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，用水平恒力F拉著小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使輕繩與豎直方向成θ角的位置，此過(guò)程中，各力對(duì)小球做的總功為(　　)A．FLsin θB．mgL(1－cos θ)C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)D．FLsin θ－mgLcos θC　解析：如圖所示，小球在恒力F方向上的位移為CB，方向與F同向，則WF＝F·CB＝FLsin θ，小球在重力方向上的位移為AC，方向與重力反向，則WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)，輕繩的拉力FT時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)方向垂直，則WT＝0，故W總＝WF＋WG＋WT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ)，所以選項(xiàng)C正確。2．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為(　　)A．(－1)d B．(－1)dC． D．dB 　解析：鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，根據(jù)題意可得W＝1d＝d，W＝2d′＝d′，聯(lián)立解得d′＝(－1)d。故選B。考點(diǎn)2　功率的分析與計(jì)算(能力考點(diǎn))典例　(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　)A．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 B．3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 C．在0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 D．在0～3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為【自主解答】BD　解析：根據(jù)F-t圖像，物體在0～2t0時(shí)間內(nèi)的加速度a1＝，2t0時(shí)刻的速度v1＝a1·2t0＝t0，0～2t0時(shí)間內(nèi)的位移s1＝·2t0＝t，故0～2t0時(shí)間內(nèi)水平力做的功W1＝F0s1＝t；物體在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)的加速度 a2＝，3t0時(shí)刻的速度 v2＝v1＋a2t0＝t0，故3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P2＝3F0v2＝，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)的位移s2＝·t0＝，故2t0～3t0時(shí)間內(nèi)水平力做的功W2＝3F0·s2＝，因此在0～3t0時(shí)間內(nèi)的平均功率P＝＝，故B、D正確。【核心歸納】求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。(2)平均功率與一段時(shí)間對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)要明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率。(3)瞬時(shí)功率要明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻的功率。1．運(yùn)動(dòng)員做引體向上，從如圖所示的狀態(tài)開始，雙手握杠上拉，使下頜超過(guò)橫杠上沿，然后還原到初始狀態(tài)，為完成一次動(dòng)作。若運(yùn)動(dòng)員完成一次動(dòng)作所經(jīng)歷的時(shí)間為t，重心上升高度為h，質(zhì)量為m，重力加速度為g，則在此過(guò)程中(　　)A．單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為mghB．單杠對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功大于mghC．運(yùn)動(dòng)員克服重力做功的平均功率為 D．運(yùn)動(dòng)員克服重力做功的平均功率大于 C　解析：運(yùn)動(dòng)員完成一次動(dòng)作需要克服重力做功mgh，運(yùn)動(dòng)員完成一次動(dòng)作所經(jīng)歷的時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員克服重力做功的平均功率為，選項(xiàng)C正確。2．質(zhì)量為1 kg的物體靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻起，物體受到向右的水平拉力F的作用，第1 s內(nèi)F＝2 N，第2 s內(nèi)F＝1 N。下列判斷正確的是(　　)A．2 s末物體的速度為4 m/sB．2 s內(nèi)物體的位移為3 mC．第1 s末拉力的瞬時(shí)功率最大D．第2 s末拉力的瞬時(shí)功率最大C　解析：由牛頓第二定律知，第1 s內(nèi)物體的加速度大小為2 m/s2，第2 s內(nèi)物體的加速度大小為 1 m/s2，則第1 s末物體的速度大小為v1＝a1t1＝2 m/s，第 2 s末物體的速度大小為v2＝v1＋a2t2＝3 m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)物體的位移為l＝a1t＋＝3.5 m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；第1 s末拉力的瞬時(shí)功率為P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的瞬時(shí)功率為P2＝F2v2＝3 W，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。3．我國(guó)自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號(hào)”達(dá)到世界先進(jìn)水平。若某段工作時(shí)間內(nèi)，“天鯤號(hào)”的泥泵的輸出功率恒為1×104 kW，排泥量為1.4 m3/s，排泥管的橫截面積為0.7 m2，則泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為(　　)A．5×106 N B．2×107 NC．2×109 N D．5×109 NA　解析：由排泥量和排泥管的橫截面積可求得排泥的速度v＝＝2 m/s。由P＝Fv，可得 F＝＝＝5×106 N。故A正確。考點(diǎn)3　機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題(能力考點(diǎn))典例　(2021·六安模擬)超級(jí)電容車在運(yùn)行中無(wú)需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30 s～1 min，就能行駛3～5 km。假設(shè)有一輛超級(jí)電容車，質(zhì)量 m＝2×103 kg，額定功率P＝60 kW，當(dāng)超級(jí)電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力f是車重的，g取 10 m/s2。(1)超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？(2)若超級(jí)電容車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(3)若超級(jí)電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50 s后達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中超級(jí)電容車的位移大小。解此題時(shí)注意以下幾點(diǎn)：(1)達(dá)到最大速度時(shí)，電容車受力應(yīng)滿足F＝f；(2)以加速度0.5 m/s2勻加速啟動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得F1－f＝ma，此階段能達(dá)到的最大速度為；(3)電容車以恒定功率啟動(dòng)的過(guò)程中，牽引力所做的功可用W＝Pt求解。【自主解答】解析：(1)當(dāng)超級(jí)電容車的速度達(dá)到最大時(shí)，超級(jí)電容車的牽引力與所受阻力平衡，即F＝ff＝kmg＝2 000 NP＝fvm解得vm＝＝30 m/s。(2)超級(jí)電容車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 F1－f＝ma解得F1＝3 000 N設(shè)超級(jí)電容車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度為v1，則P＝F1v1v1＝＝20 m/s設(shè)超級(jí)電容車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則 v1＝at解得t＝＝40 s。(3)超級(jí)電容車從靜止到達(dá)到最大速度的整個(gè)過(guò)程中，只有牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得Pt2－fs＝mv解得s＝1 050 m。答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m【核心歸納】機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的幾點(diǎn)注意(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝(式中的Fmin為最小牽引力，其值等于阻力f)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理有Pt－fs＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。1．某質(zhì)量為m的電動(dòng)玩具小車在平直的水泥路上由靜止沿直線加速行駛。經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)的距離為s，且速度達(dá)到最大值vm，設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的功率恒為P，小車受到的阻力恒為f，則t時(shí)間內(nèi)(　　)A．小車做勻加速運(yùn)動(dòng)B．小車受到的牽引力逐漸增大C．合外力對(duì)小車所做的功為PtD．牽引力對(duì)小車所做的功為fs＋mvD　解析：電動(dòng)機(jī)的功率恒定，則P＝F牽v，結(jié)合牛頓第二定律F牽－f＝ma可知，當(dāng)速度增大時(shí)，牽引力減小，加速度減小，故小車做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中，牽引力做正功，阻力做負(fù)功，故合外力做的功為W＝mv，Pt為牽引力所做的功，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知 Pt－fs＝mv，解得Pt＝fs＋mv，故D正確。2．當(dāng)前我國(guó)“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛，假設(shè)一輛高速列車在機(jī)車牽引力和恒定阻力的作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動(dòng)，其v -t圖像如圖所示，已知0～t1時(shí)間內(nèi)圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時(shí)刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是(　　)A．從0～t3時(shí)間內(nèi)，列車一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻的加速度大于t1時(shí)刻的加速度C．在t3時(shí)刻以后，機(jī)車的牽引力為0D．該列車所受的恒定阻力大小為 D　解析：由題圖可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，列車做勻加速運(yùn)動(dòng)，t1～t3時(shí)間內(nèi)，加速度逐漸變小，故A、B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻以后列車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力大小等于阻力大小，故C錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)f＝F牽＝，故D正確。3．(多選)質(zhì)量為2×103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，行駛過(guò)程中牽引力F和車速的倒數(shù) 的關(guān)系圖像如圖所示。已知行駛過(guò)程中的最大車速為30 m/s，設(shè)阻力恒定，則(　　)A．汽車所受阻力為6×103 NB．汽車在車速為5 m/s時(shí)，加速度為3 m/s2C．汽車在車速為15 m/s時(shí)，加速度為1 m/s2D．汽車在行駛過(guò)程中的最大功率為6×104 WCD　解析：當(dāng)汽車的牽引力大小等于阻力時(shí)，速度最大，由題圖可知阻力大小f＝2 000 N，故A錯(cuò)誤；車速為5 m/s時(shí)，汽車的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B錯(cuò)誤；題圖中傾斜圖線的斜率表示汽車的額定功率，可知P＝fv＝2 000×30 W＝6×104 W，當(dāng)車速為15 m/s時(shí)，牽引力F＝＝ N＝4 000 N，則加速度a′＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正確；汽車的最大功率等于額定功率，等于6×104 W，故D正確。

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