高考數(shù)學一輪復習第十章第三節(jié)用樣本估計總體課時作業(yè)理含解析北師大版

這是一份高考數(shù)學一輪復習第十章第三節(jié)用樣本估計總體課時作業(yè)理含解析北師大版，共7頁。
用樣本估計總體授課提示：對應學生用書第395頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1.（2021·廣東惠州一調(diào)）已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)（　?。?/span>A.一樣穩(wěn)定　　　　　　 B.變得穩(wěn)定C.變得不穩(wěn)定  D.穩(wěn)定性不可以判斷解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均值為2，方差為1，故[（x1－2）2＋（x2－2）2＋…＋（x10－2）2＋（2－2）2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差s2＝[（x1－2）2＋（x2－2）2＋…＋（x10－2）2]＞1，故相對于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定.答案：C2.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為（　?。?/span>A.  B.C.  D.2解析：依題意得m＝5×1－（0＋1＋2＋3）＝－1，樣本方差s2＝（12＋02＋12＋22＋22）＝2，即所求的樣本方差為2.答案：D3.在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為（　　）A.1  B.2C.3  D.4解析：由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28＝33，易得被污染的數(shù)字為2.答案：B4.（2020·高考天津卷）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組： [5.31，5.33）， [5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間 [5.43，5.47）內(nèi)的個數(shù)為（　?。?/span> A.10  B.18C.20  D.36解析：根據(jù)頻率分布直方圖，直徑落在區(qū)間 [5.43，5.47）之間的零件頻率為：（6.25＋5.00）×0.02＝0.225，則直徑落在區(qū)間 [5.43，5.47）內(nèi)的零件個數(shù)為80×0.225＝18.答案：B5.（2021·四川五校聯(lián)考）如圖為截至2019年3月末，我國的外匯儲備近1年的變化折線圖，由此得到以下說法，其中敘述正確的是（　　）A.近1年來，我國外匯儲備月增長量最大的月份是2019年3月B.2018年4月至10月，我國外匯儲備連續(xù)下降C.2018年底，我國外匯儲備降至近年來最低D.截至2019年3月末，我國外匯儲備連續(xù)五個月上升解析：選項A，由題圖知，我國外匯儲備月增長量最大的月份是2019年1月，A錯誤；選項B，2018年4月至10月，我國外匯儲備有升有降，B錯誤；選項C，由題圖無法說明2018年底，我國外匯儲備降至近年來最低，C錯誤；選項D，我國外匯儲備自2018年11月起連續(xù)上升，2019年3月為第五個月，D正確.答案：D6.（2021·長郡中學模擬）若x1，x2，…，x2 020的平均數(shù)為3，標準差為4，且yi＝－3（xi－2），i＝1，2，…，2 020，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 020的平均數(shù)和標準差分別為（　　）A.－9，12  B.－9，36C.3，36  D.－3，12解析：由平均數(shù)和標準差的性質(zhì)可知，若x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，標準差為s，則kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kxn＋b的平均數(shù)為k＋b，標準差為|k|s，據(jù)此結(jié)合題意可得，y1，y2，…，y2 020的平均數(shù)為－3（3－2）＝－3，標準差為3×4＝12.答案：D7.（2021·湖南湘東五校聯(lián)考）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_________.解析：依題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a3，則由方差公式得×[（a1－a3）2＋（a2－a3）2＋（a3－a3）2＋（a4－a3）2＋（a5－a3）2]＝8，所以d＝±2.答案：±28.某校女子籃球隊7名運動員身高（單位：cm）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_________.解析：170＋×（1＋2＋x＋4＋5＋10＋11）＝175，×（33＋x）＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：29.（2021·合肥調(diào)研）某保險公司決定每月給推銷員確定一個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理，銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此該公司隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，[14，16）小組對應的數(shù)據(jù)缺失：（1）（ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在[14，16）內(nèi)的頻率；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計月銷售額目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務，說明理由；（2）該公司決定從月銷售額在[22，24）和[24，26]兩個小組的推銷員中，選取2位介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.解析：（1）（ⅰ）月銷售額在[14，16）內(nèi)的頻率為1－2×（0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02）＝0.12.（ⅱ）若70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著30%的推銷員不能完成該目標，根據(jù)頻率分布直方圖知，[12，14）和[14，16）兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應定為16＋＝17（萬元）.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知，[22，24）和[24，26]兩組的頻率之和為0.08，由50×0.08＝4可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為A1，A2，B1，B2，則不同的選擇有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{B1，B2}，一共6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，故選出的推銷員來自同一個小組的概率為P＝＝.[B組　能力提升練]1.某位教師2020年的家庭總收入為80 000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2021年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知2021年的就醫(yī)費用比2017年增加了4 750元，則該教師2021年的家庭總收入為（　?。?/span>A.100 000元  B.95 000元C.90 000元  D.85 000元解析：由已知得，2020年的就醫(yī)費用為80 000×10%＝8 000（元），故2021年的就醫(yī)費用為8 000＋4 750＝12 750（元），所以該教師2021年的家庭總收入為＝85 000（元）.答案：D2.在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學生人數(shù)是（　?。?/span>A.15  B.18C.20  D.25解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，因為頻數(shù)是40，所以樣本容量是＝100，又成績在80～100分的頻率是（0.01＋0.005）×10＝0.15，所以成績在80～100分的學生人數(shù)是100×0.15＝15.答案：A3.在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1－25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?/span>85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為（　?。?/span>A.95  B.96C.97  D.98解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88，94，99，107，故平均數(shù)為＝97.答案：C4.在某次賽車中，50名參賽選手的成績（單位：min）全部介于13到18之間（包括13和18），將比賽成績分為五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18].其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在[13，15）內(nèi)的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為（　?。?/span>A.39  B.35C.15  D.11解析：由頻率分布直方圖知成績在[15，18]內(nèi)的頻率為（0.38＋0.32＋0.08）×1＝0.78，所以成績在[13，15）內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成績在[13，15）內(nèi)的選手有50×0.22＝11（人），即這50名選手中獲獎的人數(shù)為11.答案：D5.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為_________.解析：依題意，x1，x2，x3，…，x10的方差s2＝64，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標準差為＝2×8＝16.答案：166.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1■，■，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是_________.解析：設(shè)這組數(shù)據(jù)的最后兩個分別是10＋x，y，則9＋10＋11＋（10＋x）＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x，故s2＝＝＋x2，顯然x取9時，s2有最大值32.8，故答案為32.8.答案：32.87.（2021·合肥調(diào)研）第24屆冬奧會將于2022年在中國北京和張家口舉行.為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某大學舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機抽取了100名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計，這100人的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）若采用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的學生中共抽取6人，再將其隨機地分配到3個社區(qū)開展冬奧會宣傳活動（每個社區(qū)2人），求“成績在同一區(qū)間的學生分配到不同社區(qū)”的概率.解析：（1）平均成績＝0.02×45＋0.16×55＋0.22×65＋0.30×75＋0.20×85＋0.10×95＝73.00.（2）由題意知，從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的學生中分別選取了3人，2人，1人.6人平均分成3組分配到3個社區(qū)，共有CC＝90種方法.成績在同一區(qū)間的學生分配到不同社區(qū)的方法有AA＝36（種），所以“成績在同一區(qū)間的學生分配到不同社區(qū)”的概率P＝＝.[C組　創(chuàng)新應用練]某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬確定一個合理的月用水量階梯收費標準，規(guī)定一位居民月用水量不超過a噸的部分按平價收費，超出a噸的部分按議價收費.為了解居民的月均用水量（單位：噸），現(xiàn)隨機調(diào)查1 000位居民，并對收集到的數(shù)據(jù)進行分組，具體情況見下表：月均用水量/噸[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]居民數(shù)50805x2202508060x20（1）求x的值，并畫出頻率分布直方圖；（2）若該市希望使80%的居民月均用水量不超過a噸，試估計a的值，并說明理由；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計該市居民月用水量的平均值.解析：（1）由已知得6x＝1 000－（50＋80＋220＋250＋80＋60＋20），解得x＝40.則月均用水量的頻率分布表為 月均用水量/噸[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]頻率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02畫出頻率分布直方圖如圖所示.（2）由（1）知前5組的頻率之和為0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5.（3）由樣本估計總體，該市居民月用水量的平均值為0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92.