高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第二節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時(shí)規(guī)范練理含解析新人教版

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何第二節(jié)空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時(shí)規(guī)范練理含解析新人教版，共6頁。
第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系[A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練]1．若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是(　　)A．b?αB．b∥αC．b?α或b∥αD．b與α相交或b?α或b∥α解析：b與α相交或b?α或b∥α都可以．答案：D2．(2020·湖北荊州模擬)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)A．若a⊥b，b⊥α，則a∥αB．若a?α，b?β，α∥β，則a與b是異面直線C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若α∩β＝b，a∥b，則a∥α且a∥β解析：選項(xiàng)A，a可能在α內(nèi)，故選項(xiàng)A錯(cuò)；選項(xiàng)B，a與b可能平行可能異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)D，a可能在α或β內(nèi)，故選項(xiàng)D錯(cuò)．答案：C3．(2021·河北模擬)若a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若a∥α，b∥β，a⊥b，則α⊥βB．若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥βD．若a∥α，b⊥β，a⊥b，則α∥β解析：∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α∥β.答案：C4．(2020·江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖①中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖②)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是(　　)A．相交且垂直     B．相交但不垂直C．異面且垂直     D．異面但不垂直解析：在題圖①中，AD⊥BC，故在題圖②中，AD⊥BD，AD⊥DC，又因?yàn)?/span>BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD.又BC?平面BCD，D不在BC上，所以AD⊥BC，且AD與BC異面．答案：C5．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　)A．與a，b都相交B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交D．與a，b都平行解析：若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，根據(jù)公理4，知a∥b，與a，b異面矛盾．答案：C6．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是(　　)A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)解析：直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α，所以選項(xiàng)D正確．答案：D7．(2021·安徽安慶模擬)在正方體ABCD - A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BC1上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．AD1⊥DP     B．AC1⊥DPC．AP⊥B1C     D．A1P⊥B1C解析：在正方體ABCD - A1B1C1D1中，∵B1C⊥BC1，B1C⊥AB，BC1∩AB＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1.∵點(diǎn)P是線段BC1上任意一點(diǎn)，∴AP?平面ABC1D1，∴AP⊥B1C.答案：C8．(2020·廣東東莞模擬)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(　　)A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E解析：因?yàn)?/span>CC1與B1E都在平面CC1B1B內(nèi)，且CC1與B1E是相交直線，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．假設(shè)AC⊥平面ABB1A1，則AC⊥AB，即∠CAB＝90°，從而可得∠C1A1B1＝90°，這與題設(shè)“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤．因?yàn)辄c(diǎn)B1?AE，直線B1C1交平面AEB1于點(diǎn)B1，所以AE，B1C1為異面直線；由題意可知△ABC是正三角形，又E是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，結(jié)合BC∥B1C1可得AE⊥B1C1，故選項(xiàng)C正確．因?yàn)橹本€AC交平面AB1E于點(diǎn)A，又AC∥A1C1，所以直線A1C1與平面AB1E相交，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：C9．(2020·江西高安模擬)已知直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1＝，則異面直線A1B1與BD1所成角的大小為________．解析：∵A1B1∥AB，∴∠ABD1為異面直線A1B1與BD1所成的角，連接AD1(圖略)，則在Rt△ABD1中，AB＝1，易得AD1＝，∴tan ∠ABD1＝＝，∴∠ABD1＝60°.答案：60°10．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中正確的命題是________．(填序號(hào))解析：①不正確，α，β可能相交．②不正確，當(dāng)直線m，n平行時(shí)，α，β還可能相交；根據(jù)面面平行的判定定理只有當(dāng)m，n相交時(shí)，α∥β.③正確，根據(jù)面面平行的定義可知l與β無公共點(diǎn)，即可知l∥β.④正確，因?yàn)?/span>α∩β＝l，可知l?α，l?β又因?yàn)?/span>l∥γ，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則m∥n.答案：③④11．(2021·江西贛州模擬)正四面體的平面展開圖如圖所示，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．解析：還原成正四面體(圖略)知GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE與MN為異面直線，且所成的角為90°，即DE與MN垂直．答案：②③④12．正方體表面的一種展開圖如圖所示，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的對(duì)數(shù)為________對(duì)．解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行，故互為異面的直線有且只有3對(duì)．答案：3[B組　素養(yǎng)提升練]1．(2020·湘東五校聯(lián)考)已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β.其中正確的命題是(　　)A．①④     B．③④C．①②     D．①③解析：對(duì)于①，若α∥β，m⊥α，l?β，則m⊥l，故①正確，排除選項(xiàng)B.對(duì)于④，若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l?β，所以α⊥β，故④正確．答案：A2．下列命題中成立的個(gè)數(shù)是(　　)①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；②若直線l在平面α外，則l∥α；③若直線l∥b，直線b?α，則l∥α；④若直線l∥b，直線b?α，那么直線l就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．A．1     B．2C．3     D．4解析：直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，包括l?α和l∥α，故①不成立；直線l在平面α外，包括l與α相交和l∥α，故②不成立；直線l∥b，直線b?α，包括l?α和l∥α，故③不成立；直線l∥b，直線b?α，那么l平行于α內(nèi)與直線b平行的所有直線，所以直線l就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，故只有④成立．答案：A3．(2021·河南安陽模擬)在正方體ABCD - A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，過O點(diǎn)作一條直線l與A1D平行，設(shè)直線l與直線OC1的夾角為θ，則cos θ＝________．解析：如圖所示，設(shè)正方體的表面ABB1A1的中心為P，容易證明OP∥A1D，所以直線l即為直線OP，角θ即∠POC1.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OP＝A1D＝，OC1＝，PC1＝，則cos ∠POC1＝＝＝.答案：4．如圖，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.(1)證明：E，F，G，H四點(diǎn)共面；(2)m，n滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形？(3)在(2)的條件下，若AC⊥BD，試證明：EG＝FH.解析：(1)證明：因?yàn)?/span>AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD.又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD.所以EH∥FG.所以E，F，G，H四點(diǎn)共面．(2)當(dāng)EH∥FG，且EH＝FG時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)?/span>＝＝，所以EH＝BD.同理可得FG＝BD，由EH＝FG，得m＝n.故當(dāng)m＝n時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形．(3)證明：當(dāng)m＝n時(shí)，AE∶EB＝CF∶FB，∴EF∥AC.又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成角或其補(bǔ)角，∴∠FEH＝90°，從而平行四邊形EFGH為矩形，∴EG＝FH.