1 知識(shí)梳理·雙基自測(cè)
2 考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究
3 名師講壇·素養(yǎng)提升
知識(shí)點(diǎn)一　總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體，從總體中抽取的_____________所組成的集合叫做樣本，樣本中個(gè)體的_______叫做樣本容量．
知識(shí)點(diǎn)二　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的_____________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：_________和_____________.
知識(shí)點(diǎn)三　系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體比較多且均衡時(shí)，首先把總體分成均衡的若干部分，然后_____________________，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體_______；
知識(shí)點(diǎn)四　分層抽樣一般地，在抽樣時(shí)將總體分成互不交叉的層，然后按照_____________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由_____________________組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．
1．不論哪種抽樣方法， 總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的．2．系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段時(shí)間隔k的整數(shù)倍．3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比．
題組一　走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)不放回的抽取樣本．(　　)(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(　　)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　　)
(4)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　)(5)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．(　　)(6)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(　　)
題組二　走進(jìn)教材2．(P100A組T2)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為(　　)A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,20
[解析]　因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.
3．(P59T2)某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是(　　)A．10B．11C．12D．16[解析]　從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號(hào)中可以看出學(xué)號(hào)間距為13，所以樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是16，故選D．
題組三　走向高考4．(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是___________.[解析]　因?yàn)椴煌挲g段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，所以根據(jù)三種抽樣方法的特點(diǎn)可知最合適的抽樣方法是分層抽樣．
5．(2019·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　　)A．8號(hào)學(xué)生B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生D．815號(hào)學(xué)生
[解析]　將1 000名學(xué)生分成100組，每組10人，則每組抽取的號(hào)碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項(xiàng)滿足題意．故選C．
(3)(2021·山西大學(xué)附中診斷)某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,002，…，599,600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)(　　)A．522B．324C．535D．578[解析]　(1)利用排除法求解．這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號(hào)為1～20，女生編號(hào)為21～50，間隔為5，依次抽取1號(hào)，6號(hào)，…，46號(hào)便可，B錯(cuò)誤；這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率等于每個(gè)男生被抽到的概率，C和D均錯(cuò)誤，故選A．
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣滿足：①抽取的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽??；③不放回抽??；④等可能抽取．(2)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況．
[解析]　由題知從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始，由表可知依次選取43,36,47,46,24.故選A．
(2)(2021·寧波一模)調(diào)查某高中1 000名學(xué)生的身高情況得下表，已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏矮男生的概率為0.12，若用分層抽樣的方法，從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問(wèn)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取_____名.
(ⅰ)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ⅱ)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．[解析]　(1)單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24,16,16.人數(shù)比為：3∶2∶2，從中抽取7人，應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3,2,2人．
(1)分層抽樣的操作步驟：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層；②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；③在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)．
(3)(角度3)某中學(xué)為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動(dòng)漫”“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
①求a，b，c的值；②若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．
A．x＝34.8B．從該企業(yè)中任取一名職工，該職工是傾向于在家辦公的概率為0.178C．不到50名職工傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假D．傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過(guò)600名[答案]　ABD
[解析]　對(duì)于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A正確；對(duì)于B，傾向于在家辦公的人員占比為17.8%，故對(duì)應(yīng)概率為0.178，B正確；對(duì)于C，傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假人數(shù)為1 000×5.1%＝51人，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，傾向于在家辦公或在公司辦公的職工人數(shù)為1 000×(17.8%＋42.3%)＝601人，D正確．
A．他們健身后，體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)B．他們健身后，體重在區(qū)間[100,110)內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變C．因?yàn)轶w重在[100,110)內(nèi)所占比例沒(méi)有發(fā)生變化，所以說(shuō)明健身對(duì)體重沒(méi)有任何影響D．他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有減少[答案]　C
[解析]　根據(jù)給定的健身前后的體重柱狀圖，可得健身前體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個(gè)，所以A正確；由健身前體重在[100,110)的人數(shù)為40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后體重在[100,110)的人數(shù)不變，所以B正確；由健身前后體重在[90,100)和[110,120)的人數(shù)有明顯變化，所以健身對(duì)體重有明顯效果，所以C不正確；由健身前體重在[110,120)的人數(shù)為40×20%＝8人，健身后為0人，所以原來(lái)體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有減少，所以D正確．故選C．
A．甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)B．甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C．甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等D．甲得分的極差小于乙得分的極差[答案]　CD[解析]　由雷達(dá)圖可知，甲的得分從小到大排列依次是8.8，9.1,9.3, 9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得分從小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.
〔變式訓(xùn)練4〕(1)(多選題)(2021·江蘇南京調(diào)研)5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀做出預(yù)測(cè)由上圖提供的信息可知(　　)
A．運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢(shì)[答案]　ABD
(2)(2018·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

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