第4章第3節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新高考）教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1．用“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象

定義
域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最小
正周
期
2π
2π
π
奇偶
性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)
性
在
上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減(k∈Z)
在[2kπ，2kπ＋π]上遞減；在[2kπ－π，2kπ]上單調(diào)遞增(k∈Z)
在(k∈Z)上單調(diào)遞增
對稱
中心
(kπ，0)(k∈Z)
(k∈Z)
(k∈Z)
對稱
軸
x＝kπ＋(k∈Z)
x＝kπ(k∈Z)
無

(1)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當(dāng)ω＞0時，才能把ωx＋φ看作一個整體，代入y＝sin t的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解．
(2)表示單調(diào)區(qū)間時，不要忘記k∈Z.
3．常用結(jié)論
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋(k∈Z)；若y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若y＝Acos(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．
二、基本技能·思想·活動體驗
1．判斷下列說法的正誤，對的打“√”，錯的打“×”．
(1)y＝sin x在第一、第四象限單調(diào)遞增． (×)
(2)由sin＝sin ，知是正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)的一個周期． (×)
(3)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1． (×)
(4)若sin x>，則x>． (×)
2．若函數(shù)f (x)＝－cos 2x，則f (x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)
A． B． C． D．
B　解析：由f (x)＝－cos 2x知單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z，故只有B滿足．
3．函數(shù)y＝tan的定義域為________．
　解析：由3x＋≠＋kπ(k∈Z)，得x≠－＋，k∈Z.
4．若函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是________．
　解析：若函數(shù)為偶函數(shù)，則φ＝kπ＋(k∈Z)．因為0≤φ≤π，所以φ＝.
5．函數(shù)y＝3＋2sin的最大值為________，此時x＝________.
5　＋2kπ(k∈Z)　解析：函數(shù)y＝3＋2sin的最大值為3＋2＝5，此時x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z).

考點1　三角函數(shù)的定義域——基礎(chǔ)性

1．函數(shù)f (x)＝的定義域為(　　)
A． B．
C． D．
A　解析：要使函數(shù)f (x)＝有意義，則
所以(k∈Z)，
即
所以x≠，n∈Z.
所以函數(shù)f (x)＝的定義域為.
2．函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋的定義域是________．
，k∈Z　解析：要使函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋有意義，
則即
解得2kπ＋≤x