1. 已知集合A=x|x>1,B=x|3x+2x?3flg32>f2.13
>f0.22.1D.fsin1>fcs1

已知向量a→=1,x，b→=x,4，則（ ）
A.當(dāng)x=2時(shí)，a→//b→B.a→?a→+b→的最小值為?5
C.當(dāng)x=0時(shí)，?a→,b→?=π2D.當(dāng)|a→|=2時(shí)，|b→|=32

函數(shù)fx=ax?csx13≤a≤1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為( )
A.1B.3C.4D.5

如圖，某人在一條水平公路旁的山頂P 處測(cè)得小車(chē)在A 處的俯角為30°，該小車(chē)在公路上由東向西勻速行駛7.5分鐘后，到達(dá)B 處，此時(shí)測(cè)得俯角為45°．已知小車(chē)的速度是20km/?且cs∠AOB=?338，則( )

A.此山的高PO=3km
B.小車(chē)從A到B的行駛過(guò)程中觀測(cè)P點(diǎn)的最小仰角為30°
C.PA=2km
D.小車(chē)從A到B的行駛過(guò)程中觀測(cè)P點(diǎn)的最大仰角的正切值為20111111
四、解答題

已知復(fù)數(shù)z=csπ9+isinπ9cs2π9+isin2π9．
(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；

(2)若復(fù)數(shù)z0=2z2?3i，求z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，AD→=3AF→ .

(1)試用AB→，AC→表示EF→；

(2)若AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求cs?AC→,EF→? .

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=3，AD=4 .

(1)若平面PAB與平面PCD相交于直線l，證明：l⊥平面PAD；

(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

已知函數(shù)fx=sinωx?π601>lg32>0，所以flg23>flg32未必成立．
因?yàn)?.23>2.13>1，00，
所以f2.23>f2.13，f0.22.2>f0.22.1，fsin1BO，∴ 最小仰角為30°．
故選BCD．
四、解答題
【答案】
解：(1)因?yàn)閦=csπ9cs2π9?sinπ9sin2π9
+sinπ9cs2π9+csπ9sin2π9i，
所以z=csπ9+2π9+sinπ9+2π9i=12+32i，
故z的共軛復(fù)數(shù)為12?32i．
(2)因?yàn)閦0=1+3i2?3i=1+3i2+3i2?3i2+3i
=?1+33i7=?17+337i，
所以z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?17,337．
【考點(diǎn)】
求兩角和與差的正弦
共軛復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)的基本概念
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】
（1）因?yàn)閦=csπ9cs2π9?sinπ9sin2π9+isinπ9cs2π9+csπ9sin2π9，
所以z=csπ9+2π9+sinπ9+2π9=12+32i，
故z的共軛復(fù)數(shù)為12?32i．
（2）因?yàn)閦0=1+3i2?3i=1+3i2+3i2?3i2+3i=?1+33i7=?17+337i，
所以z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?17,337．
【解答】
解：(1)因?yàn)閦=csπ9cs2π9?sinπ9sin2π9
+sinπ9cs2π9+csπ9sin2π9i，
所以z=csπ9+2π9+sinπ9+2π9i=12+32i，
故z的共軛復(fù)數(shù)為12?32i．
(2)因?yàn)閦0=1+3i2?3i=1+3i2+3i2?3i2+3i
=?1+33i7=?17+337i，
所以z0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為?17,337．
【答案】
解：(1)∵ AD→=3AF→，D為BC的中點(diǎn)，
∴ AF→=13AD→=16AB→+16AC→ ，
又E為AB的中點(diǎn)，∴ AE→=12AB→，
∴ EF→=AF→?AE→=?13AB→+16AC→ .
(2)∵ AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴ AB→?AC→=|AB→|?|AC→|cs60°=1，
∴ AC→?EF→=AC→??13AB→+16AC→
=?13AC→?AB→+16AC2→=?16，
又EF→2=?13AB→+16AC→2=136(AC→?2AB→)2
=136(AC→2+4AB→2?4AB→?AC→=1336，
則|EF→|=136，
∴ cs?AC→,EF→?=AC→?EF→|AC→||EF→|=?1313 .
【考點(diǎn)】
向量在幾何中的應(yīng)用
數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
【解析】
（1）因?yàn)锳D→=3AF→，D為BC的中點(diǎn)，
所以AF→=13AD→=16AB→+16AC→ .
又E為AB的中點(diǎn)，所以AE→=12AB→，
所以EF→=AF→?AE→=?13AB→+16AC→ .
（2）因?yàn)锳B=2,AC=1,∠BAC=60°，所以AB→?AC→=|AB→|?|AC→|cs60°=1，
所以AC→?EF→=AC→??13AB→+16AC→=?13AC→?AB→+16AC2→=?16．
又EF→=?13AB→+16AC→2=136(AC→?2AB→)2=136(AC→2+4AB→2?4AB→?AC→=1336，
則|EF→|=136，
故csAC→,EF→=AC→?EF→|AC→||EF→|=?1313 .
【解答】
解：(1)∵ AD→=3AF→，D為BC的中點(diǎn)，
∴ AF→=13AD→=16AB→+16AC→ ，
又E為AB的中點(diǎn)，∴ AE→=12AB→，
∴ EF→=AF→?AE→=?13AB→+16AC→ .
(2)∵ AB=2，AC=1，∠BAC=60°，
∴ AB→?AC→=|AB→|?|AC→|cs60°=1，
∴ AC→?EF→=AC→??13AB→+16AC→
=?13AC→?AB→+16AC2→=?16，
又EF→2=?13AB→+16AC→2=136(AC→?2AB→)2
=136(AC→2+4AB→2?4AB→?AC→=1336，
則|EF→|=136，
∴ cs?AC→,EF→?=AC→?EF→|AC→||EF→|=?1313 .
【答案】
(1)證明：因?yàn)镃D//AB，AB?平面PAB，CD?平面PAB，
所以CD//平面PAB，
又因?yàn)镃D?平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，
所以CD//l，
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以CD⊥PA．
又因?yàn)镃D⊥AD，AD∩PA=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以l⊥平面PAD．
(2)解：因?yàn)锳BCD是矩形，所以AB//CD，
所以AB//平面PCD，
所以點(diǎn)B到平面PCD的距離即點(diǎn)A到平面PCD的距離，
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PD，垂足為E，
因?yàn)镃D⊥平面PAD，所以CD⊥AE ，
又PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，
又PD=PA2+AD2=5，
則AE=PA?ADPD=125，
所以點(diǎn)B到平面PCD的距離為125．
【考點(diǎn)】
直線與平面垂直的判定
點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
直線與平面垂直的性質(zhì)
【解析】
（1）證明：因?yàn)镃D//AB,AB?平面PAB，CD?平面PAB，
所以CD//平面PAB .
又因?yàn)镃D?平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，
所以CD//l．
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以CD⊥PA．
又因?yàn)镃D⊥AD,AD∩PA=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以l⊥平面PAD．
（2）解：易證AB//平面PCD，所以點(diǎn)B到平面PCD的距離即點(diǎn)A到平面PCD的距離，
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PD，垂足為E．
因?yàn)镃D⊥平面PAD，所以CD⊥AE .
又PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD．
又PD=PA2+AD2=5，則AE=PA?ADPD=125，
所以點(diǎn)B到平面PCD的距離為125．
【解答】
(1)證明：因?yàn)镃D//AB，AB?平面PAB，CD?平面PAB，
所以CD//平面PAB，
又因?yàn)镃D?平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，
所以CD//l，
因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以CD⊥PA．
又因?yàn)镃D⊥AD，AD∩PA=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以l⊥平面PAD．
(2)解：因?yàn)锳BCD是矩形，所以AB//CD，
所以AB//平面PCD，
所以點(diǎn)B到平面PCD的距離即點(diǎn)A到平面PCD的距離，
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PD，垂足為E，
因?yàn)镃D⊥平面PAD，所以CD⊥AE ，
又PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，
又PD=PA2+AD2=5，
則AE=PA?ADPD=125，
所以點(diǎn)B到平面PCD的距離為125．
【答案】
解：(1)∵ fx=sinωx?π6的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱，
∴ ωπ12?π6=π2+kπk∈Z，
即ω=8+12kk∈Z．
又0

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