1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點?3,4，則csθ=（ ）
A.45B.35C.?35D.?45

2. 已知非零向量a→，b→滿足|b→|=2|a→|，且a→?b→⊥3a→+2b→，則a→與b→的夾角為（ ）
A.45°B.135°C.60°D.120°

3. 達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑數(shù)百年讓無數(shù)觀賞者入迷，某愛好者對《蒙娜麗莎》的同比例影像作品進(jìn)行了測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，B處作圓弧所在圓的切線，兩條切線交于點C，測得AB=12.6cm，∠ACB=2π3，則《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長度約為( )（單位：cm）

A.12.6B.4πC.4.2πD.4.3π

4. 在△ABC中，已知b=2，B=45°，c=6，則角C為（ ）
A.60°B.150°C.60°或120°D.120°

5. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1+4=a2+a5，則S11=（ ）
A.28B.34C.40D.44

6. 圓O：x2+y2=9與圓O1：x?22+y?32=16 交于A，B兩點，則|AB|=（ ）
A.6B.5C.67813D.123913

7. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A3,1,2，B?1,?2,1及動點Mx,y,0，則|AM|+|BM|的最小值為（ ）
A.26B.34C.52D.41+612

8. 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若△ABC的面積S△ABC=c2?a2?b24，則C=（ ）
A.π3B.2π3C.3π4D.5π6

9. 在四邊形ABCD中， AB//CD，設(shè)AC→=λAB→+μAD→λ,μ∈R，若λ+μ=43，則|CD||AB|=（ ）
A.23B.12C.13D.14

10. 已知α∈(π2, π)，sinα+csα=?15，那么tan(α+π4)的值為( )
A.?17B.17C.?7D.7

11. 已知函數(shù)fx=tanx?sinxcsx，則( )
A.fx的最小正周期為2πB.fx的圖象關(guān)于y軸對稱
C.fx的圖象不關(guān)于π2,0對稱D.fx的圖象關(guān)于π,0對稱

12. 已知數(shù)列an滿足a1=1， an?an+1=anan+1n+1n+2n∈N?，則nan的最小值是（ ）
A.25B.34C.1D.2
二、填空題

點P是直線y=kx?4上一動點，過點P作圓C:x2+y2?2y=0的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，若四邊形PACB面積的最小值為2，則實數(shù)k的值為________.
三、解答題

已知a→=(1, 0)，b→=(2, 1).
(1)當(dāng)k為何值時，ka→?b→與a→+2b→共線？

(2)若AB→=2a→+3b→，BC→=a→+mb→且A、B、C三點共線，求m的值．

已知等腰三角形ABC，AB=AC，D為邊BC上的一點，∠DAC=90°，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知，求△ABD的面積及BD的長．
條件①AB=6；
條件②cs∠BAC=?13；
條件③CD=36.
注：如果選擇多種方案分別解答，那么按第一種方案解答計分．


已知向量a→=sinx,3csx ，b→=3csx,?csx，函數(shù)fx=a→?b→+32.
(1)求函數(shù)y=fx圖像的對稱軸方程；

(2)若x∈0,3π4，求函數(shù)y=fx的值域．

已知sin(2α+β)=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f(x).
(1)求證：tan(α+β)=2tanα；

(2)求f(x)的表達(dá)式.

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinA+B=ba?csC．
(1)求角A；

(2)若b?c=4，△ABC的外接圓半徑為32，試求△ABC的邊BC上的高．

已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，a3+a4+a5=28，且a3,a4+2,a5成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列an的通項公式；

(2)若c1a1+c2a2+c3a3+?+cnan=n2+2n, cn=bn+1?bn,b1=a1．求bn的通項公式．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年江西省上饒市高一（下）6月月考數(shù)學(xué)（理）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
任意角的三角函數(shù)
【解析】
由任意角的三角函數(shù)的定義即可求解csθ的值．
【解答】
解：因為角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點?3,4，
所以csθ=?3?32+42=?35.
故選C.
2.
【答案】
B
【考點】
平面向量數(shù)量積的運算
數(shù)量積表示兩個向量的夾角
數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
【解析】
本題考查平面向量的數(shù)量積，考查運算求解能力 .
【解答】
解：∵ |b→|=2|a→|，a→?b→⊥3a→+2b→，
∴ a→?b→?3a→+2b→=3a→2?a→?b→?2b→2
=?a→2?a→?b→=0，
∴ a→2=?a→?b→，
設(shè)a→與b→的夾角為θ，
csθ=a→?b→|a→|?|b→|=?22.
∵ θ∈[0°，180°]，
∴ θ=135°.
故選B.
3.
【答案】
C
【考點】
弧長公式
圓心角、弧、弦的關(guān)系
【解析】
設(shè)圓心為0，則由題意可得∠AOB=π3，從而可得△AOB為等邊三角形，則OA=AB=12.6cm，然后利用弧長公式可求
得結(jié)果
【解答】
解：畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，設(shè)圓心為O，
依題意，OA⊥AC，OB⊥BC，且O，A，C，B四點共圓，
因為∠ACB=2π3，所以∠AOB=π3，
因為OA=OB，
所以△AOB為等邊三角形，
OA=AB=12.6cm，
所以《蒙娜麗莎》中女子嘴唇的長度約為OA×π3=4.2πcm.
故選C．
4.
【答案】
C
【考點】
正弦定理
【解析】
直接利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，即可得到結(jié)果．
【解答】
解：由正弦定理可得：sinC=csinBb=6×222=32，
∵ c>b，
∴ C>B，
∴ C=60°或120°.
故選C.
5.
【答案】
D
【考點】
等差數(shù)列的前n項和
等差數(shù)列的性質(zhì)
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
利用等差數(shù)列通項得到a6=4，再利用等差數(shù)列性質(zhì)和求和求解即可.
【解答】
解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，
由a1+4=a2+a5，
可得a1+4=a1+d+a1+4d，
∴ a1+5d=4，
即a6=4，
∴ S11=11a1+a112=11×2a62=44.
故選D.
6.
【答案】
D
【考點】
直線與圓的位置關(guān)系
圓與圓的位置關(guān)系及其判定
點到直線的距離公式
【解析】
根據(jù)題意，聯(lián)立兩個圓的方程可得直線AB的方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，圓O：x2+y2=9與圓O1：x?22+y?32=16 ，
即x2+y2?4x?6y?3=0，
聯(lián)立可得： x2+y2=9,x2+y2?4x?6y?3=0,
可得： 2x+3y?3=0，
即AB所在直線的方程為2x+3y?3=0，
圓O:x2+y2=9 ，圓心為0,0 ，半徑r=3，
圓心O到直線AB的距離d=|3|4+9=31313，
則|AB|=2×r2?d2=123913.
故選D．
7.
【答案】
B
【考點】
空間兩點間的距離公式
【解析】
由題可得|AM|+|BM|的最小值即為A到點B關(guān)于平面xOy的對稱點B'的距離，點M為AB'與平面xOy的交點，計算AB′的長度即可.
【解答】
解：點A3,1,2，B?1,?2,1，點M在平面xOy上，
|AM|+|BM|的最小值即為A到點B關(guān)于平面xOy的對稱點B′的距離，點M為AB′與平面xOy的交點，
因為B關(guān)于平面xOy的對稱點B′的坐標(biāo)為B′?1,?2,?1，
即|AM|+|BM|的最小值為|AB′|=3+12+1+22+2+12=34.
故選B.
8.
【答案】
C
【考點】
余弦定理
三角形的面積公式
【解析】
利用三角形的面積公式結(jié)合余弦定理得到tanC=?1，即可得到答案.
【解答】
解：由題意，△ABC的面積S△ABC=c2?a2?b24=12absinC，
由余弦定理，sinC=c2?a2?b22ab=?csC,
顯然C≠π2，
所以tanC=?1，
因為C為△ABC的內(nèi)角，
所以C=3π4.
故選C．
9.
【答案】
C
【考點】
向量的共線定理
平面向量的基本定理及其意義
【解析】
根據(jù)向量共線定理設(shè)出DC→=kAB→， k>0，然后根據(jù)向量分解，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ 設(shè)DC→=kAB→， k>0，
∵ AC→=AD→+DC→=kAB→+AD→=λAB→+μAD→，
∴ λ=k,μ=1,
∵ λ+μ=43，
∴ 1+k=43 ，
解得k=13，
∴ |CD→||AB→|=13.
故選C．
10.
【答案】
B
【考點】
同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
兩角和與差的正切公式
【解析】
先根據(jù)sinα的值求出tanα，然后根據(jù)兩角和與差的正切公式可得答案．
【解答】
解：已知α∈(π2, π)，sinα+csα=?15，
又∵ sin2α+cs2α=1，
則sinα=35,csα=?45，
則tanα=?34，
∴ tan(α+π4)=1+tanα1?tanα=17.
故選B.
11.
【答案】
D
【考點】
函數(shù)的對稱性
奇偶函數(shù)圖象的對稱性
三角函數(shù)的周期性及其求法
【解析】
本題考查三角函數(shù)的對稱性與周期，考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．
【解答】
解：A，因為fx+π=fx，所以fx的最小正周期不是2π，故A錯誤；
B，因為f?x=?fx，所以fx是奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，故B錯誤；
C，因為fπ?x=?tanx+sinxcsx=?fx，所以fx的圖象關(guān)于π2,0對稱，故C錯誤；
D，因為f2π?x=?tanx+sinxcsx=?fx，所以fx的圖象關(guān)于π,0對稱，故D正確．
故選D．
12.
【答案】
C
【考點】
數(shù)列遞推式
數(shù)列與函數(shù)最值問題
【解析】
兩邊同時除以anan+1 ，得1an+1?1an=1nn+1=1n?1n+1，利用累加法求出1an，最后求出nan的最小值．
【解答】
解： an?an+1=anan+1n+1n+2，
兩邊同時除以anan+1，得
1an+1?1an=1(n+1)n+2=1n+1?1n+2，
則1an=1an?1an?1+1an?1?1an?2+…+1a2?1a1+1a1
=1n?1n+1+1n?1?1n+…+12?13+11
=12?1n+1+1=3n+12n+2n≥2,
當(dāng)n=1時，上式成立，故an=2n+23n+1, nan=2n2+2n3n+1,
設(shè)bn=2n2+2n3n+1,
則bn+1?bn=2n+12+2n+13n+1+1?2n2+2n3n+1=6n2+10n+43n+43n+1>0,
故數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，
則當(dāng)n=1時，bn即nan的最小值為1.
故選C．
二、填空題
【答案】
±2
【考點】
點到直線的距離公式
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
利用已知條件，畫出圖形，通過四邊形的面積，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求出結(jié)果．
【解答】
解：圓C：x2+y2?2y=0的圓心0,1 ，半徑是r=1，
由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC ，四邊形PACB的最小面積是2，
∴ S△PBC的最小值S=1=12rd（d是切線長），
∴ d最小值=2，圓心0,1到直線的距離就是PC的最小值，
∴ 12+22=51+k2，
解得： k=±2.
故答案為：±2.
三、解答題
【答案】
解：(1)ka→?b→=k(1, 0)?(2, 1)=(k?2, ?1)，
a→+2b→=(1, 0)+2(2, 1)=(5, 2)．
∵ ka→?b→與a→+2b→共線
∴ 2(k?2)?(?1)×5=0，
即2k?4+5=0，
解得k=?12．
(2)∵ A、B、C三點共線，
∴ AB→=λBC→，λ∈R，
即2a→+3b→=λ(a→+mb→)=λa→+λmb→，
又a→與b→不共線，
∴ 2=λ3=λm，
解得m=32．
【考點】
平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
平面向量的坐標(biāo)運算
【解析】
（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；
（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．
【解答】
解：(1)ka→?b→=k(1, 0)?(2, 1)=(k?2, ?1)，
a→+2b→=(1, 0)+2(2, 1)=(5, 2)．
∵ ka→?b→與a→+2b→共線
∴ 2(k?2)?(?1)×5=0，
即2k?4+5=0，
解得k=?12．
(2)∵ A、B、C三點共線，
∴ AB→=λBC→，λ∈R，
即2a→+3b→=λ(a→+mb→)=λa→+λmb→，
又a→與b→不共線，
∴ 2=λ3=λm，
解得m=32．
【答案】
解：選擇①②，
因為AB=AC ，AB=6 ，cs∠BAC=?13，
所以∠BAC∈π2,π， ∠B=∠C，
BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cs∠BAC=96，
所以BC=46 ，sinC=sinB=1+cs∠BAC2=33．
因為∠DAC=90°，
所以sin∠BAD=sin∠BAC?π2=?cs∠BAC=13.
在Rt△ACD中， DC=ACcsC=61?sin2C=36．
所以BD=BC?CD=6 ，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
選擇①③，
因為∠DAC=90° ，AB=AC， AB=6，CD=36，
所以csB=csC=ACDC=63，
所以AB2=BC2+AC2?2BC?AC?csC，即BC=46，
所以BD=BC?CD=6 ，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
選擇②③，
因為AB=AC ，cs∠BAC=?13，
所以sinC=sinB=1+cs∠BAC2=33．
因為∠DAC=90°，CD=36，
所以AC=DC?csC=36×1?sin2C=6．
所以BC=AB2+AC2?2AB?ACcs∠BAC=46．
所以BD=BC?CD=6，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
【考點】
余弦定理
解三角形
三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
正弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：選擇①②，
因為AB=AC ，AB=6 ，cs∠BAC=?13，
所以∠BAC∈π2,π， ∠B=∠C，
BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cs∠BAC=96，
所以BC=46 ，sinC=sinB=1+cs∠BAC2=33．
因為∠DAC=90°，
所以sin∠BAD=sin∠BAC?π2=?cs∠BAC=13.
在Rt△ACD中， DC=ACcsC=61?sin2C=36．
所以BD=BC?CD=6 ，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
選擇①③，
因為∠DAC=90° ，AB=AC， AB=6，CD=36，
所以csB=csC=ACDC=63，
所以AB2=BC2+AC2?2BC?AC?csC，即BC=46，
所以BD=BC?CD=6 ，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
選擇②③，
因為AB=AC ，cs∠BAC=?13，
所以sinC=sinB=1+cs∠BAC2=33．
因為∠DAC=90°，CD=36，
所以AC=DC?csC=36×1?sin2C=6．
所以BC=AB2+AC2?2AB?ACcs∠BAC=46．
所以BD=BC?CD=6，
所以△ABD的面積為12BD×AB×sinB=32.
【答案】
解：(1)fx=3sinxcsx?3cs2x+32
=32sin2x?32cs2x
=3sin2x?π6，
令2x?π6=kπ+π2k∈Z，
解得：x=kπ2+π3k∈Z，
即函數(shù)y=fx的對稱軸方程為x=kπ2+π3k∈Z.
2當(dāng)x∈0,3π4時，2x?π6∈?π6,4π3，
∴ sin2x?π6∈?32,1
∴ 3sin2x?π6∈?32,3 ，
即y=fx的值域為?32,3.
【考點】
三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
平面向量數(shù)量積
正弦函數(shù)的對稱性
三角函數(shù)的最值
正弦函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
1先化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)求解即可；
2當(dāng)x∈0,3π4時，2x?π6∈?π6,4π3，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.
【解答】
解：(1)fx=3sinxcsx?3cs2x+32
=32sin2x?32cs2x
=3sin2x?π6，
令2x?π6=kπ+π2k∈Z，
解得：x=kπ2+π3k∈Z，
即函數(shù)y=fx的對稱軸方程為x=kπ2+π3k∈Z.
2當(dāng)x∈0,3π4時，2x?π6∈?π6,4π3，
∴ sin2x?π6∈?32,1
∴ 3sin2x?π6∈?32,3 ，
即y=fx的值域為?32,3.
【答案】
(1)證明：∵ sin(2α+β)=3sinβ，
∴ sin(α+β+α)=3sin(α+β?α)，
∴ sin(α+β)csα+cs(α+β)sinα=3sin(α+β)csα?3cs(α+β)sinα，
∴ sin(α+β)csα=2 cs(α+β)sinα，
∴ tan(α+β)=2tanα．
(2)解：設(shè)tanα=x，tanβ=y，
由(1)可得x+y1?xy=2x，∴ y=x1+2x2，
即f(x)=x1+2x2．
【考點】
兩角和與差的正弦公式
同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
兩角和與差的正切公式
【解析】
（1）利用兩角和差的正弦公式把sin(α+β+α)=3sin(α+β?α) 展開、移項化簡可得sin(α+β)csα=2 cs(α+β)sinα，
再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可證得tan(α+β)=2tanα．
（2）把tan(α+β)=2tanα 利用兩角和的正切公式 展開可得x+y1?xy=2x，即y=x1+2x2．
【解答】
(1)證明：∵ sin(2α+β)=3sinβ，
∴ sin(α+β+α)=3sin(α+β?α)，
∴ sin(α+β)csα+cs(α+β)sinα=3sin(α+β)csα?3cs(α+β)sinα，
∴ sin(α+β)csα=2 cs(α+β)sinα，
∴ tan(α+β)=2tanα．
(2)解：設(shè)tanα=x，tanβ=y，
由(1)可得x+y1?xy=2x，∴ y=x1+2x2，
即f(x)=x1+2x2．
【答案】
解：(1)由sinA+B=ba?csC，
得sinC+csC=ba，即asinC+acsC=b，
由正弦定理，
得sinAsinC+sinAcsC=sinB
=sinAcsC+sinCcsA，
即sinAsinC=sinCcsA，
又sinC≠0，所以sinA=csA，即tanA=1，
又0

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