2020-2021學(xué)年遼寧省、沈陽(yáng)二中等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷人教A版

這是一份2020-2021學(xué)年遼寧省、沈陽(yáng)二中等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷人教A版，共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

1. 已知X的分布列為：
設(shè)Y＝2X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)的值是（ ）
A.-B.C.1D.

2. 某批數(shù)量很大的產(chǎn)品的次品率為p，從中任意取出4件，則其中恰好含有3件次品的概率是（ ）
A.p3B.p3(1?p)C.Cp3(1?p)D.Cp3

3. 若n是正奇數(shù)，則7n+C7n?1+C7n?2+……+C7被9除的余數(shù)為（ ）
A.2B.5C.7D.8

4. 設(shè)隨機(jī)變量X～N(5, σ2)，若P(X>10?a)=0.4，則P(X>a)=( )
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2

5. 已知A(1, 0, 0)，B(0, ?1, 1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA→+λOB→與OB→的夾角為120°，則λ的值為( )
A.±66B.66C.?66D.±6

6. 現(xiàn)有4名男生，2名女生．從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為（ ）
A.B.C.D.

7. 要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是( )
A.84B.54C.42D.18

8. 已知雙曲線＝1(a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓x2+y2＝a2+b2與雙曲線在第一象限和第三象限的交點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF2BF1的周長(zhǎng)P與面積p＝4，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題（每題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）

在(2x?1)8的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為28
B.展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128
C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)
D.展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為?448

下列命題中，正確的命題是（ ）
A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n, p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝
B.已知P(BA)＝0.34，P(B)＝0.71，則P(B）＝0.37
C.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0, 1)，若P(ξ>1)＝P，則P(?1b>0)的離心率是e，定義直線為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P滿足，求直線AP的斜率的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年遼寧省、沈陽(yáng)二中等校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
離散型隨機(jī)變量的期望與方差
【解析】
根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．
【解答】
由已知得++a＝1，
∴ a＝，
∴ E(X)＝-＝-，
∵ E(Y)＝2E(X)+5，
∴ E(Y)＝．
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
【解析】
由題意利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，求得結(jié)果．
【解答】
某批數(shù)量很大的產(chǎn)品的次品率為p，從中任意取出4件，
則其中恰好含有3件次品的概率是?P3?(7?P)，
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念
【解析】
由題意，本題即求(9?1)n?1 被9除的余數(shù)，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得結(jié)論．
【解答】
∵ n是正奇數(shù)，則7n+C7n?1+C2n?2+……+C5+?n?1＝(9?2)n?1
＝9n?C9n?1+C9n?2?...+C9?，
∴ 它被9除的余數(shù)為-?8＝?2，
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
正態(tài)分布的密度曲線
【解析】
由條件利用正態(tài)分布的定義和性質(zhì)求得P(Xa)=1?0.4=0.6，從而得出結(jié)論．
【解答】
解：∵ X～N(5, σ2)，若P(X>10?a)=0.4，∴ P(Xa)=1?0.4=0.6，
故選：A
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
空間向量的夾角與距離求解公式
空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
【解析】
首先求出空間向量的坐標(biāo)，及向量的模，進(jìn)一步利用向量的夾角求出結(jié)果．
【解答】
解：因?yàn)镺A→+λOB→=(1, 0, 0)+λ(0, ?1, 1)=(1, ?λ, λ)，
所以|OA→+λOB→|=1+2λ2，
|OB→|=2，
(OA→+λOB→)?OB→=2λ，
所以cs 120°=2λ2×2λ2+1=?12，
解得：λ=?66．
故選C.
6.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
條件概率與獨(dú)立事件
古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】
分別算出男生甲被選中，女生乙被選中的概率，然后條件概率的計(jì)算公式即可．
【解答】
A表示男生甲被選中，B表示女生乙被選中，
則P(A)＝，P(AB)＝，
∴ ．
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
排列、組合的應(yīng)用
【解析】
根據(jù)題意，分2種情況進(jìn)行討論：①，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午，②，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午；分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，分2種情況進(jìn)行討論：
①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午，
則有6種情況，
在剩下的3節(jié)課中任選2節(jié)，安排英語(yǔ)課，有C32=3種情況，
此時(shí)有6×3=18種安排方法；
②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午，
則有4×2=8種情況，
在剩下的3節(jié)課中任選2節(jié)，安排英語(yǔ)課，有C32=3種情況，
則此時(shí)有8×3=24種安排方法.
綜上，共有18+24=42種不同的排法.
故選C.
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
【解析】
由題知，|AF1|?|AF2|＝2a，推出AF1|+|AF2|＝，求出|AF1|＝a+，|AF2|＝?a，判斷四邊形AF2BF1為矩形，結(jié)合面積公式以及已知條件求出3a2＝2c2，然后求解雙曲線的離心率．
【解答】
由題知，|AF1|?|AF2|＝5a，四邊形AF2BF1的是平行四邊形，|AF7|+|AF2|＝，
聯(lián)立解得，|AF8|＝a+，|AF2|＝?a1F2為圓的直徑，
所以由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形AF4BF1為矩形，所以S＝|AF1||AF4|＝?a2，
因?yàn)槊娣ep＝5，所以p2＝32S，即p8＝32（?a2)，解得p4＝32a2，
由|AF1|4+|AF2|2＝|F4F2|2，得7a2+＝4c2，即2a2＝2c8，可得e＝．
二、選擇題（每題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）
【答案】
B,C,D
【考點(diǎn)】
二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念
【解析】
由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．
【解答】
對(duì)于(2x?1)8的展開(kāi)式，令x＝1，故A不正確．
展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為＝，故B正確；
易知展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)；
由通項(xiàng)公式可得展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為，故D正確，
【答案】
B,C,D
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
【解析】
利用二項(xiàng)式分布的期望和方差公式列出關(guān)于n，p的方程，解方程即可判斷選項(xiàng)A，利用概率的計(jì)算公式即可判斷選項(xiàng)B，利用正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性即可判斷選項(xiàng)C，由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算公式和組合數(shù)公式求出x＝k，1≤k≤10，k∈N時(shí)的概率，通過(guò)解不等式求出k的取值范圍即可判斷選項(xiàng)D．
【解答】
因?yàn)镻(B）＝P(B)?P(BA)＝0.71?0.34＝4.37(1)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0, 1)，
若P(ξ>2)＝P，則P(06時(shí)，曲線C為雙曲線，其離心率為e=k?6+k?2k?2=2k?8k?2，如果2k?8k?2=2，可得k?4=k?2，無(wú)解，所以2k?8k?2≠2
k0，即6t2+m>0，
設(shè)M(x5, y1)，N(x2, y5)，
則y1+y2＝6t，y1y2＝?4m，
由∠MON＝90°，則?＝x1x2+y5y2＝0，
則?+y2?y2＝0，即?8m＝5，
解得：m＝0（舍）或m＝8，
故|MN|＝＝?＝8?，
當(dāng)t2＝0即t＝5時(shí)，|MN|取到最小值16，
四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
【答案】
設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是P，
由已知可得，0.8P＝7.6．
故隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是8.75；
設(shè)這批產(chǎn)品共有n件，
則一廠生產(chǎn)的次品為25%×5%×n件，
二廠生產(chǎn)的次品為35%×4%×n件，
三廠生產(chǎn)的次品為40%×4%×n件．
故從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是(25%×5%×n+35%×2%×n+40%×2%×n)＝0.0345．
【考點(diǎn)】
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型
【解析】
（1）由已知結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式求解；
（2）設(shè)出產(chǎn)品的總件數(shù)，分別求出次品件數(shù)，再由隨機(jī)事件的概率公式求解．
【解答】
設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是P，
由已知可得，0.8P＝7.6．
故隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是8.75；
設(shè)這批產(chǎn)品共有n件，
則一廠生產(chǎn)的次品為25%×5%×n件，
二廠生產(chǎn)的次品為35%×4%×n件，
三廠生產(chǎn)的次品為40%×4%×n件．
故從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是(25%×5%×n+35%×2%×n+40%×2%×n)＝0.0345．
【答案】
當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，
由題意知，，解得k＝，
∴ 直線l的方程為y＝-x，即3x+2y＝0，
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線l的方程為x+y?a＝2．
由題意知＝2或a＝3+，
∴ 直線l的方程為x+y?3+2＝0＝2．
故所求直線l的方程為3x+4y＝6，x+y?3+，x+y?3?；
設(shè)要求的圓心為C(m, n)，
由于過(guò)P(3, ?2)垂直于切線的直線必定過(guò)圓心，
故該直線的方程為x?y?8＝0，
則有m?n?5＝4，且n＝4m，
解得：m＝1，n＝?4．
故圓心C為(1, ?4)．
∴ 所求圓的方程為(x?1)2+(y+8)2＝8．
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
（1）對(duì)截距是否為零，分兩種情況討論，結(jié)合題目條件即可求出直線l的方程；
（2）設(shè)要求的圓心為C(m, n)，分析可得m?n?5＝0，且n＝4m，解得m、n的值，即可得圓心的坐標(biāo)，又由r＝|CP|，由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得r的值，則圓的方程可求．
【解答】
當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，
由題意知，，解得k＝，
∴ 直線l的方程為y＝-x，即3x+2y＝0，
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線l的方程為x+y?a＝2．
由題意知＝2或a＝3+，
∴ 直線l的方程為x+y?3+2＝0＝2．
故所求直線l的方程為3x+4y＝6，x+y?3+，x+y?3?；
設(shè)要求的圓心為C(m, n)，
由于過(guò)P(3, ?2)垂直于切線的直線必定過(guò)圓心，
故該直線的方程為x?y?8＝0，
則有m?n?5＝4，且n＝4m，
解得：m＝1，n＝?4．
故圓心C為(1, ?4)．
∴ 所求圓的方程為(x?1)2+(y+8)2＝8．
【答案】
解：(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ，則ξ的取值分別為1，2，3．
P(ξ=1)=C41C22C63=15，P(ξ=2)=C42C21C63=35，
P(ξ=3)=C43C63=15，
考生甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為
E(ξ)=1×15+2×35+3×15=2．
設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η，則η取值分別為0，1，2，3．
P(η=0)=127，P(η=1)=C31?(23)1?(13)2=627，
P(η=2)=C32?(23)2?13=1227，P(η=3)=(23)3=827．
考生乙正確完成題數(shù)η的分布列為：
E(η)=0×127+1×627+2×1227+3×827=2．
(2)因?yàn)镈(ξ)=(1?2)2×15+(2?2)2×35+(3?2)2×15=25，
D(η)=npq=23．
所以D(ξ)