?高三數(shù)學(xué)一模試卷
一、單項選擇題
1.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.假設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?
3.函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.函數(shù) 的最大值為〔??? 〕
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
5.數(shù)列 的前 項和 ，那么數(shù)列 的前10項和等于〔?? 〕
A.?1023???????????????????????????????????????B.?55???????????????????????????????????????C.?45???????????????????????????????????????D.?35
6. ， 是兩個正數(shù)，4是 與 的等比中項，那么以下說法正確的選項是〔??? 〕
A.?的最小值是1????????B.?的最大值是1????????C.?的最小值是 ????????D.?的最大值是
7.?算數(shù)書?是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋〞的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長 與高 ，計算其體積 的近似公式 ，用該術(shù)可求得圓周率 的近似值.現(xiàn)用該術(shù)求得 的近似值，并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的外表積的近似值為9，那么該圓錐體積的近似值為〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.?2 ???????????????????????????????????????C.?3 ???????????????????????????????????????D.?3
8.假設(shè) 的展開式中 的系數(shù)為3，那么 〔??? 〕
A.?1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?2
二、多項選擇題
9.曲線 ，且 ，那么以下結(jié)論正確的選項是〔??? 〕
A.?假設(shè)曲線 為橢圓或雙曲線，那么其焦點坐標(biāo)為〔 ，0〕
B.?假設(shè)曲線 是橢圓，那么
C.?假設(shè) 且 ，那么曲線 是雙曲線
D.?直線 與曲線 恒有兩個交點
10. 是定義在 上的奇函數(shù)， 的圖象關(guān)于 對稱，當(dāng) 時， ，那么以下判斷正確的選項是〔??? 〕
A.?的值域為 ????????????B.?的周期為2????????????C.?是偶函數(shù)????????????D.?
11.函數(shù) ，那么以下說法正確的選項是〔??? 〕
A.?假設(shè)函數(shù) 的最小值為－5，那么
B.?假設(shè) 〕，那么 使得 成立
C.?假設(shè) ， x∈[0， ] 都有 成立，那么
D.?假設(shè)函數(shù) 在 上存在最大值，那么正實數(shù) 的取值范圍是
12.數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微．〞事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與 相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點 與點 之間的距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，對于函數(shù) ，以下結(jié)論正確的選項是〔??? 〕
A.?無解?????????????????????????????????????????????????????B.?的解為
C.?的最小值為2 ?????????????????????????????????????????D.?的最大值為2
三、填空題
13. ， ，且 ，那么 ________．
14.某圓形廣場外圍有12盞燈，如下列圖，為了節(jié)能每天晚上12時關(guān)掉其中4盞燈，那么恰好每間隔2盞燈關(guān)掉1盞的概率是________.

15.在四面體 中， ，二面角 為 ，那么四面體 的外接球的外表積為________．
16.斜率為 的直線過拋物線 的焦點，且與 交于 ， 兩點，假設(shè) ，那么 ________, 為坐標(biāo)原點〕的面積為________．
四、解答題
17.記 為數(shù)列 的前 項和， ，______．
〔1〕求數(shù)列 的通項公式；
〔2〕假設(shè) ，設(shè)數(shù)列 的前 項和為 ，證明： ， ．
從以下三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，然后對題目進行求解.
條件①： ， ；
條件②： ， ；
條件③： +1， ．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
18.在 中，角 ， ， 的對邊分別是 ， ， ， ．
〔1〕求角 的大??；
〔2〕假設(shè) ， ，點 滿足 ，求 的面積
19.如圖，在四棱錐 中，平面 平面 ， ， ， ，

〔1〕證明： 平面 ；
〔2〕線段 上是否存在一點 ，使得 與平面 所成角的正弦值為 ?假設(shè)存在，請求出 的值；假設(shè)不存在，請說明理由.
20.橢圓 的離心率為 ，過橢圓 右焦點并垂直于 軸的直線 交橢圓 于 ， 〔點 位于 軸上方〕兩點，且 〔 為坐標(biāo)原點〕的面積為 ．
〔1〕求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕假設(shè)直線 交橢圓 于 ， 〔 ， 異于點 〕兩點，且直線 與 的斜率之積為 求點 到直線 距離的最大值.
21.函數(shù) ．
〔1〕討論函數(shù) 的零點個數(shù)；
〔2〕設(shè) ， 是函數(shù) 的兩個零點，證明： ．
22.在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒、保質(zhì)保量〞成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語．

〔1〕在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．批次 的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為 ， ．
①求批次I成品口罩的次品率 ．
②第四道工序中紅外線自動檢測為次品的口罩會被自動淘汰，合格的口罩進入流水線并由工人進行抽查檢驗.批次I的成品口罩紅外線自動檢測顯示合格率為92%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個口罩恰為合格品的概率〔百分號前保存兩位小數(shù)〕.
〔2〕某批次成品口罩的次品率為 ，設(shè)100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為 ，記 的最大值點為 ，改進生產(chǎn)線后批次 的口罩的次品率 ．某醫(yī)院獲得批次 ， 的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，求 ，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險有關(guān)？
附： ．
P〔K2≥k〕




k





答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ .
故答案為：A.

【分析】 可求出集合M，N，然后進行并集的運算即可.
2.【解析】【解答】解：由 ，
得 ，
∴ ，
那么 .
故答案為：D.

【分析】 把等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.
3.【解析】【解答】解：因為函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，
所以 與 互為反函數(shù)，
故 ，
所以 .
故答案為：C.

【分析】 利用圖象關(guān)于直線y=x對稱，求出 的反函數(shù)即為y=f?(x)?，將x=2e代入y=f?(x)求解即可.
4.【解析】【解答】解：函數(shù)
，
由于 ，
故 ，由于函數(shù) 的對稱軸為 ，
當(dāng) 時， 取得最大值 ，
故答案為：B

【分析】 直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.
5.【解析】【解答】因為 ,所以當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, 亦滿足;所以 ,所以 ,所以前10項和等于 ,
故答案為：C.

【分析】 利用an=Sn-Sn-1可知當(dāng)n≥2時an=2n-1,進而可知an=2n-1,利用對數(shù)的運算性質(zhì)可知log2an=n-1，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算可得結(jié)論.
6.【解析】【解答】由題可得 ，所以 ，即
所以 ，可得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，
所以 的最大值為1，A不符合題意，B符合題意.
因為 ，當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立
故 的最小值為 ，無最大值，C和D都錯誤.
故答案為：B

【分析】 由利用等比數(shù)列的性質(zhì)，根本不等式得ab≤1，即可判斷A，B；利用根本不等式即可判斷C，D,即可得解.
7.【解析】【解答】解：圓錐的體積 ，解得 ，
那么設(shè)所求圓錐的底面直徑與母線長為 ，那么底面半徑為 ，
那么 ，解得 ，
設(shè)高為 ，那么 .
故答案為：A

【分析】 根據(jù)圓錐的體積公式先求出π的近似值，然后根據(jù)圓錐的外表積公式建立等式求出底面半徑，最后根據(jù)體積公式進行求解即可.
8.【解析】【解答】解： ，
而 的展開式的通項公式為 ，
故 的展開式中 的系數(shù)為 ，
那么 ，
故答案為：C．

【分析】 式子即， 再利用二項展開式的通項公式，求得?的系數(shù)，根據(jù) ?? 的系數(shù)為3，求得a的值.
二、多項選擇題
9.【解析】【解答】假設(shè)曲線表示橢圓，
∵ ，
∴ ， ，
那么 ，
即橢圓焦點在 軸，
那么 ，得 ，此時焦點坐標(biāo)為
假設(shè)曲線表示雙曲線，由 ，得 ，
此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
那么 ， ，
即焦點在 軸，那么 ，得 ，
此時焦點坐標(biāo)為 ，A符合題意；
假設(shè)曲線表示橢圓，
∵ ，
∴ ， ，那么 ，B符合題意；
假設(shè)曲線表示雙曲線，由 ，得 ，C不符合題意；
由 得 ，
得 ，得 ， ，
即直線過定點 ，
當(dāng)曲線為雙曲線時， ，此時 ，
當(dāng) 時， ，此時，雙曲線右頂點為 ，在點 的右側(cè)，
此時直線不一定有兩個交點，D不符合題意.
故答案為：AB.

【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點分別進行判斷，即可得出答案。
10.【解析】【解答】對于A，當(dāng) 時， ，此時 ，
又由 是定義在 上的奇函數(shù)，那么 ，且當(dāng) 時， ，
故在區(qū)間 上， ，A不符合題意，
對于B，函數(shù) 圖象關(guān)于直線 對稱，那么有 ，
又由 是定義在 上的奇函數(shù)，那么 ，
那么有 ，故 是周期 的周期函數(shù)，B不符合題意；
對于C， 的圖象關(guān)于 對稱，那么函數(shù) 的圖像關(guān)于 軸對稱， 是偶函數(shù)，C符合題意，
對于D， 是周期 的周期函數(shù)，那么 ，D符合題意，
故答案為：CD

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項是否正確，綜合可得答案。
11.【解析】【解答】解：對于A，函數(shù) ，其中 ，
因為函數(shù) 的最小值為-5，所以 ，解得 ，A不符合題意；
對于B，假設(shè)函數(shù) ，
那么 ，
因為 ，所以 ， ， ，
， ，此時 ，
所以不存在 使得 成立，B不符合題意；
對于C，假設(shè) ，那么 ，
因為 ，所以 ， ，
，
因為 都有 成立，
所以 ，解得 ，即 ，C符合題意；
對于D， ，其中 ，
因為函數(shù) 在 上存在最大值，
所以 ，即 ，
所以 ， ，
，D符合題意.
故答案為：CD.

【分析】根據(jù)輔助角公式化簡得， 其中 ，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項進行判斷，即可得出答案。
12.【解析】【解答】解： ，

設(shè) ， ， ，
那么 ，
假設(shè) ，那么 ，
那么 的軌跡是以 ， 為焦點的橢圓，
此時 ， ，即 ， ，
即橢圓方程為 ，當(dāng) 時，得 ，得 ，得 ，A不符合題意，B符合題意，
關(guān)于 對稱點為 ，
那么 ，當(dāng) 三點共線時， 最小，此時 ， 無最大值，
C符合題意，D不符合題意，
故答案為：BC.

【分析】 根據(jù)兩點間距離公式，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可.
三、填空題
13.【解析】【解答】解：根據(jù)題意， ， ，且 ，
那么有 ，變形可得 ，
那么 ，
故 ，
故答案為：7．

【分析】根據(jù)題意，對 變形可得的值，又由， 計算可得答案.
14.【解析】【解答】將12盞燈依次編號為1、2、3、…、12，
從12盞燈中關(guān)掉4盞燈，共有 種方法，
每間隔2盞燈關(guān)掉1盞共有3種情況，即關(guān)掉 或 或 ，
所以恰好每間隔2盞燈關(guān)掉1盞的概率為 ，
故答案為： .

【分析】 先對12盞燈依次編號，然后求出總的情況，然后再對所求事件的情況分類討論即可求解.
15.【解析】【解答】解：作空間四邊形 ，取 的中點 ，連接 ， ，如以下列圖所示，

由可得， ， 為等邊三角形，那么 ， ，
∴ 為二面角 的平面角，大小為 ，
設(shè) 的外心為 ， 的外心為 ，連接 ，
分別過 ， 作所在面的垂線，相交于 ，那么 為四面體 的外接球的球心，
由求得 ，
在 中， ，
∴ ，
又 ，
所以 為等邊三角形，所以 ，
故四面體 的外接球的半徑 ，
∴四面體 的外接球的外表積為 .
故答案為： .

【分析】 由題意畫出圖形，找出四面體外接球的球心,求解.三角形可得外接球的半徑，再由球的外表積公式求解.
16.【解析】【解答】解：由拋物線的方程可得焦點 的坐標(biāo) ，準(zhǔn)線方程為 ，
設(shè) ， ，由題意設(shè)直線 的方程： ，
聯(lián)立 ，整理可得： ，
可得 ， ，
所以 ， ，
，所以 ，
，
故答案為： ， ．

【分析】 由拋物線的方程可得焦點的坐標(biāo)，由題意可設(shè)直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，由拋物線的性質(zhì)可得弦長|AB|的值，由題意可得p的值，代入面積公式可得三角形的面積.
四、解答題
17.【解析】【分析】 (1)選①②時，直接利用遞推關(guān)系求出數(shù)列 ，進一步求出數(shù)列的通項公式，選③時，利用 ? (常數(shù))，進一步求出數(shù)列??是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列 ， 最后求出數(shù)列的通項公式；
(2)利用(1)?的通項公式，進一步利用裂項相消法和放縮法求出結(jié)果.
18.【解析】【分析】 (1)利用正弦定理及余弦定理對進行化簡，即可求解；
(2)由(1)?可求a，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.
19.【解析】【分析】 (1)由平面PAB⊥平面ABCD，推出AD⊥平面PAB，有AD⊥PA，再由勾股定理的逆定理證明PA⊥AC，最后由線面垂直的判定定理，得證；
(2)以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ? ， ?? ， ?? ，?求得平面PCD的法向量 ， 由 ?? ， ?求出 ?的值后，即可得解.
20.【解析】【分析】 (1)由離心率和三角形OPM的面積即a,?b,?c之間的關(guān)系求出a,?b的值，進而求出橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l的方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出直線PA,?PB的斜率之積,由題意可得參數(shù)的值，即求出直線l過的定點Q的坐標(biāo)，進而求出P到直線l的距離的最大值為PQ。
21.【解析】【分析】 (1) 由題知函數(shù)??的定義域為?? ， ?， 利用數(shù)形結(jié)合的方法，進行分類討論，討論函數(shù)y=f?(x)的零點；
(2)利用(1)?的結(jié)論，證明 ， 將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明 ?，結(jié)合 ? ， ??是函數(shù)??的兩個零點 ，進一步轉(zhuǎn)化為證明 ? ， 即可證得 ? 。
22.【解析】【分析】 (1)①利用概率的乘法公式求解即可；
②先求出批次I的成品口罩紅外線自動檢測合格的概率，然后利用概率公式求解即可；
(2)求出100個成品口罩中恰有1個不合格的概率φ?(p)，然后利用導(dǎo)數(shù)求解φ?(p)的最大值點，即可求出 ，然后列出2?X?2列聯(lián)表，求解K2然后與臨界值表比較即可得到答案.

相關(guān)試卷

廣東省梅州市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷+答案：

這是一份廣東省梅州市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷+答案，共15頁。

廣東省茂名市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷附參考答案：

這是一份廣東省茂名市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷附參考答案，共12頁。

廣東省湛江市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】：

這是一份廣東省湛江市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021屆廣東省汕頭市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2021屆廣東省汕頭市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案
2021屆廣東省深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2021屆廣東省深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案
2021屆廣東省梅州市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2021屆廣東省梅州市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案
2021屆廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

2021屆廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部