? 高三質量監(jiān)測試卷〔二〕
一、單項選擇題
1.復數(shù) ( 為虛數(shù)單位)，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.?2.?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1



2.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?



3.數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ， ，那么數(shù)列 的前5項和是〔??? 〕
A.?15?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?35



4.歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯(公元前375年—325年)，大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質，比方：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經拋物線反射后，反射光線經過拋物線的焦點.設拋物線 ： ，一束平行于拋物線對稱軸的光線經過 ，被拋物線反射后，又射到拋物線 上的 點，那么 點的坐標為〔??? 〕
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?



5.假設 ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.?-3?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3



6.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有〔??? 〕種．
A.?5040?????????????????????????????????????B.?1260?????????????????????????????????????C.?210?????????????????????????????????????D.?630



7.向量 ， 滿足 ， ， ，那么 〔?? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
?
?


8.點 ， 分別是雙曲線 ： 的左，右焦點， 為坐標原點，點 在雙曲線 的右支上，且滿足 ， ，那么雙曲線 的離心率的取值范圍為〔??? 〕
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?



二、多項選擇題
9.以下關于概率與統(tǒng)計的說法中，正確的為〔??? 〕
A.?某高中為了解在校學生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本.該校高一?高二?高三年級學生之比為 ，那么應從高二年級中抽取20名學生


B.?10件產品中有7件正品，3件次品，假設從這10件產品中任取2件，那么恰好取到1件次品的概率為


C.?假設隨機變量 服從正態(tài)分布 ， ，那么


D.?設某學校女生體重 (單位： )與身高 (單位： )具有線性相關關系，根據一組樣本數(shù)據 ，用最小二乘法建立的回歸方程為 ，假設該學校某女生身高為 ，那么可斷定其體重必為



10.以下有關三角函數(shù) 的說法正確的為〔??? 〕
A.?， ???????????????????????????B.?，使得


C.?在定義域內有偶數(shù)個零點????????????????????????????D.?，



11.如圖，直三棱柱 中，所有棱長均為1，點 為棱 上任意一點，那么以下結論正確的選項是〔??? 〕

A.?直線 與直線 所成角的范圍是


B.?在棱 上存在一點 ，使 平面


C.?假設 為棱 的中點，那么平面 截三棱柱 所得截面面積為


D.?假設 為棱 上的動點，那么三棱錐 體積的最大值為



12.假設實數(shù) ，那么以下不等式中一定成立的是〔??? 〕
A.???????????????????????????B.?


C.???????????????????????????????????????????????D.?



三、填空題
13.假設 的展開式中， 的系數(shù)為15，那么 ________.
14.假設“ ，使得 成立〞是假命題，那么實數(shù) 的取值范圍為________.
15.過圓 ： 外一點 引直線 與圓 相交于 ， 兩點，當 的面積取最大值時，直線 的斜率等于 ，那么 的值為________.
16.函數(shù) ， ，假設關于 的不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍是________.
四、解答題
17.在銳角 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， 的面積為 ，假設 ， .
〔1〕求 ；
〔2〕假設? ▲? ， 求 的面積 的大小.(在① ，② ，這兩個條件中任選一個，補充在橫線上)
18.數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足 .
〔1〕求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
〔2〕記 ，求證：數(shù)列 的前 項和 .
19.如圖，三棱錐 的底面 和側面 都是邊長為4的等邊三角形，且平面 平面 ，點 為線段 中點，點 為 上的動點.

〔1〕假設平面 平面 ，求線段 的長；
〔2〕求直線 與平面 所成角的正弦值.
20.在迎來中國共產黨成立100周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡習近平總書記指出：“脫貧摘帽不是終點，而是新生活?新奮斗的起點.〞某農戶方案于2021年初開始種植某新型農作物.該農作物每年每畝的種植本錢為2000元，根據前期各方面調查發(fā)現(xiàn)，該農作物的市場價格和畝產量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：
該農作物畝產量( )
900
1200
概率


該農作物市場價格(元/ )
30
40
概率


〔1〕設2021年該農戶種植該農作物一畝的純收入為 元，求 的分布列；
〔2〕假設該農戶從2021年開始，連續(xù)三年種植該農作物，假設三年內各方面條件根本不變，求這三年中該農戶種植該農作物一畝至少有兩年的純收入不少于30000元的概率.
21.點 為橢圓 ： 的右焦點， ， 分別為橢圓的左?右頂點，橢圓上異于 ， 的任意一點 與 ， 兩點連線的斜率之積為 .
〔1〕求橢圓 的標準方程；
〔2〕過點 的兩條弦 ， 相互垂直，假設 ， ，求證：直線 過定點.
22.函數(shù) ， .
〔1〕證明： 有且僅有一個零點；
〔2〕當 時，試判斷函數(shù) 是否有最小值？假設有，設最小值為 ，求 的值域；假設沒有，請說明理由.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】因為 ，所以 .
故答案為：A.

【分析】首先由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質整理化簡再由復數(shù)模的定義即可得出答案。
2.【解析】【解答】因為 ， ，所以 ，
故答案為：D.

【分析】根據題意由交集的定義即可求出答案。
3.【解析】【解答】數(shù)列 的前5項和為
故答案為：C

【分析】根據題意由等差數(shù)列的前n項公式公式代入數(shù)值計算出結果即可。
4.【解析】【解答】設從點 沿平行于拋物線對稱軸的方向射出的直線與拋物線交于點 ，易知 ，將 代入拋物線方程得 ，即 ，
設焦點為 ，那么 ，設 ，由 ， ， 三點共線，
有 ，化簡得 ，
解得 或 (舍)，即 .
故答案為：D

【分析】根據題意求出入射光線與拋物線的交點再把，再根據拋物線的光學性質結合斜率相等的公式即可求出點Q的坐標。
5.【解析】【解答】由誘導公式化簡整理得： ，
由于 ，
所以
故答案為：A

【分析】根據題意由誘導公式整理化簡再由二倍角的余弦公式，結合同角三角函數(shù)的根本關系式計算出結果即可。
6.【解析】【解答】把7天分成一組2天，一組2天，一組3天，3個人各選1組值班，共有 種．
故答案為：D.

【分析】根據題意由排列組合以及分步計數(shù)原理解條件計算出答案即可。
7.【解析】【解答】解：根據題意， ，
那么 ，
可得 ，結合
?可得 ，
那么 ，
故答案為：A.

【分析】首先由向量模的定義計算出， 再由數(shù)量積的運算性質代入數(shù)值計算出結果即可。
8.【解析】【解答】因為 ，
所以 ，故 為直角三角形，且 ，∴ .
由雙曲線定義可得 .
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ .
又 ，整理得 .
所以 .所以 ，
又 ，所以 ，所以雙曲線 的離心率的取值范圍為 .
故答案為：B

【分析】首先由題意結合勾股定理結合雙曲線的定義整理即可得到， 即得到， 結合離心率公式由整體思想即可得出e的取值范圍。
二、多項選擇題
9.【解析】【解答】A：應從高二年級中抽取學生人數(shù)為 ，故正確.
B：恰好取到1件次品的概率 ，故正確.
C：因為 ，所以 .故錯誤.
D：不能斷定其體重必為H .故錯誤.
故答案為：AB

【分析】由分層抽樣的定義即可判斷出選項A正確，利用古典概率的公式代入數(shù)值計算出結果即可判斷出選項B正確，由超幾何分布計算出結果即可判斷出選項C錯誤，由線性回歸方程的幾何意義即可判斷出選項D錯誤，由此即可得出答案。
10.【解析】【解答】對于A， ，A不符合題意.
對于B，因為 ，
所以 ，使得 ，B符合題意.
對于C，因為 ，所以 為奇函數(shù)，因為 在定義域內，所以 ，故 有奇數(shù)個零點，C不符合題意.
對于D， ，D符合題意.
故答案為：BD

【分析】由函數(shù)周期的定義即可判斷出選項A錯誤，根據誘導公式即可判斷出選項B正確，化簡即可判斷出函數(shù)的單調性由此即可判斷出選項C錯誤，結合兩角和的正弦公式整理即可得出結果由此判斷出選項D正確，從而得到答案。
11.【解析】【解答】對于A，由直三棱柱 ， ， 為直線 與直線 所成角，
當 與 重合時，直線 與直線 所成角為0，當 與 重合時，直線 與直線 所成角為 ，所以直線 與直線 所成角的范圍是 ，A符合題意；

對于B，假設 平面 ，又 平面 ， ，設 中點為 ，
那么 ，那么 平面 ，所以 在平面 上的射影為 ，
由三垂線定理得 ，又因為 為正方形，所以點 為 中點，與點 為棱 上一點矛盾，B不符合題意.
對于C，取 中點 ，連結 ， ，那么平面 截三棱柱 所得截面為等腰梯形 ， ， ，
在直角 中， ，所以梯形的高為 ，梯形的面積為 ，C符合題意.
對于D，因為 ，且 ，
所以當 與 重合時，三棱錐 的體積最大，取 中點 ，
那么 平面 ，得 ，D不符合題意.
故答案為：AC

【分析】由異面直線的球閥即可判斷出選項A正確，利用反證法結合線面垂直的判斷以及性質定理即可判斷出選項B錯誤，利用線線平行的性質即可得到平面ABE截三棱柱所得為等腰梯形，結合面積公式計算出結果由此判斷出選項C正確，利用等體積法即可求出體積的最大值由此即可判斷出選項D錯誤，從而得到答案。
12.【解析】【解答】對A，令 ，那么 ，當 時， ，所以函數(shù) 在 上單調遞減，因為 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，A符合題意；
對B，由A知，函數(shù) 在 上單調遞減，因為 ，所以 ，
所以 ，即 ，即 ，
所以 ，所以 ，B符合題意：
對C選項，當 時， ，C不符合題意：
對D，

因為 ，所以 ， ， ，

，
所以 ，即 ，D符合題意.
故答案為：ABD

【分析】根據題意構造函數(shù)f(x)對其求導結合導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，結合單調性的性質即可得出即可得出由此判斷出選項A正確，由即可判斷出選項B正確，當t=2時作差比較即可判斷出選項C錯誤，利用換底公式變形整理結合根本不等式的性質即可判斷出符號，由此判斷出選項D正確，從而得出答案。
三、填空題
13.【解析】【解答】因為 的展開式的通項公式為 ，且 的系數(shù)為15，
所以 ，即 ，
解得 (舍)或 .
故答案為：6

【分析】根據題意首先求出二項展開式的通項公式，結合題意即可得到求出n的值即可。
14.【解析】【解答】假設“ ，使得 成立〞是假命題，那么“ ，使得 成立〞是真命題，別離 ，進而 .
【分析】首先由假命題的定義結合條件即可得出 ，使得 成立〞是假命題，結合對勾函數(shù)的圖象和性質即可求出函數(shù)的最值，由此得到實數(shù) 的取值范圍即可。
15.【解析】【解答】 ，當 時，
的面積最大，此時圓心 到直線 的距離 ，
設直線 方程為 ， ，那么 ，
所以 ，再將 代入，求得 .
故答案為：

【分析】根據題意由三角形的面積公式即可得出當 時，面積最大結合點到直線的距離公式得到即， 計算出r的值即可。
16.【解析】【解答】令 ，那么 ，
令 ，得 ，
當 時， ， 單調遞減，
當 時， ， 單調遞增.
又 ，那么 ，
當 時，假設直線 與 相切時，設切點為 ，那么 ，解得 ，
又 ，所以 ，
解得此時縱截距為 ，
故當縱截距 時，可以使 恒成立，即 ；
當 時，假設直線 與 相切時，設切點為 ，那么 ，解得 ，
又 ，所以 ，
解得此時縱截距為 ，
故當縱截距 時，可以使 恒成立，即 ；
由對 ，都有 ，需ln2-1≤a≤3.
故答案為：ln2-1≤a≤3.

【分析】 令分別求出直線與相切，假設直線 與 相切時得到對應的a的值，求出a的取值范圍即可.
四、解答題
17.【解析】【分析】(1)根據題意由三角形的面積公式整理得到再由余弦定理即可得出
， 從而求出結合角的取值范圍即可求出角A的值。
(2) 假設選① 結合二倍角的余弦公式整理得到， 由角的取值范圍即可求出角B的大小，再由正弦定理代入數(shù)值計算出a的值，并代入大到三角形的面積公式計算出結果即可。 假設選② 首先由余弦定理整理即可求出c的值，再把結果代入到三角形的面積公式計算出答案即可。
?
18.【解析】【分析】(1)首先由數(shù)列的前n項和公式以及數(shù)列項之間的關系整理得到數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列。
(2)由(1)的結論即可整理得到數(shù)列的通項公式，結合列項消除法整理即可得出數(shù)列的前n項和。
19.【解析】【分析】(1)法一：根據題意建立空間直角坐標系求出各個點的坐標以及向量和平面CEF法向量的坐標，再由數(shù)量積的坐標公式即可求出平面CEF的法向量的坐標，同理即可求出平面ABC的法向量；結合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可得出， 由此得到 平面 平面 。法二：由線面垂直以及面面關系的性質即可得出線面垂直，由此計算出結果。
(2)根據題意建立空間直角坐標系求出各個點的坐標以及向量和平面PBC法向量的坐標，再由數(shù)量積的坐標公式即可求出平面PBC的法向量的坐標，結合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再由同角三角函數(shù)的根本關系式計算出結果，由此得到直線 與平面 所成角的正弦值即可。
20.【解析】【分析】(1)根據題意即可得出X的取值，再由概率的公式求出對應的X的概率由此得到X的分布列即可。
(2)根據題意由條件代入數(shù)值計算出計算出P〔C〕的值，再結合代入數(shù)值計算出結果即可。
21.【解析】【分析】(1)根據題意設出點的坐標，再條件把點的坐標代入點的關于a與b的方程組結合橢圓的 a、b 、c 三者的關系，計算出a與b的值由此點的橢圓的方程即可。
(2)結合題意即可得出直線斜率存在的情況，再由斜率存在的情況由斜截式設出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y等到關于x的一元二次方程結合韋達定理即可得到關于k的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，由此點的T坐標同理得出點S的坐標，從而點的直線的方程以及 直線 過定點的坐標，當也成立由此得出答案。
22.【解析】【分析】 〔1〕根據題意討論f′〔x〕的符號，得出f〔x〕的單調性，根據單調性和零點的存在性定理得出結論；
〔2〕結合條件設f〔x〕的零點為x0，求出x0的范圍，用x0表示出h〔a〕，根據x0的范圍求出h〔a〕的范圍．
?
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