2021屆寧夏中衛(wèi)市高三文數(shù)三模試卷及答案

這是一份2021屆寧夏中衛(wèi)市高三文數(shù)三模試卷及答案，共12頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
? 高三文數(shù)三模試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.復(fù)數(shù) ，其中i為虛數(shù)單位，那么 〔???? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?2
3.命題“假設(shè) 那么 且b=0〞的否認(rèn)是〔??? 〕
A.?假設(shè) ，那么 且 ??????????????????????B.?假設(shè) ，那么 且
C.?假設(shè) ，那么 或 ??????????????????????D.?假設(shè) ，那么 或
4.假設(shè)向量 ， ，那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
5.角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，假設(shè) ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6.某小區(qū)人數(shù)約30000人，創(chuàng)城期間，需對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡120人，青壯齡330人，老齡150人，那么該小區(qū)老齡人數(shù)的估計(jì)值為〔??? 〕
A.?3300???????????????????????????????????B.?4500???????????????????????????????????C.?6000???????????????????????????????????D.?7500
7.劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作?九章算術(shù)注?和?海島算經(jīng)?是中國(guó)珍貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率π ， 理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積.假設(shè)在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入 ， ，那么輸出的 〔?? 〕

A.?7?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?22?????????????????????????????????????????D.?54
9.圓的方程為 ，過(guò),〔1，2〕的該圓的所有弦中，最短弦的長(zhǎng)為〔?? 〕
A.????????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?4
10.函數(shù) 的圖象大致是〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
11.設(shè) ， 是雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò) 作 的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為 .假設(shè) ，那么 的離心率為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
12.函數(shù) ，假設(shè) 是函數(shù) 的唯一極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔 ??〕
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
二、填空題
13.________.
P〔x ， y〕在直線(xiàn)l：x+2y﹣3＝0上運(yùn)動(dòng)，那么x2+y2的最小值為_(kāi)_______．
15.函數(shù) 在R上存在最小值，那么m的取值范圍是________.
16.在 中， ， ，有下述四個(gè)結(jié)論：
①假設(shè) 為 的重心，那么
②假設(shè) 為 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 為定值2
③假設(shè) ， 為 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，那么 的最小值為
④ 為 內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè) ，且 ，那么 的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是________．
三、解答題
17.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，滿(mǎn)足 ，且 ．
〔1〕求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
〔2〕記 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ．
18.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在 內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表．
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等級(jí)
A
B
C
D
規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照 ， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

〔1〕求n，x，y的值；
〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)〔精確到0.1〕；
〔3〕在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．
19.如圖，四邊形 是某半圓柱的軸截面〔過(guò)上下底面圓心連線(xiàn)的截面〕，線(xiàn)段 是該半圓柱的一條母線(xiàn)，點(diǎn) 為線(xiàn) 的中點(diǎn)．

〔1〕證明： ；
〔2〕假設(shè) ，且點(diǎn) 到平面 的距離為1，求線(xiàn)段 的長(zhǎng)．
20.如圖，橢圓 ： 的左頂點(diǎn) ，且點(diǎn) 在橢圓上， ? 分別是橢圓的左?右焦點(diǎn).過(guò) 作斜率為 的直線(xiàn)交橢圓 于另一點(diǎn) ，直線(xiàn) 交橢圓 于點(diǎn) .

〔1〕求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕假設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，求 與 面積的比值；
〔3〕假設(shè) ，求 的值.
21.設(shè)函數(shù) ， ，且曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 垂直.
〔1〕判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性；
〔2〕假設(shè)不等式 在 上恒成立，求m的取值范圍.
22.在直角坐標(biāo)系 中，曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 〔 為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕求曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程并判斷 ， 的位置關(guān)系；
〔2〕設(shè)直線(xiàn) 分別與曲線(xiàn) C1交于A(yíng) ， B兩點(diǎn)，與 交于點(diǎn)P ， 假設(shè) ，求 的值.
23.設(shè)函數(shù) 的最大值為M.
〔1〕求M；
〔2〕假設(shè)正數(shù)a ， b滿(mǎn)足 ，請(qǐng)問(wèn)：是否存在正數(shù)a ， b ， 使得 ，并說(shuō)明理由.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以 .
故答案為：C.

【分析】 利用交集定義直接求解.
2.【解析】【解答】由題意，復(fù)數(shù) ，可得 .
故答案為：C.

【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、模的計(jì)算公式即可得出．
3.【解析】【解答】因?yàn)椤凹僭O(shè)p那么q〞的否認(rèn)是“假設(shè)p那么非q〞，
所以命題“假設(shè) 那么 且b=0〞的否認(rèn)是“假設(shè) ，那么 或 〞.
故答案為：D

【分析】 根據(jù)命題的否認(rèn)直接寫(xiě)出即可.
4.【解析】【解答】由題意，向量 ，可得 ，
又由向量 ，可得 .
故答案為：C.

【分析】 根據(jù)平面向量的線(xiàn)性表示與坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可.
5.【解析】【解答】由題意，角 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，可得 ，
又由 ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得 且 ，解得 .
故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解。
6.【解析】【解答】由題意，其中小區(qū)中老齡人數(shù)所占比例為 ，
所以該小區(qū)老齡人數(shù)的估計(jì)值為 人.
故答案為：D.

【分析】 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可.
7.【解析】【解答】如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，

該正六邊形是六個(gè)邊長(zhǎng)等于半徑的正三角形，
其面積 ，圓的面積為
那么所求概率 .
故答案為：B

【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出圓的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積，計(jì)算面積比即可．
8.【解析】【解答】初始值a=1,b=1,s=0,k=0
s=2,a=2,b=3,k=2,
s=7,a=5,b=8,k=4
s=20,a=13,b=21,k=6
輸出s=20,
故答案為：B.

【分析】 由中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．
9.【解析】【解答】 ，最短的弦長(zhǎng)為 ，
故答案為：C.

【分析】 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，如何利用垂徑定理求得答案．
10.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)有意義，可排除A；
當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)無(wú)意義，可排除D；
又∵當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增，
結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù) 單調(diào)遞增，可排除C；
故答案為：B.
【分析】通過(guò)函數(shù)在 處函數(shù)有意義，在 處函數(shù)無(wú)意義，可排除A、D；通過(guò)判斷當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可排除C，即可得結(jié)果
11.【解析】【解答】由題可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ，
， ， ，
因?yàn)?，所以 ，
在 中， ，
中， ，
因?yàn)?，所以 ，
所以
可得 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，
故答案為：D

【分析】 雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ， 那么， ， ，在 中， ，中， ， 利用?， 可得，再利用即可求得結(jié)果．
12.【解析】【解答】解：∵函數(shù) 的定義域是
∴ ，
∵ 是函數(shù) 的唯一一個(gè)極值點(diǎn)
∴ 是導(dǎo)函數(shù) 的唯一根，
∴ 在 無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，
即 在 上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令 ，
因?yàn)?，
所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增
所以 的最小值為 ，
所以必須 ，
故答案為：A．

【分析】 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合極值存在的條件對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可．
二、填空題
13.【解析】【解答】解： lg10+5＝6．
故答案為6．

【分析】 利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法那么直接求解．
14.【解析】【解答】x2+y2的值可以看作直線(xiàn)l：x+2y﹣3＝0上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方
它的最小值是原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方即d2
故答案為：

【分析】把x2+y2的值看作直線(xiàn)l上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，最小值是原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方．
15.【解析】【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f〔x〕＝x2+2x﹣1＝〔x+1〕2﹣2≥﹣2，
即有x＝﹣1時(shí)，取得最小值﹣2，
當(dāng)x＞0時(shí)，f〔x〕＝3x+m遞增，
可得f〔x〕＞1+m ，
由題意可得1+m≥﹣2，
解得m≥﹣3，
故答案為：[﹣3，+∞〕．

【分析】 討論當(dāng)x≤0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得f〔x〕的范圍，由題意即可得到所求m的范圍．
16.【解析】【解答】在 中， ， ，所以三角形是等腰直角三角形,
如下列圖：

①取BC的中點(diǎn)D ， 因?yàn)?為 的重心，那么 ，故正確；
②假設(shè) 為 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，向量 在 上的投影為 ，所以 ，故錯(cuò)誤；
③如下列圖：

以A為原點(diǎn)，分別以AB ， AC為x,y軸，建立平面坐標(biāo)系，那么 ，直線(xiàn)BC的方程為， ，
因?yàn)?， 為 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ，且 ，不妨設(shè) ，
因?yàn)?，那么 ，即 ，所以 ，
所以 ，當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，所以 的最小值為 ，故正確；
④如下列圖：

，設(shè) ，因?yàn)?，所以 ，即 ，
設(shè) ，且 ，又 ，
所以 ，
因?yàn)?，所以 ，所以 無(wú)最大值，那么 無(wú)最大值，故錯(cuò)誤.
故答案為：①③

【分析】 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線(xiàn)為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．由重心坐標(biāo)公式結(jié)合向量的數(shù)乘與坐標(biāo)運(yùn)算判斷①；向量 在 上的投影為 ， 判斷②；因?yàn)?， 為 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ， 得到 ?關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值判斷③；由向量加法的平行四邊形法那么結(jié)合圖形求得λ與μ的范圍判斷④．
三、解答題
17.【解析】【分析】?〔1〕由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求；
〔2〕由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.
18.【解析】【分析】 〔1〕由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；
〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；
〔3〕由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出根本領(lǐng)件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．
?
?
19.【解析】【分析】?〔1〕 由題意可知??平面??，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得 ， 再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得 ?平面?，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得 ；
〔2〕利用空間中線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面的位置關(guān)系，等體積法即可求解.
20.【解析】【分析】 〔1〕由頂點(diǎn)的坐標(biāo)可得a的值，再由點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得b的值，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕由B的橫坐標(biāo)代入及k＞0，可得B在第一象限，求出B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出BF2的方程，與橢圓聯(lián)立求出C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出△AF2B與△CF1F2面積，求出面積之比；
〔3〕設(shè)直線(xiàn)AB方程，與橢圓聯(lián)立求出兩根之積，可得B的坐標(biāo)，分BF2與x軸垂直時(shí)可得B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得k的值和C的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)CF1的斜率，可得斜率不是互為負(fù)倒數(shù)，舍棄；當(dāng)BF2與x軸不垂直時(shí)，求出直線(xiàn)BF2的斜率，進(jìn)而求出直線(xiàn)BF2的方程，由F1C⊥AB可得CF1的斜率及直線(xiàn)CF1的方程，與BF2的方程聯(lián)立求出C的坐標(biāo)，代入橢圓的方程可得k的值．
21.【解析】【分析】 〔1〕計(jì)算出函數(shù)f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)在x=e處的斜率，再利用 ， 從而求出a，b的值，再利用導(dǎo)數(shù)研究f〔x〕的單調(diào)性；
〔2〕分別求出函數(shù)f〔x〕在〔0，1〕上的最小值與最大值，從而得出 ， 再利用恒成立思想求得m的取值范圍．
22.【解析】【分析】 〔1〕把曲線(xiàn)C1中的參數(shù)消去，可得普通方程，整理后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程．聯(lián)立C1 ， C2的極坐標(biāo)方程，化為關(guān)于ρ的一元二次方程，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)可得C1 ， C2的位置關(guān)系；
〔2〕聯(lián)立直線(xiàn)θ=α與曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程，結(jié)合求得θ，再把直線(xiàn)與曲線(xiàn)C2聯(lián)立即可求得|OP|的值．
23.【解析】【分析】 〔1〕直接采用零點(diǎn)分段法確定函數(shù)的最值；
〔2〕先假設(shè)存在，再兩次運(yùn)用根本不等式得出 ?與??矛盾，所以假設(shè)不成立．