? 高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷
一、單項選擇題
1.集合 ， ，假設(shè) ，那么實數(shù)a的取值范圍為〔??? 〕
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.復(fù)數(shù)z滿足 〔i為虛數(shù)單位〕，那么 〔 為z的共軛復(fù)數(shù)〕在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔??? 〕
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
3.“ 〞是“ 〞的〔??? 〕
A.?充分不必要條件?????????????B.?必要不充分條件?????????????C.?充要條件?????????????D.?既不充分又不必要條件
4.為了讓居民了解垃圾分類，養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，讓綠色環(huán)保理念深入人心．某市將垃圾分為四類可回收物，餐廚垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四類由9位同學(xué)組成四個宣傳小組，其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué)．現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，那么每個宣傳小組至少選派1人的概率為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
5.函數(shù) 的圖象如下圖，為了得到 的圖象，只需把 的圖象上所有點〔??? 〕

A.?向右平移 個單位長度?????????????????????????????????????B.?向右平移 個單位長度
C.?向左平移 個長度單位?????????????????????????????????????D.?向左平移 個長度單位
6.假設(shè)x，y滿足約束條件 ，那么 的最小值為〔??? 〕
A.?26????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?-26
7.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x〔每分鐘鳴叫的次數(shù)〕與氣溫y〔單位： 〕存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程
x〔次數(shù)/分數(shù)〕
20
30
40
50
60
y〔 〕
25

29

36
那么當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
8.雙曲線C： 〔 ， 〕的左、右焦點分別為 ， ，點P是C的右支上一點，連接 與y軸交于點M，假設(shè) 〔O為坐標原點〕， ，那么雙曲線C的離心率為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
9.函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù) ，都有 ，記 ， ， ，那么〔??? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
10.如圖，小方格是邊長為1的小正方形，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的外接球外表積為〔??? 〕

A.?32π??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.?41π??????????????????????????????????D.?
11.設(shè) ， ，O為坐標原點，點P滿足 ，假設(shè)直線 上存在點Q使得 ，那么實數(shù)k的取值范圍為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????D.?
12.函數(shù) 與函數(shù) 的圖像上恰有兩對關(guān)于 軸對稱的點，那么實數(shù) 的取值范圍為〔??? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
二、填空題
13.在 中， 與 的夾角為 ， ， ， ，那么 ________
14.假設(shè)正實數(shù) ，滿足 ，那么 的最小值為________.
15.數(shù)列 中， ， 〔 〕，那么 ________
16.正方體 的棱長為1，E，F(xiàn)，M分別為棱 ， ， 的中點，過點M與平面 平行的平面與 交于點N，那么四面體 的體積為________
三、解答題
17. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．
〔1〕求角C的大小
〔2〕假設(shè) ，且 的面積為 ，求 的周長．
18.如圖，四邊形 為菱形，對角線 與 相交于O， ，平面 平面 直線 ， 平面 ，

〔1〕求證： ；
〔2〕求二面角 的余弦值．
19.學(xué)校趣味運動會上增加了一項射擊比賽，比賽規(guī)那么如下：向A、B兩個靶子進行射擊，先向A靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分；再向B靶連續(xù)射擊兩次，如果只命中一次得2分，一次也沒有命中得0分，如果連續(xù)命中兩次那么得5分．甲同學(xué)準備參賽，經(jīng)過一定的訓(xùn)練，甲同學(xué)的射擊水平顯著提高，目前的水平是：向A靶射擊，命中的概率是 ；向B靶射擊，命中的概率為 ．假設(shè)甲同學(xué)每次射擊結(jié)果相互獨立．
〔1〕求甲同學(xué)恰好命中一次的概率；
〔2〕求甲同學(xué)獲得的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
20.橢圓C： 〔 〕過點 ， ， 為橢圓的左右頂點，且直線 ， 的斜率的乘積為 ．

〔1〕求橢圓C的方程；
〔2〕過右焦點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，線段 的垂直平分線交直線l于點P，交直線 于點Q，求 的最小值．
21.函數(shù) ，其中 .
〔1〕當(dāng) 時，求函數(shù) 在 處的切線方程；
〔2〕記函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)是 ，假設(shè)不等式 對任意的實數(shù) 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；
〔3〕設(shè)函數(shù) ， 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)函數(shù) 存在兩個極值點 ， ，且 ，求實數(shù) 的取值范圍.
22.在直角坐標系 中，曲線 ，曲線 〔 為參數(shù)〕，以坐標原點 為極點，以 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
〔1〕求 的極坐標方程；
〔2〕射線 的極坐標方程為 ，假設(shè) 分別與 交于異于極點的 兩點，求 的最大值.
23.函數(shù) ．
〔1〕假設(shè) ，求不等式 的解集；
〔2〕假設(shè) 的圖象與直線 有且僅有1個公共點，求 的值．

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】集合 或 ， ，
假設(shè) ，那么 .
故答案為：B.

【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，再根據(jù)可得實數(shù)的取值范圍 。
2.【解析】【解答】解：因為 ，所以 ，
所以 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 ，在第三象限.
故答案為：C.

【分析】把等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，即可得到答案。
3.【解析】【解答】充分性證明：取 ，明顯地有， ，由于對數(shù)的真數(shù)大于0，所以，無法推導(dǎo)出 ，所以，充分性不成立；
必要性證明： ，可得 ，
所以，必要性成立；
故答案為：B.

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的定義，即可得出答案。
4.【解析】【解答】某市將垃圾分為四類：可回收物、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾.
某班按此四類由9位同學(xué)組成四個宣傳小組，
其中可回收物宣傳小組有3位同學(xué)，餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣傳小組各有2位同學(xué).
現(xiàn)從這9位同學(xué)中選派5人到某小區(qū)進行宣傳活動，根本領(lǐng)件總數(shù) ，
每個宣傳小組至少選派1人包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為 ，
那么每個宣傳小組至少選派1人的概率為 .
故答案為：D.

【分析】根本領(lǐng)件總數(shù) ，每個宣傳小組至少選派1人包含的根本領(lǐng)件個數(shù)為 ，由此能求出每個宣傳小組至少選派1人的概率。
5.【解析】【解答】由圖可知周期滿足 ，
故 ，∴ ，
，
，∴ ，
即 ，
所以將 向右平移 個單位，得到 .
故答案為：A.

【分析】利用圖像先求出周期，用周期公式求出， 利用特殊點求出， 從而確定解析式，再利用誘導(dǎo)公式與平移變換法那么求解即可。
6.【解析】【解答】由題意可知，如圖，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示〔包含邊界〕，

目標函數(shù) 變?yōu)?，
當(dāng)直線 經(jīng)過點 時，
值最小， ，故 .
故答案為：B.

【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)，可得答案。
7.【解析】【解答】 ， ，
因為樣本中心點 在回歸直線上，
所以將 代入 得： ，解得： ，
所以 ，
當(dāng) 時， ，
故答案為：A

【分析】由數(shù)據(jù)求出， ， 代入到線性回歸方程即可求出， 從而可選出正確答案。
8.【解析】【解答】如圖，由條件可知 ，

那么 ，得 ，又因為 ，
那么 ， ，
根據(jù)勾股定理可知 ，
解得： .
故答案為：C

【分析】利用，得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的離心率。
9.【解析】【解答】解：不妨設(shè) ，那么 ，
因為 ，所以 ，
即
在 單調(diào)遞減，
因為函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，
，
是 上的偶函數(shù)
， ，
所以
故答案為：A

【分析】 對任意兩個不相等的正數(shù)??，都有??，判斷在 單調(diào)遞減，再證明是 上的偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性判斷即可。
?
10.【解析】【解答】根據(jù)三視圖可得原幾何體如下圖，

且 平面 ， ，
為 的中點，四邊形 為正方形，其邊長為4.
設(shè) 為正方形 的中心， 為 的外心，
那么外接球的球心 滿足 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 平面 ，故 ，同理
所以四邊形 為矩形.
在正方形 中， ，
在 中， ，故 ，
故外接球半徑為 ，故外接球的外表積為 ，
故答案為：C.

【分析】根據(jù)三視圖可得原幾何體如下圖，確定出球心的位置，求出外接球的半徑，可求外接球的體積。
11.【解析】【解答】設(shè) ，那么 ，
整理可得 ，故 ，
在 中， ，
那么 ，
設(shè)原點到直線的距離為 ，那么需滿足 ，
，解得 或 .
故答案為：C.

【分析】由 ， 可得， 由正弦定理得出， 再根據(jù)原點到直線的距離小于等于4，即可求出的范圍。
12.【解析】【解答】因為函數(shù) 與 的圖像上恰有兩對關(guān)于 軸對稱的點，所以 ，即 有兩解，那么 有兩解，令 ，那么 ，所以當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；所以函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增；所以 在 處取得極小值，所以 ，所以 ， 的取值范圍為 .
故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，將函數(shù) 與 的圖像上恰有兩對關(guān)于 軸對稱的點轉(zhuǎn)化為有兩解，令新函數(shù) ， 求導(dǎo)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，那么可得出的取值范圍。
二、填空題
13.【解析】【解答】解：
.
故答案為: .


【分析】畫出圖形，以為基底表示 ， 結(jié)合條件和平面向量的數(shù)量積公式，即可求出正確答案。
14.【解析】【解答】解：因為 ，所以 ，因為 ，
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立，
即 的最小值為5.
故答案為:5.

【分析】根據(jù)題意分析可得， 結(jié)合根本不等式的性質(zhì)分析可得答案。
15.【解析】【解答】解：因為 ，所以 以 為首項，
為公比的等比數(shù)列，所以 ，所以 ，
那么

又

，
，所以原式 ，
故答案為：454.

【分析】由， 結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可求出， 結(jié)合二項式定理可求出 ?的值。
16.【解析】【解答】取 的中點 ，連接 ，

因為 是 、 的中點，所以 ，
取 中點 ，連接 ，
因為 ，四邊形 是平行四邊形，所以 ，
所以 ，又因為 ，所以四邊形 是平行四邊形，
所以 ，所以 ，即四邊形 為平面圖形，
且 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 ，
設(shè) 為 中點，連接 ，所以 ，
所以四邊形 是平行四邊形，所以 ，且 平面 ，
平面 ，所以 平面 ，又 ，
所以平面 平面 ，所以過 點且與平面 平行的平面就是 ，
點即是 點， ，所以 .
故答案為： .

【分析】取 的中點 ，連接 ，證明四邊形 為平面圖形，設(shè) 為 中點，證明平面 平面 ， 點即是 點，然后利用即可得出答案。
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕結(jié)合三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式對進行化簡，可求， 進而可求C；
〔2〕由結(jié)合三角形的面積公式可求，然后結(jié)合C的值及余弦定理可求出， 進而可求出 ?的周長。
18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)四邊形??為菱形，推導(dǎo)出，從而 ?平面?， 由此能證明 ；
〔2〕以O(shè)為坐標原點、OA，OB，OF為x，y，z軸建立空間直角坐標系，取CD中點M，連EM，OM，分別求得平面??一個法向量為??， 平面??一個法向量為??，然后由 求出二面角??的余弦值 。
?
19.【解析】【分析】〔1〕 記“甲同學(xué)恰好命中一次〞為事件C，“甲射擊命中A靶〞為事件D，“甲第一次射擊B靶命中〞為事件E，“甲第二次射擊B靶命中〞為事件F，然后利用互斥事件概率的求解方法求解即可；
〔2〕 隨機變量X的可能取值為：0，1，2，3，5，6，求出概率，得到分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望值即可。
20.【解析】【分析】〔1〕由題意可得 ?， ?即可求得 ?，?，進而可得 橢圓C的方程 ；
〔2〕 由題意知直線??的斜率不為0，設(shè)其方程為??， 點??，??， 聯(lián)立直線與橢圓方程，消去可得關(guān)于的一元二次方程，可求得 ??，?,計算P點坐標，利用弦長公式求得弦長， 將 化簡整理，利用根本不等式求最值即可。
21.【解析】【分析】〔1〕根根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，由點斜式可得切線方程；
〔2〕先求導(dǎo)，那么不等式 ? 對任意的實數(shù) 恒成立，轉(zhuǎn)化為 ??對任意實數(shù)??恒成立， 構(gòu)造函數(shù) ? 分類討論，即可求出的范圍；
〔3〕先求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)存在兩個極值點 ??，?， 可得 ，且 ， 再化簡 ， 可得到 ，構(gòu)造 ?，??， 求出函數(shù)的最值即可。
22.【解析】【分析】〔1〕利用 ?將直角坐標方程化為極坐標方程，先把 的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程；
〔2〕分別聯(lián)立曲線與的極坐標方程與 ?，即可求得 ? ， ?, 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 的最大值，進而求解。
23.【解析】【分析】〔1〕將代入，按照零點分段法對分類去絕對值，求解后取并集得答案；
〔2〕 ?的圖象與直線??有且僅有1個公共點， 轉(zhuǎn)化為函數(shù)??有1個零點 ，對分類求最大值，令最大值為0，求得的值。?

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