高三下學期數(shù)學3月高考適應(yīng)性測試試卷一、單項選擇題1.集合 ，那么 〔    〕            A.                   B.                   C.                   D.    2.在平面直角坐標系中，不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是〔    〕            A. 4                                           B. 2                                           C. 1                                           D.    3. 是兩個不重合的平面，直線 ，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分不必要條件           B. 必要不充分條件           C. 充分必要條件           D. 既不充分也不必要條件     4.遞增等差數(shù)列 的前 項和為 ，假設(shè) ，且 成等比數(shù)列，那么〔    〕            A.             B.              C.             D.    5.在 中，角 所對的邊分別為 ，以下條件使得 無法唯一確定的是〔    〕            A. 
B.  
C. 
D.    6.函數(shù) ，那么函數(shù) 的圖象可能是〔    〕            A. 
B.  
C. 
D.    7.定點 ，動點 在圓 上， 的垂直平分線交直線 于點 ，假設(shè)動點 的軌跡是雙曲線，那么 的值可以是〔    〕            A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2     8.如圖，以 為圓心，半徑為1的圓始終內(nèi)切于四邊形 ，且 ，那么當 增大時，以下說法錯誤的選項是〔    〕  A. 單調(diào)遞減
B. 恒為定值   
C. 單調(diào)遞增
D. 恒為非負數(shù)     9.多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，局部選對的得3分．假設(shè)選項中有i〔其中 〕個選項符合題目要求，隨機作答該題時〔至少選擇一個選項〕所得的分數(shù)為隨機變量 〔其中 〕，那么有〔    〕            A.                                      B.  
C.                                      D.    二、多項選擇題10.如圖，點 分別是正四面體 棱 上的點，設(shè) ，直線 與直線 所成的角為 ，那么〔    〕  A. 當 時， 隨著 的增大而增大         B. 當 時， 隨著 的增大而減小   
C. 當 時， 隨著 的增大而減小         D. 當 時， 隨著 的增大而增大     三、填空題11. 是虛數(shù)單位，假設(shè)復數(shù) 滿足 ，那么 的虛部為________； ________．    12. ，那么 ________，假設(shè) ，那么 ________．    13. 、 分別是橢圓 的左、右焦點，過 的直線與橢圓交于 、 兩點，假設(shè) ，那么 ________，橢圓的離心率為________．    14.有一種病毒在人群中傳播，使人群成為三種類型：沒感染病毒但可能會感染病毒的 型；感染病毒尚未康復的 型；感染病毒后康復的 型〔所有康復者都對病毒免疫〕．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：每隔一周， 型人群中有95%仍為 型，5%成為 型； 型人群中有65%仍為 型，35%成為 型； 型人群都仍為 型．假設(shè)人口數(shù)為 的人群在病毒爆發(fā)前全部是 型，記病毒爆發(fā) 周后的 型人數(shù)為 型人數(shù)為 ，那么 ________； ________．〔用 和 表示，其中 〕    15. 是正數(shù)，且 ，那么a+b的最小值是________．    16.有2輛不同的紅色車和2輛不同的黑色車要停放在如下列圖的六個車位中的四個內(nèi)，要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，那么共有________種不同的停放方法．〔用數(shù)字作答〕  17.函數(shù) ，假設(shè)對任意的 ，都存在 ，使得 ，那么實數(shù) 的最大值為________．    四、解答題18.如圖，函數(shù) 的圖象與 軸交于點 ，且 該圖象的最高點．  〔1〕求函數(shù) 在 上的零點；    〔2〕假設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞增，求正實數(shù) 的取值范圍．    19.如圖，在三棱錐 中， ， ．  〔1〕證明： ；    〔2〕有三個條件；  ① ；②直線 與平面 所成的角為 ；③二面角 的余弦值為 ．請你從中選擇一個作為條件，求直線 與平面 所成的角的正弦值．20.數(shù)列 的前 項和為 ，且 ．    〔1〕求 及通項公式 ；    〔2〕記 ，求數(shù)列 的前 項的和 ．    21.如圖，過點 和點 的兩條平行線 和 分別交拋物線 于 和 〔其中 在 軸的上方〕， 交 軸于點 ．  〔1〕求證：點 、點 的縱坐標乘積為定值；    〔2〕分別記 和 的面積為 和 ，當 時，求直線 的方程．    22.函數(shù) ．    〔1〕假設(shè)函數(shù) 沒有極值點，求實數(shù) 的取值范圍；    〔2〕假設(shè) 對任意的 恒成立，求實數(shù) 和 所滿足的關(guān)系式，并求實數(shù) 的取值范圍．   
答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：因為 ，所以 所以 故答案為：B 
【分析】首先求出集合B的補集，再根據(jù)交集的定義計算可得答案。2.【解析】【解答】作出可行域如下列圖： 不等式所表示區(qū)域即為三角形ABC  ， 由 ，求得C(0,1),同理可求：A(1,2), B(1,0),所以 即平面區(qū)域的面積是1.故答案為：C 
【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求面積，只需求出區(qū)域圖形的面積即可．3.【解析】【解答】解：因為 是兩個不重合的平面，直線 ，假設(shè) ，那么存在直線 ，滿足 ，因為 ，所以 ，所以 ，故充分性成立； 假設(shè) ， ，那么 ，或 ，故必要性不成立；所以“ 〞是“ 〞的充分不必要條件；故答案為：A 
【分析】 利用線面平行的性質(zhì)定理，面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出關(guān)系．4.【解析】【解答】因為 是遞增等差數(shù)列， ， 所以 ，即 ，①由 成等比數(shù)列，所以 ，整理得 ，即 ，②①②聯(lián)立求得 ，或 〔舍去〕所以 ，故答案為：D. 
【分析】結(jié)合題中所給的條件，利用等差數(shù)列通項公式和求和公式以及三數(shù)成等比數(shù)列的條件，列出等量關(guān)系式，求得其首項和公差，進一步求其前10項和從而得到正確答案。5.【解析】【解答】對于A：∵ ，∴A=140°， 由正弦定理得： ，∴ ∴ 唯一確定；A正確，不符合題意.對于B：∵ ，由余弦定理，可得： 由正弦定理： ，有： 可以求出角A、B  ， ∴ 唯一確定；B正確，不符合題意.對于C：∵ 由正弦定理： ，有： ，∴ ，∵ ∴ ∴ ,這樣的角B有2個，所以 不唯一，C錯誤，符合題意.對于D：∵ 由正弦定理： ，有： ，∴ ，∵ ∴ ∴ ,這樣的角A有唯一一個，∴角C唯一，所以 唯一，D正確，不符合題意.故答案為：C 
【分析】 利用正弦定理，余弦定理逐項分析即可求解．6.【解析】【解答】因為 ， 由 ，排除C D；當 時，，，又 ，那么 ，；，，A在 減的越來越快，不符合題意；故答案為：B. 
【分析】 利用當-1＜x＜0時f〔x〕＜0，即可排除選項C，D，然后利用特殊值f〔e〕和f〔e2〕判斷選項A，B，即可得到答案．7.【解析】【解答】當 在圓內(nèi)時，設(shè) 與圓的另一交點為 ，設(shè)點 為弦 的中點, 那么 , 線段 的中點 在線段 內(nèi)，那么線段 的中垂線交線段 于點 ，如圖1 .連接 , 那么 , 所以 那么 此時 的軌跡是以 為焦點的橢圓.當 在圓上時，線段 的中垂線交線段 于圓心 .當 在圓外時，設(shè) 與圓的另一交點為 ，設(shè)點 為弦 的中點,那么 , 線段 的中點 在線段 內(nèi)，那么線段 的中垂線交線段 的延長線于點 ，如圖2 .連接 , 那么 , 所以 那么 此時 的軌跡是以 為焦點的雙曲線的一支.同理當 在圓上運動時，還會得到 所以動點 的軌跡是雙曲線，那么 在圓外,所以 故答案為：A 
【分析】 畫出圖形，結(jié)合雙曲線的定義判斷選項的正誤即可．8.【解析】【解答】解: 設(shè) ，由切線長的性質(zhì)得： ， 由于 ，所以 ，所以 ，由于 ，所以 ，所以 ，即 ，所以在直角三角形 中， ，即 ，所以 ，故以 點為坐標原點， ， 所在直線為 軸建立平面直角坐標系，那么 ， ， ， ， ，所以 ， ， ， ，所以當 增大時， 也在增大，，顯然單調(diào)遞減，滿足題意，A選項正確；，B選項正確；，有反比例函數(shù)易知其單調(diào)遞增，C選項正確；，由圖可知 ，即 ，所以 ，D選項錯誤.故答案為：D 
【分析】 利用平面向量的數(shù)量積，結(jié)合圓內(nèi)切四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可得解．9.【解析】【解答】解：當 時， 的可能情況為0,3,5 選擇的情況共有： 種；， ， 所以 當 時， 的可能情況為0,3,5選擇的情況共有： 種；， ， 所以 當 時， 的可能情況為3,5選擇的情況共有： 種；， ，所以 對于AB： ， ，所以 ，A不符合題意，B符合題意；對于CD： ， ，所以 ，CD不符合題意；故答案為：B 
【分析】 選擇情況共有情況：， 分類討論：①i=2時，ξ2的取值為0，3，5，②i=3時，ξ3的取值為0，3，5，③i=4時，ξ4的取值為3，5，利用古典概率計算公式、相互對立事件概率計算公式即可得出概率，進而得出數(shù)學期望，即可判斷出正確結(jié)論．二、多項選擇題10.【解析】【解答】當 時，如以下列圖作 交 于 點，所以直線 與直線 所成的角即為直線 與直線 所成的角，即 ，從圖中可以看出，隨著 的增大 逐漸增大，所以 隨著 的增大而增大； 當 時，如以下列圖作 交 于 點，所以直線 與直線 所成的角即為直線 與直線 所成的角，即 ，從圖中可以看出，隨著 的增大 逐漸減小，所以 隨著 的增大而減??；故答案為：AC. 
【分析】 分 和 兩種情況，分別過N作BC的平行線，可得直線MN與所作的平行線所成的角即為 ， 由圖形分析即可得到答案.三、填空題11.【解析】【解答】由 ，那么 那么 的虛部為1.故答案為：1；2 
【分析】先由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)  ，可得其虛部，然后再由復數(shù)的乘法運算計算求解 。12.【解析】【解答】因為 所以令 可得 因為 ， 所以 ，所以 故答案為：1，7 
【分析】 由， 令x=0，可得：a0；由， 可得 ，利用組合數(shù)計算公式即可得出．13.【解析】【解答】如下列圖，不妨設(shè) ， 因為 ，所以 ，由橢圓的定義可得 ，所以 ，在 中，由余弦定理可得 ，在 中，由余弦定理可，所以離心率 .故答案為： ； . 
【分析】 畫出圖形，設(shè)出邊長，利用題意的定義以及余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．14.【解析】【解答】由題意，可得 ， 由①③可得 ，代入②可得 ，那么 ，所以數(shù)列 為等比數(shù)列，由④可得 ，整理得 ，綜上可得 ， .故答案為：0.95A， . 
【分析】由題意列出關(guān)系式，結(jié)合等比數(shù)列的定義，求得為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式，即可求解。15.【解析】【解答】因為 所以 所以 ，解得 或 〔舍〕所以a+b的最小值是8，當且僅當 時等號成立故答案為：8 
【分析】 根據(jù)， ， 解關(guān)于a+b的一元二次不等式，即可求得答案．16.【解析】【解答】因為要求相同顏色的車不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一輛紅色車與一輛黑色車，共有 種停法, 再在第二行分類討論停放剩下車,第二輛紅車如果停在第一輛黑車下方，那么第二輛黑車有2種方法，如果第二輛紅車不停在第一輛黑車下方，那么第二輛黑車有1種方法，共有3種情況，因此共有 種情況；故答案為：72. 
【分析】首先在第一行停放一輛紅色車與一輛黑色車，再在第二行分類討論停放剩下車，最后利用分步計數(shù)原理即可得出結(jié)果。17.【解析】【解答】解：當 時，取絕對值得 ，作出函數(shù) 的圖像如圖1， 此時， ， ，故對任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需滿足 ，由于 ， ，顯然不滿足，；當 時，函數(shù)圖像如圖2所示，此時， ， ，故對任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需滿足 ，由于 ， ，所以當 時，才能滿足對任意的 ，都存在 ，使得 成立，整理不等式 得： ，解得： ，由于 ，所以 .由于所求為實數(shù) 的最大值，故不需要再討論 的情況.所以，假設(shè)對任意的 ，都存在 ，使得 ，那么實數(shù) 的最大值為1.故答案為：1 
【分析】 利用分段函數(shù)，通過①當時，②當時，對任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需滿足 ，即可求出實數(shù)  的最大值。四、解答題18.【解析】【分析】〔1〕由函數(shù)f〔x〕的圖象求出A、φ和ω的值，寫出f〔x〕的解析式，再求f〔x〕在[0，π]上的零點；
〔2〕求出函數(shù)y=f〔λx〕的解析式，再根據(jù)   時f〔x〕單調(diào)遞增列方程求出正實數(shù)λ的取值范圍．19.【解析】【分析】〔1〕 取  中點 ， 連接 ， 證明   平面 ， 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得 ；
〔2〕分析圖形 在  上取點 ，  使得 ，  以  為  軸建立空間直角坐標系 ，用向量法求線面角的正弦值，不管選 ① ② ③中哪一個，都推導出OM=OC，得出各點坐標，用向量法求解即可。20.【解析】【分析】 〔1〕由數(shù)列遞推式計算可得    ，利用 ，分別求出n為奇數(shù)和n為偶數(shù)時的通項公式，即可得解；
〔2〕分別求出n為奇數(shù)和n為偶數(shù)時數(shù)列 的通項公式，再利用等比數(shù)列前n項和公式，錯位相減法求和即可求得結(jié)論。21.【解析】【分析】〔1〕 設(shè)直線  ， 聯(lián)立拋物線和直線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求解；
〔2〕 聯(lián)立方程組 ， 求得  ，根據(jù)   ，化簡整理得  ， 分別聯(lián)立   ， 和 ， 求得   ，結(jié)合直線的點斜式方程，即可求解。   22.【解析】【分析】 〔1〕求出原函數(shù)的導函數(shù)，因為函數(shù)  沒有極值點，所以  無解或有重根，分  和  兩種情況求出實數(shù)  的取值范圍 ；
〔2〕 依題意得：對任意的  ，  恒成立， 令   求導得  是  的極小值，分 ，   兩種情況得 函數(shù)  的圖象恒在函數(shù)  圖象的上方，  是函數(shù)  在  處的切線， 進而得出 當  時，對任意的  ，  恒成立 。   

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