高三數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題1.集合 ， ，假設(shè) ，那么實(shí)數(shù) ________．    2.計(jì)算： ________.    3.假設(shè)復(fù)數(shù) 〔其中i為虛數(shù)單位〕，那么共軛復(fù)數(shù) ________.    4.不等式 的解集是________.    x  ， y滿足 ，那么 的最小值為________.    6.假設(shè)兩個(gè)球的外表積之比為 ，那么這兩個(gè)球的體積之比為________．    7.在 中， ， ，且 的面積為 ，那么 ________.    8.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為________.    9.設(shè)橢圓 ，直線l過(guò) 的左頂點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)P  ， 交 于點(diǎn)Q  ， 假設(shè) 為等腰三角形〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，且Q是 的中點(diǎn)，那么 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于________.  10.有大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各3個(gè)，且每種顏色的3個(gè)小球上分別標(biāo)注號(hào)碼1、2、3，從中任取3個(gè)球，那么取出的3個(gè)球顏色齊全但號(hào)碼不全的概率是________.    O的半徑為2，圓O的一條弦 長(zhǎng)為2，P是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 ，那么 的最大值為________.    12.數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng) ，接下來(lái)的兩項(xiàng)是 ， ，再接下來(lái)的三項(xiàng)是 ， ， ，依此類推，假設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，如 ， ， ，那么稱 ， ， 中的 為“一對(duì)佳數(shù)〞，當(dāng) 時(shí)，首次出現(xiàn)的“一對(duì)佳數(shù)〞是________.    二、單項(xiàng)選擇題13.兩條直線 ， ，那么“ 〞是“兩直線 ， 平行〞的〔    〕            A. 充分不必要條件             B. 必要不充分條件             C. 充要條件             D. 既不充分也不必要條件14.設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為F  ， 過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線于A  ， B兩點(diǎn)，假設(shè)線段 的中點(diǎn)E到y軸的距離為3，那么弦 的長(zhǎng)為〔    〕            A. 等于10                            B. 大于10                            C. 小于10                            D. 與l的斜率有關(guān)15.曲線 和直線 在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 ， ， ，…，那么 等于〔    〕            A. π                                         B. 2π                                         C. 3π                                         D. 4π三、解答題16.如圖，在四棱錐 中， 平面 ，且四邊形 為直角梯形， ， ， .且Q為線段 的中點(diǎn)  〔1〕求直線 與 平面所成角的大??；    〔2〕求直線 與平面 所成角的大小    17.在 中，角A  ， B  ， C的對(duì)邊分別為a、b、c  ， 且 〔1〕求 的值；    〔2〕假設(shè) ， ，求B和c.    A  ， B兩光源的強(qiáng)度分別為a  ， b  ， 異于A  ， B的線段 上任意一點(diǎn)C處的光強(qiáng)度y等于兩光源到該處的強(qiáng)度之和，設(shè) 米.    〔1〕假設(shè)某處的光強(qiáng)度與光源的強(qiáng)度成正比，與到光源的距離的平方成反比，比例系數(shù)為常數(shù) ，測(cè)得數(shù)據(jù)：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，求A  ， B兩處的光強(qiáng)度，并寫(xiě)出函數(shù) 的解析式；    〔2〕假設(shè)某處的光強(qiáng)度與光源的強(qiáng)度成正比，與到光源的距離成反比，比例系數(shù)為常數(shù) ，測(cè)得數(shù)據(jù)：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，問(wèn)何處的光強(qiáng)度最弱？并求最弱處的光強(qiáng)度.    19.在直角坐標(biāo)系 中，直線 是雙曲線 的一條漸近線，點(diǎn) 在雙曲線C上，設(shè) 為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，直線 與y軸相交于點(diǎn)P  ， 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N  ， 直線 與y軸相交于點(diǎn)Q.    〔1〕求雙曲線C的方程；    〔2〕在x軸上是否存在一點(diǎn)T？使得 ，假設(shè)存在，求T點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；    〔3〕求M點(diǎn)的坐標(biāo)，使得 的面積最小.    20.對(duì)于數(shù)列 ，假設(shè)存在常數(shù) 對(duì)任意 恒有 ，那么稱 是“ 數(shù)列〞.    〔1〕首項(xiàng)為 ，公差為d的等差數(shù)列是否是“ 數(shù)列〞？并說(shuō)明理由；    〔2〕首項(xiàng)為 ，公比為q的等比數(shù)列是否是“ 數(shù)列〞？并說(shuō)明理由；    〔3〕假設(shè)數(shù)列 是 數(shù)列，證明： 也是“ 數(shù)列〞，設(shè) ，判斷數(shù)列 是否是“ 數(shù)列〞？并說(shuō)明理由.   
答案解析局部一、填空題1.【解析】【解答】解：由集合 ， ，又因?yàn)?，那么有 或 ，解得 無(wú)解或 ，綜上可得實(shí)數(shù) 。 故答案為1。 
【分析】利用條件結(jié)合集合間的包含關(guān)系式，再利用分類討論的方法，從而求出實(shí)數(shù)m的值。2.【解析】【解答】 。 故答案為：3。 
【分析】利用變形的方法結(jié)合數(shù)列求極限的方法，進(jìn)而求出極限值。3.【解析】【解答】由得， ，那么 。 故答案為：-1-i。 
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法那么求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，從而求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。4.【解析】【解答】由 得， 。 故答案為： 。 
【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，從而結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出不等式 的解集。5.【解析】【解答】不等式組表示的可行域如圖： 由 可得 ，由圖可得當(dāng)直線 過(guò)點(diǎn) 時(shí)縱截距最大，即 最小，最小值為 。故答案為：1。 
【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式畫(huà)出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最小值。6.【解析】【解答】解：由求得外表積公式 得半徑比為 ，由體積公式 可知體積比為 【分析】先利用球的外表積公式，得到這兩個(gè)球的半徑比，再由球的體積公式，即可求出這兩個(gè)球的體積之比.7.【解析】【解答】在 中， ， ，且三角形 的面積為 ， 所以 ，所以 ，整理得： ，因?yàn)?，所以 或，故答案為： 或 。 
【分析】在 中， ， ，且三角形 的面積為 ，從而利用三角形面積公式，從而求出角A的正弦值，再利用三角形中角A的取值范圍，從而求出的值。8.【解析】【解答】依題意， 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是 ， 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ， 所以 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 ，
故答案為：-19。 
【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再利用分類討論的方法結(jié)合展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，從而求出 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。9.【解析】【解答】設(shè) ，由題意可得： ， ，  因?yàn)?/span>Q是 的中點(diǎn)，所以 ， ∴ ，∴ ， ， 代入橢圓方程可得： ，解得 ，∴橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 。故答案為： 。 
【分析】利用條件可得： ， ， 再利用點(diǎn)Q是 的中點(diǎn)，所以 ， 再利用向量的坐標(biāo)表示結(jié)合向量相等的判斷方法，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)Q在橢圓上結(jié)合代入法，從而求出a的值，再結(jié)合橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的定義，從而求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)。10.【解析】【解答】反面法：取出的3個(gè)球顏色齊全但號(hào)碼齊全的情況為6種，取出的3個(gè)球顏色齊全但號(hào)碼不全的概率是 。 故答案為： 。 
【分析】利用條件結(jié)合組合數(shù)公式，再利用反面求概率公式結(jié)合古典概型求概率公式，從而求出 取出的3個(gè)球顏色齊全但號(hào)碼不全的概率。11.【解析】【解答】解：法一、如圖以 中點(diǎn)C為原點(diǎn)建系，那么 ， ， ， 所以圓O方程為 ，所以設(shè) ， ， 因?yàn)?， ，，所以 ，所以 ，因?yàn)?，所以 的最大值為10。法二、連接OA  ， OB過(guò)點(diǎn)O作 ，垂足為C  ， 那么 ，∴ ，因?yàn)?，所以 ，所以 ，，當(dāng)且僅當(dāng) 且同向時(shí)取等號(hào)，所以 的最大值為10。故答案為：10。 
【分析】利用兩種方法求解。
法一，以 中點(diǎn)C為原點(diǎn)建系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用代入法求出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，所以設(shè) ， ， 因?yàn)?，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)表示，得出  ，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出 ，再利用余弦函數(shù)的值域，從而求出 的取值范圍，進(jìn)而求出的最大值。法二，連接OA  ， OB過(guò)點(diǎn)O作 ，垂足為C  ， 那么 ，再利用余弦函數(shù)的定義得出，因?yàn)?，結(jié)合平面向量根本定理，所以 ，所以 ，再利用數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，再結(jié)合余弦函數(shù)的值域求出  ，當(dāng)且僅當(dāng) 且同向時(shí)取等號(hào)，從而求出 的最大值。12.【解析】【解答】由得 ，又由 ，即前n組共有 個(gè)數(shù)，令 ，解得 〔當(dāng) 時(shí)有105個(gè)數(shù)〕，由題意可知： 為2的整數(shù)冪，只需將 消去即可，那么① 時(shí)，解得 ，總共有 項(xiàng)，不滿足 ；② 時(shí)，解得 ，總共有 項(xiàng)，不滿足 ；③ 時(shí)，解得 ，總共有 項(xiàng)，不滿足 ；④ 時(shí)，解得 ；總共有 項(xiàng)，滿足 ，所以n的最小值為441，所以首次出現(xiàn)的“一對(duì)佳數(shù)〞是〔441,29〕。故答案為〔441,29〕。 
【分析】由結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合分組求和法得出  ， 又由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出前n組共有 個(gè)數(shù)，令 ，從而求出n的取值范圍〔當(dāng) 時(shí)，有105個(gè)數(shù)〕，由題意可知： 為2的整數(shù)冪，只需將 消去即可，再利用分類討論的方法得出n的值，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出共有的項(xiàng)數(shù)，從而得出滿足 時(shí)n的最小值為441，所以首次出現(xiàn)的“一對(duì)佳數(shù)〞是〔441,29〕。二、單項(xiàng)選擇題13.【解析】【解答】假設(shè) ，那么 ，假設(shè) 那么 ， 重合； 假設(shè) ，那么 ，∴ ；故“ 〞是“兩直線 ， 平行〞的必要非充分條件。故答案為：B. 
【分析】利用條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“ 〞是“兩直線 ， 平行〞的必要非充分條件。14.【解析】【解答】設(shè) ，那么 ， 由拋物線方程可知 ， ， 由線段 的中點(diǎn)E到y軸的距離為3得， ，∴ 。故答案為：A 
【分析】設(shè) ，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出p的值，再利用拋物線的定義得出， 再由線段 的中點(diǎn)E到y軸的距離為3，得出的值，從而求出弦 的長(zhǎng)。15.【解析】【解答】由得， ，  令 ，即 ，那么 或 ， ， 即 或 ， ，即 ， ，故 。故答案為：A. 
【分析】 曲線 和直線 在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 ， ， ，…， 得出， 令 ，得出， 再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像得出或 ， ，從而結(jié)合代入法求出， ，再利用兩點(diǎn)距離公式求出 的值。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕 以 為x軸， 為y軸， 為z軸，建立坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而結(jié)合反三角函數(shù)求值的方法，進(jìn)而求出異面直線 與 所成角的大小。
〔2〕以 為x軸， 為y軸， 為z軸，建立坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而求出直線 與平面 所成的角的正弦值 ，從而結(jié)合反三角函數(shù)求值的方法，進(jìn)而求出直線 與平面 所成角的大小 。17.【解析】【分析】〔1〕 因?yàn)?，再利用二倍角的余弦公式結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，從而求出角A的余弦值。
〔2〕 由〔1〕求出的 ，再結(jié)合三角形中角A的取值范圍，從而求出角A的正弦值，由正弦定理得出 ， 因?yàn)?為鈍角，所以 為銳角，從而求出角B的值，再利用角之間的關(guān)系結(jié)合兩角和的正弦公式，從而求出角C的正弦值，再利用正弦定理求出c的值。18.【解析】【分析】〔1〕 由，得 ， 再利用當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，從而結(jié)合代入法解方程組求出a,b的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式。 〔2〕 由，得 ，再利用當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，從而結(jié)合代入法解方程組求出a,b的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式為， ，
因?yàn)?/span>    ，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而求出當(dāng) 時(shí)的C處，光強(qiáng)度最弱為 。19.【解析】【分析】(1)利用條件直線 是雙曲線 的一條漸近線結(jié)合雙曲線的漸近線的方程求解方法，從而求出a,b的關(guān)系式，再利用點(diǎn)A(1,0)在雙曲線上結(jié)合代入法求出a的值，從而求出b的值，進(jìn)而求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
〔2〕設(shè) ，再利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線 ，令 ，得 ，再利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線 ，令 ，得 ， 再利用三角形法那么得出 ，平方結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么和數(shù)量積的定義，可得 ，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出 ，因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上結(jié)合代入法得出 ， 故 ，所以在x軸上存在點(diǎn) ，  使得 。
〔3〕利用三角形的面積公式結(jié)合條件，得出 ， 再利用均值不等式求最值的方法，從而求出三角形 的面積的最小值，進(jìn)而求出此時(shí)M的坐標(biāo)。20.【解析】【分析】〔1〕利用 “ 數(shù)列〞的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義，再結(jié)合分類討論的方法和絕對(duì)值的性質(zhì)，從而得出當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列是“ 數(shù)列〞；當(dāng) 時(shí)，等差數(shù)列不是“ 數(shù)列〞。
〔2〕利用 “ 數(shù)列〞的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，再結(jié)合分類討論的方法和絕對(duì)值的性質(zhì)，再利用數(shù)列求極限的方法，從而得出當(dāng) 或 時(shí)，是“ 數(shù)列〞；當(dāng) 或 時(shí)，不是“ 數(shù)列〞。
〔3〕 利用 “ 數(shù)列〞的定義結(jié)合是 數(shù)列，所以 ， 當(dāng) 時(shí)， 又因?yàn)?， 可得 ， 所以 是 數(shù)列.因?yàn)?， 再利用作差法結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出 ， 再利用求和的方法結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，得出 ， 從而推出數(shù)列 是 數(shù)列。

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