2020-2021學年廣東省清遠市高二（上）10月月考數(shù)學試卷人教A版

這是一份2020-2021學年廣東省清遠市高二（上）10月月考數(shù)學試卷人教A版，共9頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

1. 在空間直角坐標系中，點P(1, 3, ?5)關于xOy平面對稱的點的坐標是( )
A.(?1, 3, ?5)B.(1, ?3, 5)C.(1, 3, 5)D.(?1, ?3, 5)

2. 下列抽樣實驗中，適合用抽簽法的是（ ）
A.從某工廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某工廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中取6件進行質量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗

3. 某?，F(xiàn)有高一學生630人，高二學生810人，高三學生900人，學校用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取n個學生進行視力情況的調查，如果已知從高二的學生中抽取的人數(shù)為90人，那么樣本容量n=( )
A.180B.260C.300D.320

4. 重慶市2013年各月的平均氣溫(?°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下，則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是( )

A.19B.20C.21.5D.23

5. 甲、乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是12，兩隊打平的概率是16，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适? )
A.16B.13C.12D.56

6. 下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關于x的回歸方程必過（ ）
A.點2,3B.點2,4C.點3,4D.點2.5,5

7. sin14°cs16°+sin76°cs74°的值是( )
A.32B.12C.?32D.?12

8. 設A為圓(x?1)2+y2=1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點P的軌跡方程是( )
A.(x?1)2+y2=4B.(x?1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=?2x

9. 下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1；
④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A與B是對立事件．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4

10. 已知過點P(2, 2)的直線與圓(x?1)2+y2=5相切，且與直線ax?y+1=0垂直，則a=( )
A.?12B.1C.2D.12
二、多選題

下列說法中正確的有( )
A.做9次拋擲一枚質地均勻的硬幣的試驗，結果有5次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率是59
B.盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球，3個黑球，2個白球，每種顏色的球被摸到的可能性相同
C.從?4，?3，?2，?1，0，1，2中任取一個數(shù)，取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性不相同
D.設有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，次品的件數(shù)可能不是10件

2020年2月8日，在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標賽雙人自由滑比賽中，中國組合隋文靜/韓聰以總分217.51分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲冠軍．中國另一對組合彭程/金楊以213.29分摘得銀牌．花樣滑冰錦標賽有9位評委進行評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分數(shù)，評定該隊選手的成績時從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，則7個有效評分與9個原始評分相比，可能變化的數(shù)字特征是（ ）
A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差
三、填空題

如圖所示的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內隨機地撒300粒黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138粒，則我們可以估計出陰影部分的面積為________m2．


已知向量a→，b→夾角為45°，且|a→|=1，|2a→?b→|=10，則|b→|=________．

圓x2+y2+2x?4y+1=0關于直線2ax?by+2=0(a, b∈R)對稱，則ab的取值范圍是________．

若直線l:y=kx與曲線 M：y=1+1?x?32有兩個不同交點，則k的取值范圍是________.
四、解答題

已知圓C1:x2+y2+2x+2y?8=0與圓C2:x2+y2?2x+10y?24=0相交于A，B兩點.
(1)求公共弦AB所在的直線方程；

(2)求圓心在直線AB上，且經(jīng)過A，B兩點的圓的方程.

為了提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，某社區(qū)通過為居民發(fā)放垃圾分類宣傳材料、開展辯論賽、制作專題小品等方式讓居民提前了解了垃圾分類相關知識．居委會為掌握社區(qū)居民對垃圾分類的了解程度，隨機選取了100位居民進行了問卷調查，并將問卷的得分情況（滿分100分，得分越高對垃圾分類的了解程度越好）制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值；

(2)利用頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)現(xiàn)從問卷得分在[80,90)，[90,100]這兩組中采用分層抽樣的方法抽取7人進行家訪，再從這7人中隨機抽取2人贈送禮品，求抽取的2人恰在同一組的概率．

近幾年隨著移動網(wǎng)絡的發(fā)展，更多的消費者選擇利用手機軟件進行網(wǎng)絡購物，某科技公司開發(fā)了一款手機購物軟件，并在各大手機應用商店上架．為了更好地推廣該軟件，該公司統(tǒng)計得到了此軟件的網(wǎng)絡推廣費用x（萬元）和在各個手機應用商店的總下載量y（萬次）的數(shù)據(jù)，如下表：

(1)請利用所給數(shù)據(jù)，求總下載量y與網(wǎng)絡推廣費用x之間的回歸直線方程y=bx+a（a，b精確到0.01）；

(2)預測網(wǎng)絡推廣費用為40萬元時，該軟件在各個手機應用商店的總下載量．
參考公式： b=i=1nxi?xˉyi?yˉi=1nxi?xˉ2，a=yˉ?bxˉ.
或者（參考公式： b=i=1nxiyi?nxˉyˉi=1nxi2?nxˉ2，a=yˉ?bxˉ)

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn=1Sn+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，AB // CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：

(1)BE // 平面PAD；

(2)平面BEF⊥平面PCD．

已知直線l:4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1, 0)的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學年廣東省清遠市高二（上）10月月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
空間直角坐標系
【解析】
利用空間直角坐標系中任一點P(a, b, c) 關于坐標平面yOz的對稱點為(?a, b, c)即可得出正確選項．
【解答】
解：點P(1, 3, ?5)關于xOy平面對稱的點的坐標中，x和y不變，z變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即P′(1, 3, 5).
故選C.
2.
【答案】
B
【考點】
收集數(shù)據(jù)的方法
【解析】
如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣．
【解答】
解：如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；
如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；
從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣；
總體和樣本容量都不大，易采用抽簽法．
故選B．
3.
【答案】
B
【考點】
分層抽樣方法
【解析】
由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得90810=n630+810+900，由此求得n的值．
【解答】
解：由題意可得：
90810=n630+810+900，
解得n=260.
故選B.
4.
【答案】
B
【考點】
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可．
【解答】
解：樣本數(shù)據(jù)有12個，位于中間的兩個數(shù)為20，20，
則中位數(shù)為20+202=20，
故選B
5.
【答案】
C
【考點】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：乙隊不輸包括兩隊打平和乙獲勝兩種情況，
乙隊獲勝的概率為P=1?(12+16)=13，
∴乙不輸?shù)母怕?16+13=12．
故選C.
6.
【答案】
C
【考點】
求解線性回歸方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解： xˉ=3+2+3+44=3，
yˉ=1+3+5+74=4，
所以樣本中心點為3,4．
故選C．
7.
【答案】
B
【考點】
兩角和與差的正弦公式
誘導公式
【解析】
利用誘導公式和兩角和的正弦公式即可得出．
【解答】
解：sin14°cs16°+sin76°cs74°
=sin14°cs16°+cs14°sin16°
=sin(14?°+16?°)
=sin30?°=12．
故選B．
8.
【答案】
B
【考點】
軌跡方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：設P(x,y)，圓(x?1)2+y2=1的圓心為M，易知M(1,0)，
MA⊥PA，
又|MA|=1，|PA|=1，
∴|PM|=|MA|2+|PA|2=2，
即|PM|2=2，
∴ (x?1)2+y2=2.
故點P的軌跡方程為(x?1)2+y2=2.
故選B.
9.
【答案】
A
【考點】
互斥事件與對立事件
命題的真假判斷與應用
【解析】
對四個命題分別進行判斷得出正確選項即可．
【解答】
解：①對立事件一定是互斥事件，故①正確；
②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)，故②錯誤；
③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)+P(B)+P(C)≤1，故③錯誤；
④若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A，B是對立事件，不一定正確，
因為由對立事件的定義可知，若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1且A∩B=?，
則A，B為對立事件，故④錯誤.
其中正確命題的個數(shù)是1．
故選A.
10.
【答案】
C
【考點】
兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系
斜率的計算公式
【解析】
由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax?y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．
【解答】
解：因為點P(2, 2)滿足圓(x?1)2+y2=5的方程，
所以P在圓上，
又過點P(2, 2)的直線與圓(x?1)2+y2=5相切，
且與直線ax?y+1=0垂直，
所以切點與圓心連線與直線ax?y+1=0平行，
所以直線ax?y+1=0的斜率為：a=2?02?1=2．
故選C．
二、多選題
【答案】
C,D
【考點】
生活中概率應用
【解析】
由概率的定義及古典概型概率公式對選項逐一判斷即可.
【解答】
解：A，應為出現(xiàn)正面的頻率是59，故A錯誤；
B，由于每種顏色球的個數(shù)不同，故每種顏色的球被摸到的可能性不同，故B錯誤；
C，由于小于0的數(shù)有4個，不小于0的數(shù)有3個，故取到的可能性不同，故C正確；
D，次品率為0.1，從中任取100件，次品的件數(shù)不確定，故D正確.
故選CD.
【答案】
B,C,D
【考點】
極差、方差與標準差
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】

【解答】
解：因為7個有效評分是9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，所以中位數(shù)不變，
平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，所以變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方差、極差，
故選BCD．
三、填空題
【答案】
235
【考點】
幾何概型計算（與長度、角度、面積、體積有關的幾何概型）
【解析】
先由黃豆試驗估計，黃豆落在陰影部分的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．
【解答】
解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300，
矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s，
則有s10=138300，
∴ s=235.
故答案為：235.
【答案】
32
【考點】
向量的模
【解析】
利用數(shù)量積的性質即可得出．
【解答】
解：∵ 向量a→，b→夾角為45°，且|a→|=1，|2a→?b→|=10，
∴ 4a→2+b→2?4a→?b→=10，
化為4+|b→|2?4|b→|cs45°=10，
化為|b→|2?22|b→|?6=0，
∵ |b→|≥0，
∴ |b→|=32．
故答案為：32.
【答案】
(?∞, 14]
【考點】
直線與圓的位置關系
關于點、直線對稱的圓的方程
【解析】
把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關于直線2ax?by+2=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關系式，由a表示出b，設m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關于a的二次函數(shù)關系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．
【解答】
解：把圓的方程化為標準方程得：(x+1)2+(y?2)2=4，
∴ 圓心坐標為(?1, 2)，半徑r=2，
根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax?by+2=0上，
把圓心坐標代入直線方程得：?2a?2b+2=0，即b=1?a，
則設m=ab=a(1?a)=?a2+a，
∴ 當a=12時，m有最大值，最大值為14，即ab的最大值為14，
則ab的取值范圍是(?∞, 14]．
故答案為：(?∞, 14]．
【答案】
12,34
【考點】
直線與圓的位置關系
【解析】

【解答】
解：曲線M：y=1+1?x?32是以3,1為圓心，1為半徑，且在直線y=1上方的半圓．
要使直線l與曲線M有兩個不同交點，則直線l在如圖所示的兩條直線之間轉動，
即當直線l與曲線M相切時，
kx=1+1?x?32，
(1+k2)x2?(2k+6)x+9=0，
Δ=(2k+6)2?4×9×(1+k2)=0，
解得：k=34或k=0舍去，
故k取得最大值34，
當直線l過點2,1時，k取最小值12．
故k的取值范圍是12,34．
故答案為： 12,34．
四、解答題
【答案】
解：(1)經(jīng)過圓C1:x2+y2+2x+2y?8=0與圓C2:x2+y2?2x+10y?24=0的公共點的圓系方程為：
x2+y2+2x+2y?8?(x2+y2?2x+10y?24)=0,
可得公共弦所在直線方程：x?2y+4=0.
(2)由x2+y2+2x+2y?8=0，x2+y2?2x+10y?24=0，
解得x=?4，y=0或x=0，y=2，
∴ A，B兩點的(?4, 0)，(0, 2)，
其中點的坐標為(?2, 1)，|AB|=(?4)2+22=25，
故所求圓心為(?2, 1)，半徑為5，
圓的方程為：(x+2)2+(y?1)2=5，
即x2+y2+4x?2y=0．
【考點】
直線和圓的方程的應用
相交弦所在直線的方程
圓的一般方程
【解析】
（2）欲求圓心在直線上，且經(jīng)過A，B兩點的圓的方程，即求出以線段AB的中點為圓心的圓的方程即可．
【解答】
解：(1)經(jīng)過圓C1:x2+y2+2x+2y?8=0與圓C2:x2+y2?2x+10y?24=0的公共點的圓系方程為：
x2+y2+2x+2y?8?(x2+y2?2x+10y?24)=0,
可得公共弦所在直線方程：x?2y+4=0.
(2)由x2+y2+2x+2y?8=0，x2+y2?2x+10y?24=0，
解得x=?4，y=0或x=0，y=2，
∴ A，B兩點的(?4, 0)，(0, 2)，
其中點的坐標為(?2, 1)，|AB|=(?4)2+22=25，
故所求圓心為(?2, 1)，半徑為5，
圓的方程為：(x+2)2+(y?1)2=5，
即x2+y2+4x?2y=0．
【答案】
解：(1)由(0.005+2a+0.020+0.025+0.030)×10=1，
解得a=0.01．
(2)設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，
則0.05+0.1+0.2+(x?70)×0.03=0.5，
解得x=75，
故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為75．
(3)問卷得分在[80,90)，[90,100]兩組的分別有25人、10人，
采用分層抽樣抽取7人，
則得分在[80,90)的有5人，記為a1，a2，a3，a4，a5，
得分在[90,100]的有2人，記為b1，b2，
記“從7人中隨機抽取2人贈送禮品，抽取的2人恰在同一組”為事件A，
基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a3)，(a2,a4)，
(a2,a5)，(a3,a4)，(a3,a5)，(a4,a5)，(b1,b2)，(b1,a1)，(b1,a2)，
(b1,a3)，(b1,a4)，(b1,a5)，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，
(b2,a5)，共21個，
事件A包含的基本事件個數(shù)為11個，
則P(A)=1121．
【考點】
頻數(shù)與頻率
列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)由(0.005+2a+0.020+0.025+0.030)×10=1，
解得a=0.01．
(2)設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，
則0.05+0.1+0.2+(x?70)×0.03=0.5，
解得x=75，
故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為75．
(3)問卷得分在[80,90)，[90,100]兩組的分別有25人、10人，
采用分層抽樣抽取7人，
則得分在[80,90)的有5人，記為a1，a2，a3，a4，a5，
得分在[90,100]的有2人，記為b1，b2，
記“從7人中隨機抽取2人贈送禮品，抽取的2人恰在同一組”為事件A，
基本事件有(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a3)，(a2,a4)，
(a2,a5)，(a3,a4)，(a3,a5)，(a4,a5)，(b1,b2)，(b1,a1)，(b1,a2)，
(b1,a3)，(b1,a4)，(b1,a5)，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，
(b2,a5)，共21個，
事件A包含的基本事件個數(shù)為11個，
則P(A)=1121．
【答案】
解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xˉ=15×4+10+16+20+25=15，
yˉ=15×10+16+21+25+33=21，
b=i=15(xi?xˉ)(yi?yˉ)i=15(xi?xˉ)2
=(?11)×(?11)+(?5)×(?5)+1×0+5×4+10×12(?11)2+(?5)2+12+52+102≈1.05，
a=yˉ?bxˉ=21?1.05×15=5.25，
所以y與x之間的回歸直線方程為y=1.05x+5.25.
(2)x=40時， y=1.05×40+5.25=47.25.
預測網(wǎng)絡推廣費用為40萬元時，該軟件在各個手機應用商店的總下載量為47.25萬次．
【考點】
求解線性回歸方程
【解析】


【解答】
解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xˉ=15×4+10+16+20+25=15，
yˉ=15×10+16+21+25+33=21，
b=i=15(xi?xˉ)(yi?yˉ)i=15(xi?xˉ)2
=(?11)×(?11)+(?5)×(?5)+1×0+5×4+10×12(?11)2+(?5)2+12+52+102≈1.05，
a=yˉ?bxˉ=21?1.05×15=5.25，
所以y與x之間的回歸直線方程為y=1.05x+5.25.
(2)x=40時， y=1.05×40+5.25=47.25.
預測網(wǎng)絡推廣費用為40萬元時，該軟件在各個手機應用商店的總下載量為47.25萬次．
【答案】
解：(1)設公差為d，因為a1,a2,a4成等比數(shù)列，a1=2，
所以a22=a1a4即(2+d)2=2(2+3d)，解得d=2，或d=0(舍去)，
所以an=2+2(n?1)=2n.
(2)由(1)知Sn=(2+2n)n2=n(n+1)，
所以bn=1Sn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1?1n+2，
Tn=(12?13)+(13?14)+…+(1n+1?1n+2)，
所以Tn=12?1n+2=n2(n+2).
【考點】
數(shù)列的求和
等差數(shù)列的通項公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)設公差為d，因為a1,a2,a4成等比數(shù)列，a1=2，
所以a22=a1a4即(2+d)2=2(2+3d)，解得d=2，或d=0(舍去)，
所以an=2+2(n?1)=2n.
(2)由(1)知Sn=(2+2n)n2=n(n+1)，
所以bn=1Sn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1?1n+2，
Tn=(12?13)+(13?14)+…+(1n+1?1n+2)，
所以Tn=12?1n+2=n2(n+2).
【答案】
證明：(1)因為AB // CD，CD=2AB，E為CD的中點，
所以AB // DE，AB=DE，
所以四邊形ABED為平行四邊形．
所以BE // AD.
又因為BE?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BE // 平面PAD．
(2)因為AB⊥AD，而且四邊形ABED為平行四邊形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.
因為PA∩AD=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PD．
因為E和F分別是CD和PC的中點，
所以PD // EF，
所以CD⊥EF．
又EF∩BE=E，
所以CD⊥平面BEF.
又CD?平面PCD，
所以平面BEF⊥平面PCD．
【考點】
平面與平面垂直的判定
直線與平面平行的判定
【解析】
（1）通過證明四邊形ABED是平行四邊形得出BE // AD，故而BE // 平面PAD；
（2）證明CD⊥平面PAD可得CD⊥PD，結合EF // PD得出CD⊥EF，結合CD⊥BE得出CD⊥平面BEF，故而平面BEF⊥平面PCD．
【解答】
證明：(1)因為AB // CD，CD=2AB，E為CD的中點，
所以AB // DE，AB=DE，
所以四邊形ABED為平行四邊形．
所以BE // AD.
又因為BE?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BE // 平面PAD．
(2)因為AB⊥AD，而且四邊形ABED為平行四邊形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.
因為PA∩AD=A，
所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PD．
因為E和F分別是CD和PC的中點，
所以PD // EF，
所以CD⊥EF．
又EF∩BE=E，
所以CD⊥平面BEF.
又CD?平面PCD，
所以平面BEF⊥平面PCD．
【答案】
解：(1)設圓心C(a, 0)(a>?52)，
∵ 直線l:4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，
∴ d=r，即|4a+10|5=2，
解得：a=0或a=?5（舍去），
則圓C方程為x2+y2=4；
(2)當直線AB⊥x軸時，則x軸平分∠ANB，
設直線AB的方程為y=k(x?1)，N(t，0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x2+y2=4,y=k(x?1),得(k2+1)x2?2k2x+k2?4=0，
所以x1+x2=2k2k2+1，x1x2=k2?4k2+1，
若x軸平分∠ANB，則kAN=?kBN，
即y1x1?t+y2x2?t=0，?k(x1?1)x1?t+k(x2?1)x2?t=0，
整理得：2x1x2?(t+1)(x1+x2)+2t=0，
即2(k2?4)k2+1?2k2(t+1)k2+1+2t=0，
解得：t=4，
所以當點N的坐標為(4, 0)時，能使得∠ANM=∠BNM總成立．
【考點】
直線和圓的方程的應用
直線與圓的位置關系
【解析】
（1）設出圓心C坐標，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標，即可得出圓C方程；
（3）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當直線AB斜率存在時，設直線AB方程為y=k(x?1)，聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=?kBN，求出t的值，確定出此時N坐標即可．
【解答】
解：(1)設圓心C(a, 0)(a>?52)，
∵ 直線l:4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，
∴ d=r，即|4a+10|5=2，
解得：a=0或a=?5（舍去），
則圓C方程為x2+y2=4；
(2)當直線AB⊥x軸時，則x軸平分∠ANB，
設直線AB的方程為y=k(x?1)，N(t，0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由x2+y2=4,y=k(x?1),得(k2+1)x2?2k2x+k2?4=0，
所以x1+x2=2k2k2+1，x1x2=k2?4k2+1，
若x軸平分∠ANB，則kAN=?kBN，
即y1x1?t+y2x2?t=0，?k(x1?1)x1?t+k(x2?1)x2?t=0，
整理得：2x1x2?(t+1)(x1+x2)+2t=0，
即2(k2?4)k2+1?2k2(t+1)k2+1+2t=0，
解得：t=4，
所以當點N的坐標為(4, 0)時，能使得∠ANM=∠BNM總成立．x
3
2
3
4
y
1
3
5
7
x
4
10
16
20
25
y
10
16
21
25
33