2018-2019學(xué)年上海市長寧區(qū)西延安中學(xué)八下期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 經(jīng)過 A2,0 和 B0,2 的直線的解析式是
A. y=x+2B. y=x?2C. y=?x+2D. y=?x?2

2. 下列關(guān)于 x 的方程中，有實(shí)數(shù)根的是
A. x2+2x+3=0B. x3+2=0C. xx?1=1x?1D. x+2+3=0

3. 下列方程組中，屬于二元二次方程組的為
A. x+y=0,x?y=2B. 1x+2y=3,2x?3y=?4C. x+y=1,x+y=1D. 3x=2,xy=4

4. 一次函數(shù) y=kx+bk≠0 的圖象如圖所示，當(dāng) y>0 時(shí)，x 的取值范圍是
A. x0C. x2

5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 1.5 倍，則這個(gè)多邊形是
A. 四邊形B. 五邊形C. 六邊形D. 八邊形

6. 在同一真角坐標(biāo)平面中表示兩個(gè)一次函數(shù) y1=kx+b，y2=?bx+k，正確的圖象為
A. B.
C. D.

二、填空題（共12小題；共60分）
7. 當(dāng) m= 時(shí)，y=2?mxm?1+1 是一次函數(shù)．

8. 直線 y=2x?1?7 在 y 軸上的截距是．

9. 方程 x4?16=0 的根是．

10. 方程 x+1x?2=0 的解是．

11. 已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M0,3，且平行于直線 y=?2x+1，那么直線 l 的解析式為．

12. 直線 y=?2x+m 的圖象不經(jīng)過第三象限，那么 m 的取值范圍為．

13. 如果 x=3 是方程 xx?3=2?k3?x 的增根，那么 k 的值為．

14. 用換元法解分式方程 x?2x?3xx?2?2=0 時(shí)，如果設(shè) x?2x=y，則原方程可化為關(guān)于 y 的整式方程是．

15. 某商品原價(jià)為 180 元，連續(xù)兩次提價(jià) x% 后售價(jià)為 300 元，依題意可列方程：．

16. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=5 cm，AD=8 cm，∠ABC 的平分線交 AD 于點(diǎn) E，交 CD 的延長線于點(diǎn) F，那么 DF= cm．

17. 如圖，平行四邊形 ABCD 的周長為 30 cm，AC，BD 相交于點(diǎn) O，OE⊥AC 交 AD 于 E，則 △DCE 的周長 cm．

18. 在平行四邊形 ABCD 中，AB=2，BC=4，AC 為對(duì)角線，且 AB⊥AC，將 △ABC 沿 AC 所在直線翻折后得 △AEC，那么 △AEC 與平行四邊形 ABCD 重疊部分的面積是．

三、解答題（共8小題；共104分）
19. 解方程：x=2a1?x．

20. 解分式方程：x?2x+2+1=16x2?4．

21. 解方程：x+1+2x?5=1．

22. 2x?y=6,x2?xy?2y2=0.

23. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，∠B，∠D 平分線分別交對(duì)邊于點(diǎn) E，F(xiàn)，交四邊形的對(duì)角線 AC 于點(diǎn) G，H．求證：AG=CH．

24. “五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā) 30 分鐘后，小明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)蘇州樂園，他們離上海的距離 y（千米）與乘車時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解決下面問題：
（1）本次火車的平均速度千米/小時(shí)?
（2）當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂園的距離還有多少千米?

25. 某農(nóng)場挖一條長 480 米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖 20 米，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天挖多少米?

26. 已知一次函數(shù) y=?34x+6 的圖象與坐標(biāo)軸交于 A，B 點(diǎn)（如圖），AE 平分 ∠BAO，交 x 軸于點(diǎn) E．
（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；
（2）求直線 AE 的表達(dá)式；
（3）過點(diǎn) B 作 BF⊥AE，垂足為 F，連接 OF，試判斷 △OFB 的形狀，并求 △OFB 的面積．
答案
第一部分
1. C【解析】設(shè)直線的解析式為 y=kx+b．
根據(jù)題意得 b=2,2k+b=0, 解得 b=2,k=?1,
∴ 一次函數(shù)解析式為 y=?x+2．
2. B【解析】A．x2+2x+3=0 中，Δ=4?12=?80，所以 y2=?bx+k 的圖象應(yīng)在一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；
C．由 y1=kx+b 的圖象得 k0，所以 y2=?bx+k 的圖象應(yīng)在二、三、四象限，故C錯(cuò)誤；
D．由 y1=kx+b 的圖象得 k>0，b>0，所以 y2=?bx+k 的圖象應(yīng)在一、二、四象限，故D正確．
第二部分
7. ?2
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：m?1=1，2?m≠0，解得：m=?2．
8. ?9
【解析】整理得 y=2x?9，
∴ 直線與 y 軸的交點(diǎn)為 0,?9，
∴ 直線 y=2x?1?7 在 y 軸上的截距是 ?9．
9. ±2
【解析】∵x4?16=0，
∴x2+4x+2x?2=0，
∴x=±2，
∴ 方程 x4?16=0 的根是 x=±2．
10. x=2
【解析】x+1x?2=0，
所以 x+1=0 或 x?2=0，
解得：x=?1 或 x=2．
當(dāng) x=?1 時(shí)，x?2 不成立，故舍去．
11. y=?2x+3
【解析】∵ 直線 l 平行于直線 y=?2x+1，
∴ 設(shè)直線 l 的解析式為 y=?2x+b，
則 ?2×0+b=3，
解得 b=3，
所以，y=?2x+3．
12. m≥0
【解析】∵ 直線 y=?2x+m 的圖象不經(jīng)過第三象限，
即圖象經(jīng)過第一、二、四象限或圖象經(jīng)過二、四象限和原點(diǎn)，
∴m≥0．
13. 3
【解析】方程兩邊同乘以 x?3 得 x=2x?3+k，
∵x=3 是方程 xx?3=2?k3?x 的增根，
∴3=23?3+k，
∴k=3．
14. y2?2y?3=0
【解析】設(shè) x?2x=y，
原方程變?yōu)?y?3y?2=0，
方程兩邊都乘 y 得 y2?2y?3=0．
故原方程可化為關(guān)于 y 的整式方程是 y2?2y?3=0．
15. 1801+x%2=300
【解析】當(dāng)商品第一次提價(jià) x% 時(shí)，其售價(jià)為 180+180x%=1801+x%；
當(dāng)商品第二次提價(jià) x% 后，其售價(jià)為 1801+x%+1801+x%x%=1801+x%2．
∴1801+x%2=300．
16. 3
【解析】∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠FED=∠CBE，∠ABF=∠F，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∠FED=∠F，
∴AB=AE=5 cm，DF=DE，
∵AD=8 cm，
∴DE=AD?AE=3cm，
∴DF=3 cm．
17. 15
【解析】∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，點(diǎn) O 平分 BD，AC，即 OA=OC，
又 ∵OE⊥AC，
∴OE 是線段 AC 的中垂線，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵ 平行四邊形 ABCD 的周長為 30 cm，
∴CD+AD=15 cm，
∴△DCE 的周長 =CE+ED+CD=AD+CD=15 cm．
18. 3
【解析】如圖，設(shè) CE 與 AD 相交于點(diǎn) F，
∵ 將 △ABC 沿 AC 所在直線翻折后得 △AEC，
∴△AEC≌△ABC，
∴AE=AB=2，S△AEC=S△ABC，
∵AB=2，BC=4，AB⊥AC，
∴AC=23，S△AEC=S△ABC=12AB?AC=23，
∵ 平行四邊形 ABCD，
∴AD∥BC，
∵AE=AB，
∴EF=CF，
∴S△AFC=12S△AEC=3．
第三部分
19.
x=2a1?x,x=2a?2ax,x+2ax=2a,2a+1x=2a,x=2a2a+1.
因?yàn)?2a+1≠0，
所以 a≠?0.5．
故答案為：x=2a2a+1a≠?0.5．
20. 化為整式方程得：
x2?4x+4+x2?4=16.x2?2x?8=0.
解得：
x1=?2,x2=4.
經(jīng)檢驗(yàn) x=?2 時(shí)，x+2=0，
∴x=4 是原方程的解．
21.
2x?5=1?x+1,2x?5=1?2x+1+x+1,2x+1=7?x,4x+4=49?14x+x2,x2?18x+45=0,x1=3,x2=15,
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=3，x2=15 都是增根，所以原方程無解．
22. 原方程組變形
2x?y=6,x?2yx+y=0.
所以
2x?y=6,x?2y=0或2x?y=6,x+y=0.
所以原方程組的解為
x=4,y=2或x=2,y=?2.
23. ∵ 平行四邊形 ABCD，
∴AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠CBA．
∵DE，DF 分別為角平分線，
∴∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
在 △ADH 和 △CBG 中
∠DAH=∠BCG,AD=CB,∠CBG=∠ADH,
∴△ADH≌△CBGASA．
∴AH=CG．
∴AH+HG=CG+HG，即 AG=CH．
24. （1） 180
【解析】v=901?0.5=180．
故本次火車的平均速度是每小時(shí) 180 千米．
（2）設(shè) l2 的解析式為 y=kt+b，
∵ 當(dāng) t=0.5 時(shí)，y=0，當(dāng) t=1 時(shí)，y=90，
∴0.5k+b=0,k+b=90, 解得：k=180,b=?90,
∴l(xiāng)2 的解析式為 y=180t?90，
把 t=56 代入，得 y=180×56?90=60，
∵56,60 在直線 l1 上，
∴ 直線 l1 的解析式為 y=72t，
∴ 當(dāng) t=1 時(shí)，y=72，120?72=48（千米），
故當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂園的距離還有 48 千米．
25. 設(shè)原計(jì)劃每天挖 x 米，則開工后每天挖 x+20 米．
480x?480x+2=4,x2+20x?2400=0,x+60x?40=0,x1=?60,x2=40.
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根，但 x=?60 不合題意，應(yīng)舍去，取 x=40．
答：原計(jì)劃每天挖 40 米．
26. （1）對(duì)于 y=?34x+6，
當(dāng) x=0 時(shí)，y=6；當(dāng) y=0 時(shí)，x=8，
∴OA=6，OB=8，
在 Rt△AOB 中，根據(jù)勾股定理得：AB=10，
則 A0,6，B8,0．
（2）過點(diǎn) E 作 EG⊥AB，垂足為 G，
∵AE 平分 ∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，
∴EG=OE，
在 Rt△AOE 和 Rt△AGE 中，
AE=AE,EO=EG,
∴Rt△AOE≌Rt△AGEHL，
∴AG=AO，
設(shè) OE=EG=x，則有 BE=8?x，BG=AB?AG=10?6=4，
在 Rt△BEG 中，EG=x，BG=4，BE=8?x，
根據(jù)勾股定理得：x2+42=8?x2，
解得：x=3，
∴E3,0，
設(shè)直線 AE 的表達(dá)式為 y=kx+bk≠0，
將 A0,6，E3,0 代入 y=kx+b 得：b=6,3k+b=0, 解得 k=?2,b=6,
則直線 AE 的表達(dá)式為 y=?2x+6．
（3）延長 BF 交 y 軸于點(diǎn) K，
∵AE 平分 ∠BAO，
∴∠KAF=∠BAF，
又 BF⊥AE，
∴∠AFK=∠AFB=90°，
∵AF=AF，
∴△AFK≌△AFB，
∴FK=FB，即 F 為 KB 的中點(diǎn)，
又 ∵△BOK 為直角三角形，
∴OF=12BK=BF，
∴△OFB 為等腰三角形，
過點(diǎn) F 作 FH⊥OB，垂足為 H（如圖所示），
∵OF=BF，F(xiàn)H⊥OB，
∴OH=BH=4，
∴F 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 4，
設(shè) F4,y，將 F4,y 代入 y=?2x+6，得：y=?2，F(xiàn)H=∣?2∣=2，
則 S△OBF=12OB?FH=12×8×2=8．

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