?2021年高考真題和模擬題分類匯編
數(shù) 學(xué)
專題05 三角函數(shù)
一、選擇題部分
1.(2021?新高考全國(guó)Ⅰ卷?T4)下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
對(duì)于函數(shù)，由，
解得，
取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，
則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；
取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，
且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件．
2.(2021?新高考全國(guó)Ⅰ卷?T6)若，則（）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：

．
3.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T9)若，則（）
A. B. C. D.
【答案】A．
【解析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.

，
，，，解得，
，.
故選A.
4.(2021?高考全國(guó)乙卷?文T4) 函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）
A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和2
【答案】C．
【解析】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選C．
5.(2021?高考全國(guó)乙卷?文T6)（）．
A. B. C. D.
【答案】D．
【解析】由題意，
.故選D.
6.(2021?浙江卷?T8) 已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（）．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C．
【解析】法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選：C.
法2：不妨設(shè)，則，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
則，
故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，
故選C.
7.(2021?江西上饒三模?理T11．)已知函數(shù)f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在區(qū)間（0，π）上恰有2個(gè)最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?br /> A．（，] B．[，） C．[，] D．（，]
【答案】A．
【解析】f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+sinωxcosωx＝+＝sin（2ωx﹣）+，
∵x∈（0，π），∴2ωx﹣∈（﹣，2），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上恰有2個(gè)最大值點(diǎn)，
∴＜2ωπ﹣≤，∴＜ω≤，
∴ω的取值范圍是（，]．
8.(2021?安徽馬鞍山三模?理T8．)函數(shù)的部分圖象如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則φ的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由題意得x＝0時(shí)y＝cosφ＝，得cosφ＝，
因?yàn)閨φ|＜，所以φ＝±，
由“五點(diǎn)法”畫圖知，應(yīng)取φ＝﹣．
9.(2021?安徽馬鞍山三模?文T9．)已知函數(shù)（A＞0，ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的敘述，正確的是（　　）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于對(duì)稱
C．在上單調(diào)遞減 D．在（﹣，）上單調(diào)遞增
【答案】D．
【解析】函數(shù)（A＞0，ω＞0），若函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，所以，故ω＝3，所以f（x）＝Asin（3x+），
對(duì)于A：當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝Asin（）≠0，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝Asin（）＝≠±A，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)x時(shí)，，在該區(qū)間內(nèi)先增后減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)x時(shí)，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．
10.(2021?江蘇鹽城三模?T4)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若x∈(0，m)時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象在f(x)的上方，則實(shí)數(shù)m的最大值為
A． B． C． D．
【答案】C．
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用
【解析】由題意可知，g(x)＝sin(x＋)，令sinx＝sin(x＋)，解得x＋x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝kπ－，k∈Z，則當(dāng)x∈(0，m)時(shí)，若要函數(shù)g(x)的圖象在f(x)的上方，則m≤x＝kπ－，當(dāng)k＝0時(shí)，m≤，故答案選C．
11.(2021?河南鄭州三模?理T8)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2021的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．0 C． D．
【答案】D．
【解析】由f（x）的圖像可得＝﹣＝，即有T＝π，
可得ω＝＝2，又f（）＝sin（2×+φ）＝1，
可得+φ＝2kπ+，k∈Z，即有φ＝2kπ+，k∈Z，
由于|φ|＜，可得k＝0，φ＝，則f（x）＝sin（2x+），an＝f（）＝sin ，
因?yàn)閍1+a2+a3+a4+a5+a6＝+0+（﹣）+（﹣）+0+＝0，
所以S2021＝336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a5＝0﹣＝﹣．
12.(2021?河南開封三模?理T7文T8)已知函數(shù)（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則＝（　?。?br />
A． B．1 C．2 D．
【答案】C．
【解析】由f（0）＝0得：4cosφ＝0，又0＜φ＜π，
∴φ＝，由圖象可知，y＝4cos（ωx+）的周期為2，
∴T＝＝2，∴ω＝π，∴＝＝2．
13.(2021?河南開封三模?文理T5)已知，則cos2α＝（　?。?br /> A． B． C． D．0
【答案】B．
【解析】因?yàn)椋剑詂osα＝，
則cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝﹣．
14.(2021?安徽宿州三模?理T11．)已知函數(shù)f（x）＝sinx，函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?）得到．若函數(shù)2g（x）＝1在（0，π）上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）
A．[，3） B．（，3] C．[，） D．（，]
【答案】B．
【解析】把函數(shù)f（x）＝sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y＝sin（x﹣）的圖象；再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模é兀?），得到y(tǒng)＝sin（ωx﹣）＝g（x）的圖象．∵函數(shù)2g（x）＝1在（0，π）上恰有3個(gè)零點(diǎn)，
即當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sin（ωx﹣）＝恰有3個(gè)解．結(jié)合ωx﹣∈（﹣，ωπ﹣），可得 2π+＜ωπ﹣≤2π+，求得＜ω≤3．
15.(2021?安徽宿州三模?文T10．)已知函數(shù)f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期為，將其圖像向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得函數(shù)g（x）的圖像，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx，
＝sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+），∴T＝＝，∴ω＝2，
∴f（x）＝sin（2ωx+）的圖像向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)y＝g（x）的解析式為g（x）＝sin（4x+4φ+），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∴4φ+＝kπ，k∈Z，∴φ＝，k∈Z，∵φ＞0，∴φmin＝．
16.(2021?河南焦作三模?理T10)若函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)，且在（0，）上存在極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?br /> A．（，2] B．（，2] C．（，] D．（0，]
【答案】B．
【解析】∵函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)，∴?≥π﹣，∴0＜ω≤2．且在（0，）上存在極值點(diǎn)，
當(dāng)x∈（0，）時(shí)，ωx+∈（，），∴＞，∴ω＞．
則ω的取值范圍為（，2]．
17.(2021?河北張家口三模?T12)已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
B．函數(shù)f（x）的最小正周期為2
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）存在最小值
D．方程f（x）＝1在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)所有根的和為10
【答案】AD．
【解析】，
A.，所以f（x）是偶函數(shù)；B．因?yàn)閒（0）＝﹣1，f（0）≠f（2），選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)x∈（1，，所以．
因?yàn)?，所以f（x）在區(qū)間，在區(qū)間，所以f（x）在區(qū)間（6，不存在最小值；D．因?yàn)閒（x）＝f（x+4），當(dāng)x∈（﹣2，6）時(shí)，．因?yàn)?，同理，可得f（x）在（0．因?yàn)閒（0）＝﹣2，f（﹣2）＝f（2）＝1，5）內(nèi)有5個(gè)根．
又
所以f（x）的圖象關(guān)于直線x＝8對(duì)稱，所以方程f（x）＝1在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)所有根的和為10．
18.(2021?河北張家口三模?T5)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)（　?。?br /> A．向右平移單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A．
【解析】∵，
∴將函數(shù)的圖象向右平移，可得f（x）的圖象．
19.(2021?山東聊城三模?T10.)將函數(shù)y=sin2x+3cos2x+1的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下面對(duì)函數(shù)g(x)的敘述中正確的是（）．
A.函效g(x)的最小正周期為π2B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(-π12,0)對(duì)稱
C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π4,π2]內(nèi)單調(diào)遞增D.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱
【答案】 A,D．
【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．
【解析】由題意可得：函數(shù)y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1，將其向右平移π12個(gè)單位可得y=2sin(2x-π6+π3)+1=2sin(2x+π6)+1，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，可得g(x)=2sin(4x+π6)+1，
故可得函數(shù)g(x)的周期T=2π4=π2 ,A符合題意；令x=-π12，可得g(-π12)=0，故(-π12,0)不是函數(shù)g(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，B不符合題意；當(dāng)x∈[π4,π2]，可得4x+π6∈[7π6,13π6]，由正弦函數(shù)性質(zhì)，可得函數(shù)g(x)=2sin(4x+π6)+1在x∈[π4,π2]不單調(diào)，C不正確；由g(π12)=2sinπ2+1=3，可得x=π12是函數(shù)的對(duì)稱軸，D符合題意；
故答案為：AD．
【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像變換可得g(x)=2sin(4x+π6)+1由周期公式可得A正確。B有正弦函數(shù)對(duì)稱性可得B錯(cuò)誤。C由正弦函數(shù)周期性得C錯(cuò)誤。D由正弦函數(shù)對(duì)稱性得D正確。
20.(2021?四川內(nèi)江三模?理T9．)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣），則f（2021π）＝（　?。?br />
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】A．
【解析】根據(jù)函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分圖象，可得2sinφ＝﹣，
結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得ω×﹣＝，故f（x）＝2sin（3x﹣），
f（2021π）＝2sin（4042π﹣）＝﹣．
21.(2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T10．)定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（﹣，3），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?br /> A．f（x）的振幅為3 B．f（x）的頻率為π
C．g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]
D．g（x）在[0，]上只有一個(gè)零點(diǎn)
【答案】AD．
【解析】函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（﹣，3），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），所以，所以ω＝2，當(dāng)x＝時(shí)，φ）＝0，解得φ＝﹣．故f（x）＝3sin（2x﹣）．
f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）＝3sin（2x﹣）的圖象，
故函數(shù)的振幅為3，函數(shù)的周期為π，頻率為，故A周期，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，，只存在x＝，g（）＝0，故D正確．
22.(2021?安徽蚌埠三模?文T12．)已知圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），若拋物線E：y2＝2px與圓C的交點(diǎn)為A，B，且sin∠ABC＝，則p＝（　?。?br /> A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D．
【解析】設(shè)A（，y0），則B（，﹣y0），由圓C：（x+）2+y2＝（p＞0），得圓心C（﹣，0），半徑r＝，所以CD＝+，因?yàn)椤螦BC＝∠BAC，
所以sin∠ABC＝sin∠BAC＝＝＝，所以cos∠BAC＝＝＝，
即，解得y0＝3，p＝2．

23.(2021?安徽蚌埠三模?文T11．)在曲線y＝2sinx與y＝2cosx的所有公共點(diǎn)中，任意兩點(diǎn)間的最小距離為（　?。?br /> A．2 B．2 C．2 D．1
【答案】A．
【解析】令2sinx＝2cosx，整理得，故（k∈Z），
所以當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝，所以：當(dāng)x＝時(shí)，y＝，即A（），
當(dāng)x＝時(shí)，y＝，即B（），所以|AB|＝．
24.(2021?上海嘉定三模?T15．)曲線y＝（sinx+cosx）2和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，?，則|P2P4|等于（　?。?br /> A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】A．
【解析】由已知得，y＝（sinx+cosx）2＝1+sin2x，令，即，
則，或，k∈Z，即，或，k∈Z，
∴，故|P2P4|＝π．
25.(2021?遼寧朝陽三模?T10．)已知函數(shù)f（x）＝tanx﹣sinxcosx，則（　?。?br /> A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱 D．f（x）的圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱
【答案】ACD．
【解析】函數(shù)f（x）＝tanx﹣sinxcosx，對(duì)于A：由于函數(shù)y＝tanx的最小正周期為π，函數(shù)y＝sinxcosx＝的最小正周期為π，故函數(shù)f（x）的最小正周期為π，故A正確；對(duì)于B：由于f（﹣x）＝tan（﹣x）﹣sin（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（tanx﹣sinxcosx）＝﹣f（x），故函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于函數(shù)y＝tanx的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)y＝sinxcosx的圖象也關(guān)于（）對(duì)稱，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)滿足f（π）＝0，故D正確．
26.(2021?河南濟(jì)源平頂山許昌三模?文T6．)將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則（　?。?br /> A．y＝g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
B．y＝g（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱
C．g（x）的最小正周期為π
D．g（x）在[]單調(diào)遞減
【答案】A．
【解析】將函數(shù)f（x）＝cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y＝cos[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得：g（x）＝﹣sin（x+），對(duì)于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正確，
對(duì)于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：當(dāng)x∈[，]時(shí)，令t＝x+∈[，]，y＝﹣sint在[，]上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．
27.(2021?四川瀘州三模?理T9．)已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）滿足f（+x）+f（﹣x）＝0，則ω的取值不可能是（　?。?br /> A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】B．
【解析】因?yàn)閒（+x）+f（﹣x）＝0，所以f（x）關(guān)于（，0）對(duì)稱，
所以ω＝kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝4，選項(xiàng)A滿足題意；
當(dāng)k＝2時(shí)，ω＝8，選項(xiàng)C滿足題意；當(dāng)k＝3時(shí)，ω＝12，選項(xiàng)D滿足題意；
故ω的取值不可能是6．
28.(2021?四川瀘州三模?理T10．)函數(shù)y＝sinx﹣的圖象大致是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】B．
【解析】函數(shù)y＝sinx﹣是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)y′＝cosx+，x∈（0，）時(shí)，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，排除A，并且x＝時(shí)，y＝1﹣＞0，排除C．
29.(2021?江蘇常數(shù)三模?T9．)如圖是函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象，則（　?。?br />
A．函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π
B．直線是函數(shù)y＝f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
C．點(diǎn)是函數(shù)y＝f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D．函數(shù)為奇函數(shù)
【答案】ACD．
【解析】由圖象可知，，即T＝π，故A選項(xiàng)正確，由公式可知，圖象過最高點(diǎn)，故A＝2，∵，
∴，即φ＝，∴f(x)＝2sin()，
∵∴不是f(x)的對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∴是函數(shù)f(x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C選項(xiàng)正確，
＝2sin2x，
令g(x)＝2sin2x，∵g(﹣x)＝2sin(﹣2x)＝﹣2sin2x＝﹣g(x)，又g（0）＝0，
∴g(x)為奇函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．
30.(2021?湖南三模?T12．)已知函數(shù)f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期為π，且對(duì)任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列說法正確的有（　?。?br /> A．ω＝2 B．若x0＝﹣，則a＝
C．若f（x0﹣）＝2，則a＝
D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣，x0﹣θ）上單調(diào)遞減，則
【答案】BCD．
【解析】f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1＝asin2ωx﹣cos2ωx＝（2ωx﹣φ），
因?yàn)閒（x）的最小正周期為π，故ω＝1，A錯(cuò)誤；因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，所以f（x0）為函數(shù)f（x）的最小值，若x0＝﹣，則﹣﹣φ＝，k∈Z，所以φ＝，k∈Z，所以cosφ＝＝，解得a＝，B正確；
因?yàn)閒（x0）為函數(shù)f（x）的最小值，所以f（x0）為函數(shù)f（x）的最大值，即＝2，所以a＝，C正確；x∈（x0﹣，x0﹣）時(shí)，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
因?yàn)閒（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞增，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0﹣，x0﹣）時(shí)，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
x∈（x0﹣，x0﹣）時(shí)，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
因?yàn)閒（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞減，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上單調(diào)遞增，所以x0﹣＜x0﹣θ，所以，D正確．
31.(2021?福建寧德三模?T11) 已知函數(shù)f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)(ω>0)的最小正周期為π，則下列結(jié)論中正確的是(?)
A. f(x)≤f(π3)對(duì)一切x∈R恒成立B. f(x)在區(qū)間(-5π12,-π12)上不單調(diào)
C. f(x)在區(qū)間(π2,3π2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)
D. 將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
【答案】AB．
【解析】∵函數(shù)f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=sin(2ωx-π6)+12
?的最小正周期為2π2ω=π，∴ω=1，f(x)=sin(2x-π6)+12.
令x=π3，求得f(x)=32為最大值，故有f(x)≤f(π3)對(duì)一切x∈R恒成立，故A正確；
在區(qū)間(-5π12,-π12)上，2x-π6∈(-π,-π3)，函數(shù)f(x)沒有單調(diào)性，故B正確；
在區(qū)間(π2,3π2)上，2x-π6∈(5π6,17π6)，函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
將函數(shù)f(x)的圖像向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得y=sin(2x+π6)+12?的圖像關(guān)于不原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，
故選：AB.
由題意利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用整弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．本題主要考查三角恒等變換，整弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
32.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T4．)已知角θ終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，a），若θ＝﹣，則a＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】∵角θ終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，a），若θ＝﹣，
∴tan（﹣）＝﹣＝，∴解得a＝﹣．
33.(2021?寧夏中衛(wèi)三模?理T8．)若函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】B．
【解析】∵函數(shù)f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），故它的最小正周期為＝π，故A不正確；令x＝﹣，求得f（x）＝0，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；當(dāng)x∈（，），2x+∈（，），故f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；令x＝，求得f（x）＝﹣1，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故D錯(cuò)誤．
34.(2021?江西南昌三模?理T11．)已知函數(shù)與直線y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次分別為x1，x2，?，xn，?，則f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．
【答案】D．
【解析】＝＝，
令f（x）＝a，即＝a，解得或，且，則有，
所以x1﹣2x2﹣3x3＝，則f（x1﹣2x2﹣3x3）＝．
35.(2021?江西九江二模?理T5．)將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）是（　?。?br /> A．周期為4π的奇函數(shù) B．周期為4π的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)
【答案】C．
【解析】將函數(shù)f（x）＝cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的，可得y＝cos2x的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）＝cos（2x+）＝﹣sin2x的圖象，
故g（x）是周期為π的奇函數(shù)．
36.(2021?河北邯鄲二模?理T11．)將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?br /> A．g（x）的最小正周期為
B．g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
C．g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）
D．g（x）在（，0）上單調(diào)遞增
【答案】BD．
【解析】函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）＝cos（2x﹣）的圖象，故函數(shù)g（x）的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：當(dāng)x＝時(shí)，g（）＝1，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)x＝﹣時(shí)，g（﹣）＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)x時(shí)，?（﹣π，0），故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．
37.(2021?北京門頭溝二模?理T3)角α終邊上一點(diǎn)P(1,2)，把角α按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到角為θ，sinθ=(?)
A. -55 B. 255 C. 55 D. -255
【答案】D．
【解析】由題意得，sinα=255，cosα=55，θ=α+180°，
所以sinθ=sin(α+180°)=-sinα=-255.故選：D.
由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式即可直接求解．
本題主要考查了三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
38.(2021?江西上饒二模?理T9．)函數(shù)f（x）＝2sinx﹣x（x＞0）的所有極大值點(diǎn)從小到大排成數(shù)列{an}，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則cosS2021＝（　　）
A．1 B． C． D．0
【答案】B．
【解析】f′（x）＝2cosx﹣1，（x＞0），f′（x）是周期為2π的周期函數(shù)，
令f′（x）＝0，則cosx＝，在區(qū)間（0，2π]上，x＝，，
作出f′（x）的圖像：

可得f（x）在（0，2π]上的極大值點(diǎn)為x＝，
所以{an}是首項(xiàng)為a1＝，公差為d＝2π，
所以S2021＝2021×+，
所以cosS2021＝cos（2021×+）
＝cos（﹣）＝cos（﹣674π+）＝cos＝．
39.(2021?江西上饒二模?理T5．)函數(shù)f（x）＝sin（2x+）的圖象（　?。?br /> A．關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 B．可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到C．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．可由函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到
【答案】D．
【解析】函數(shù)f（x）＝sin（2x+），對(duì)于A：當(dāng)x＝﹣時(shí)，f（﹣）＝sin（）＝﹣1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位：得到g（x）＝sin（2x+）的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝sin（）＝0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到f（x）＝sin（2x+）的圖象，故D正確．
40.(2021?江西上饒二模?理T4．)大擺錘是一種大型游樂設(shè)備（如圖），游客坐在圓形的座艙中，面向外，通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn)，座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng)．假設(shè)小明坐在點(diǎn)A處，“大擺錘”啟動(dòng)后，主軸OB在平面α內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)，平面α與水平地面垂直，OB擺動(dòng)的過程中，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持OB⊥β，B∈β．設(shè)OB＝3AB，在“大擺錘”啟動(dòng)后，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．β與水平地面所成銳角記為θ，直線OB與水平地面所成角記為δ，則θ+δ為定值
B．點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)
C．可能在某個(gè)時(shí)刻，AB⊥α
D．直線OA與平面α所成角的余弦值的最大值為
【答案】D．
【解析】對(duì)于A，作出簡(jiǎn)圖如下，OB⊥l，所以θ+δ＝，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)辄c(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，并且始終保持OB⊥β，B∈β，
所以O(shè)A＝，又因?yàn)镺B，AB為定值，所以O(shè)A也是定值，
所以點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng)，故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)A點(diǎn)距α等于AB時(shí)AB⊥α，故C正確；
對(duì)于D，點(diǎn)A在平面β內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB⊥α?xí)r，直線OA與平面α所成角最大，此時(shí)直線OA與平面α所成角的余弦值為：＝＝，
當(dāng)AB在α內(nèi)時(shí)，直線OA與平面α所成角為零，此時(shí)直線OA與平面α所成角的余弦值為：1，故直線OA與平面α所成角的余弦值為：[，1），故D錯(cuò)誤．

41.(2021?河北秦皇島二模?理T9．)已知函數(shù)f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

A．ω＝2
B．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）中心對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）的圖象可由y＝2cosωx圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
【答案】AC．
【解析】f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+），由圖像得：＝﹣（﹣）＝，故T＝π＝，故ω＝2，故A錯(cuò)誤；令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z），故B錯(cuò)誤；
∵f（）＝0，故C錯(cuò)誤；∵f（x）的圖像可由y＝2cosωx圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D錯(cuò)誤．
42.(2021?江西鷹潭二模?理T10．)函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）＝（2+）cos2x，若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，則cos（α﹣β）的值為（　?。?br /> A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】A．
【解析】函數(shù)f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝2sin（2x+φ+）是奇函數(shù)，∴φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣）．
函數(shù)g（x）＝（2+）cos2x，若關(guān)于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，故當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，2sin（2x﹣）+（2+）cos2x＝﹣2有2個(gè)不同的解α和β，即sin2x+cos2x＝﹣1 在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，
即sin（2x+θ）＝﹣1（其中，cosθ＝，sinθ＝，θ為銳角）在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）＝﹣在[0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α，β．
∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）＝﹣，sin（2β+θ）＝﹣，
∴sinθ＝﹣sin（2α+θ）＝﹣sin（2β+θ），∴2α+θ＝π+θ，2β+θ＝2π﹣θ，
∴2α﹣2β＝﹣π+2θ，α﹣β＝θ﹣，∴cos（α﹣β）＝cos（θ﹣）＝sinθ＝．
43.(2021?天津南開二模?T8．)已知函數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中：
①f（x）的周期為π；
②是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；
④f（x）在區(qū)間上的最大值為2．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④
【答案】B．
【解析】，
①函數(shù)f（x）的周期為，①正確；
②令，解得，令，②錯(cuò)誤；
③令，解得，
令k＝0，則，則是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；
④當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)最大值為．
44.(2021?廣東潮州二模?T9．)已知直線x＝是函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一條對(duì)稱軸，則（　　）
A．f（x+）是奇函數(shù) B．x＝是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)
C．f（x）在[，]上單調(diào)遞減
D．y＝f（x）與g（x）＝sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
【答案】BCD．
【解析】∵直線x＝是函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一條對(duì)稱軸，
∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函數(shù)f（x）＝sin（2x+）．
∴f（x+）＝sin（2x+）＝cos2x是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
令x＝，求得f（x）＝0，可得x＝是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；
當(dāng)x∈[，]，2x+∈[，]，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故C正確；
顯然，f（x）＝sin（2x+）與g（x）＝sin（2x﹣）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，故D正確．
45.(2021?廣東潮州二模?T3．)已知sinα＝，則cos（﹣2α）＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】因?yàn)閟inα＝，所以．
46.(2021?遼寧朝陽二模?T9．)已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．f（x）的周期為
C．（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】AB．
【解析】函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：

所以f（x）的對(duì)稱軸是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）圖象的對(duì)稱軸，A正確；
f（x）的最小正周期是，B正確；f（x）是偶函數(shù)，沒有對(duì)稱中心，C錯(cuò)誤；
x∈[，]時(shí)，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是單調(diào)減函數(shù)，D錯(cuò)誤．
47.(2021?山東濰坊二模?T1．) sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】A．
【解析】sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣（cos20°cos10°﹣sin20°sin10°）＝﹣cos（20°+10°）＝﹣cos30°＝．
48.(2021?山東濰坊二模?T7．)已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（　?。?br /> A． B． C．π D．2π
【答案】C．
【解析】∵當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），∴由圖象的對(duì)稱性可得（2x1++2x2+）＝，（2x2++2x3+）＝，則兩式相減可得x3﹣x1的值是π．
49.(2021?浙江麗水湖州衢州二模?T3．)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到圖象的對(duì)稱軸與原函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重合，則ω的最小值是（　?。?br /> A． B． C．2 D．3
【答案】B．
【解析】∵函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到y(tǒng)＝sin（ωx++φ）圖象的對(duì)稱軸與原函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重合，∴＝kπ，k∈Z，
令k＝1，可得ω的最小值為．
50.(2021?安徽淮北二模?文T9．)已知函數(shù)f（x）＝2cosx﹣sinx，當(dāng)x＝θ時(shí)，f（x）取到最大值，則sinθ＝（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】f（x）＝2cosx﹣sinx＝＝，
其中cos，sin，當(dāng)θ+α＝2kπ時(shí)，sinθ＝sin（2kπ﹣α）＝﹣sin．
51.(2021?吉林長(zhǎng)春一模?文T3.)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】令則,故選C.
52.(2021?寧夏銀川二模?文T10．)將函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．函數(shù)g（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱
C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
D．函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增
【答案】D．
【解析】函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），所以函數(shù)g（x）＝sin（2x+），對(duì)于A，函數(shù)g（x）的最小正周期為T＝＝π，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?×+＝，所以g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?×+＝，所以g（x）的圖象不關(guān)于（，0）對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x∈[﹣，0]時(shí)，2x+∈[﹣，]，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，0]上單調(diào)遞增，D正確．
53.(2021?河南鄭州二模?文T10．)已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．f（x）＝2cos（）
B．不等式f（x）＞1的解集為（2kπ﹣，2kπ+π），k∈Z
C．函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[，]
D．若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x），則g（x）是奇函數(shù)
【答案】D．
【解析】根據(jù)函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，
可得A＝2，?＝+，∴ω＝．結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得?+φ＝0，∴φ＝﹣，f（x）＝2cos（﹣），故A錯(cuò)誤；不等式f（x）＞1，即 cos（﹣）＞，∴2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得 4kπ﹣≤x≤4kπ+π，故不等式的解集為（4kπ﹣，4kπ+π），k∈Z，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈[，]時(shí)，﹣∈[﹣，]，f（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g（x）＝2cos（﹣﹣）＝2sin，則g（x）是奇函數(shù)，故D正確．
54.(2021?新疆烏魯木齊二模?文T4．)已知，則tan2θ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】∵＝，∴tanθ＝，則tan2θ＝＝．
55.(2021?新疆烏魯木齊二模?文T10．)我們來看一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)：將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸，把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s（縱坐標(biāo)）隨時(shí)間t（橫坐標(biāo)）變化的情況．如圖所示．已知一根長(zhǎng)為lcm的線一端固定，另一端懸掛一個(gè)漏斗，漏斗擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是s＝2cost，其中g(shù)≈980cm/s2，π≈3.14，則估計(jì)線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是（精確到0.1cm）（　?。?br />
A．3.6 B．3.9 C．4.0 D．4.5
【答案】C．
【解析】由題意可知，s＝2cost，由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為0.4，故，所以，所以．
56.(2021?山西調(diào)研二模?文T9)三國(guó)時(shí)期，吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理(西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”).如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角α為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積S1與大正方形面積S2之比為1：25，則cos(α+3π4)=(?)
A. 210 B. -210 C. 7210 D. -7210
【答案】D．
【解析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積S1=a2，直角三角形的面積為：S2=12×asinα×acosα，由題意可得：4S2S1=2a2sinαcosαa2=2sinαcosα=2425，
且：(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925，∴sinα+cosα=75，
從而：cos(α+34π)=cosαcos34π-sinαsin34π=-22(sinα+cosα)=-7210.故選：D.
首先設(shè)出大正方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合面積的比值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和的余弦公式即可求得三角函數(shù)式的值．
本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和差正余弦公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題．
57.(2021?山西調(diào)研二模?文T10)將函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則φ的值可能為(?)
A. 11π12 B. 5π12 C. 5π6 D. 11π6
【答案】A．
【解析】將函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin[2(x-φ)+π3]=sin(2x-2φ+π3)=cos[π2-(2x-2φ+π3)]=cos(2φ+π6-2x)=cos(2x-2φ-π6)，若得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則-2φ-π6=2kπ，即φ=-kπ-π12，k∈Z，
∵φ>0，∴當(dāng)k=-1時(shí)，φ=11π12，故選：A.
根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式建立方程進(jìn)行求解即可．
本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，利用平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
二、填空題部分
58.(2021?高考全國(guó)甲卷?理T16) 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．

【答案】2．
【解析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.
由圖可知，即，所以；
由五點(diǎn)法可得，即；所以.
因?yàn)?，?br /> 所以由可得或；
因?yàn)?，所以?br /> 方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整數(shù)為2.
方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.
59.(2021?浙江麗水湖州衢州二模?T13．)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P（﹣，），則 tanα＝　　，sin（）＝　?。?br /> 【答案】﹣2；．
【解析】由題意可得tanα＝＝﹣2，OP＝1，cosα＝﹣，sinα＝，
則sin（）＝（sinα+cosα）＝×＝．
60.(2021?江蘇鹽城三模?T14)滿足等式(1－tanα)(1－tanβ)＝2的數(shù)組(α，β)有無窮多個(gè)，試寫出一個(gè)這樣的數(shù)組．
【答案】(0，)；滿足α＋β＝＋kπ，k∈Z，且α，β≠＋kπ，k∈Z的數(shù)組(α，β)均可．
【考點(diǎn)】開放性試題：三角函數(shù)的公式應(yīng)用
【解析】由題意可知，可令α＝0，即有1－tanβ＝2，所以tanβ＝－1，則可令β＝即可滿足題意．
61.(2021?山東聊城三模?T14.)曲線y=ex+x2-23x在x=0處的切線的傾斜角為α，則sin(2α+π2)= ________．
【答案】45．
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
【解析】由題得y'=f'(x)=ex+2x-23，所以f'(0)=e0-23=13，
所以tanα=13,∴α∈(0,π2),∴cosα=310，所以sin(2α+π2)=cos2α=2cos2α-1=2×910-1=45 .故答案為：45
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可求得切線傾斜角正切值，再由三角函數(shù)公式即可求得。
62.(2021?重慶名校聯(lián)盟三模?T13．)已知，則cos2α的值是　　．
【答案】．
【解析】由，得，即，解得tanα＝﹣3．∴cos2α＝＝．
63.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T3．)已知cosx＝，則＝　　．
【答案】﹣．
【解析】cosx＝，＝sin2x﹣cos2x﹣1＝﹣2cos2x＝﹣2×＝﹣．
64.(2021?上海浦東新區(qū)三模?T10．)設(shè)函數(shù)f（x）＝cosx﹣m（x∈[0，3π]）的零點(diǎn)為x1、x2、x3，若x1、x2、x3成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為　?。?br /> 【答案】﹣．
【解析】由題意得x2＝2π﹣x1，x3＝2π+x1，由＝x1x3得（2π﹣x1）2＝x1（2π+x1），
解得x1＝，m＝cos＝．
65.(2021?北京門頭溝二模?理T14)函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移______ 個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g(x)=sin(2x-π3)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞增，則a的最大值為______.
【答案】π6，5π12．
【解析】由g(x)=sin(2x-π3)=sin2(x-π6)，即函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位即可得到g(x)的圖象，當(dāng)0

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