動(dòng)點(diǎn)型問題是指題設(shè)中的圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線、直線、拋物線、雙曲線、弧線等上運(yùn)動(dòng)的一類非常具有開放性的題目. 而從其中延伸出的折疊問題，更能體現(xiàn)其解題核心——?jiǎng)又星箪o，靈活運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，有時(shí)需要借助或構(gòu)造一些數(shù)學(xué)模型來解答.
實(shí)行新課標(biāo)以來，各省（市）的中考數(shù)學(xué)試卷都會(huì)有此類題目，這些題目往往出現(xiàn)在選擇、填空題的壓軸部分，題型繁多，題意新穎，具有創(chuàng)新力. 其主要考查的是學(xué)生的分析問題及解決問題的能力.
要求學(xué)生具備：運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)；方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；轉(zhuǎn)化思想等等.
（1）函數(shù)中的折疊問題
主要考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的把握及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
（2）綜合題型
此類題目困難重重，以2019年安徽省中考第10題而言，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的表達(dá)，解題中用到的有最短路徑、三角函數(shù)、所求變量的變化規(guī)律等等，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
通過研究歷年中考真題并結(jié)合2019年各?。ㄊ校┑闹锌颊骖}，特總結(jié)出此專題. 期望能給各位老師及同學(xué)以學(xué)習(xí)教學(xué)一些啟發(fā)，一些指引，培養(yǎng)出學(xué)生的解題素養(yǎng).
二、精品例題解析
題型一：折疊綜合題型
例1.（2019·安徽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）
A.0 B.4 C.6 D.8
題型二：折疊與相似
例2.（2019·濟(jì)寧） 如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)G．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y(tǒng)．
①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；
②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
題型三：折疊與全等
例3.（2019·臨沂）如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上一點(diǎn)，（與D、C不重合），連接AE，將△ADE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長EF交BC于G,連接AG，作GH⊥AG，與AE的延長線交于點(diǎn)H，連接CH，顯然AE是∠DAF的平分線，EA是∠DEF的平分線，仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于180°的角平分線），并說明理由.

題型四：折疊與反比例函數(shù)
例4.（2019·衢州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，將△AOD沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).若圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 .
題型五：幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)折疊問題
例5.（2019·衡陽）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以t（s）．過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，連接PQ交AC邊于D．以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；
（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在∠ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求DE的長；
（4）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將△BPM沿直線PM翻折，得△B′PM，連接AB′，當(dāng)t為何值時(shí)，AB'的值最??？并求出最小值．
題型六：函數(shù)圖象中動(dòng)點(diǎn)折疊問題
例6.（2019·湖州）如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，連接AC，OA=3，tan∠OAC=，D是BC的中點(diǎn).
（1）求OC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM=OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過P、D、B三點(diǎn)的拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F.
①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時(shí)BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長.

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