一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cm
C. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm

2. 如圖，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分線，若 ∠B=35°，∠ACE=60°，則 ∠A=
A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°

3. 在四邊形 ABCD 中，若 ∠A+∠B+∠C=260°，則 ∠D 的度數(shù)為
A. 120°B. 110°C. 100°D. 40°

4. 如圖是由 4 個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中 ∠1+∠2 等于
A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°

5. 如圖所示，線段 AC 的垂直平分線交線段 AB 于點 D，∠A=50°，則 ∠BDC=
A. 50°B. 100°C. 120°D. 130°

6. 以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于 3 的是
A. B.
C. D.

7. 一個等腰三角形的兩邊長分別為 4，8，則它的周長為
A. 12B. 16C. 20D. 16 或 20

8. 下計算正確的是
A. x2+x2=x4B. 2x3?x3=x3C. x2?x3=x6D. x23=x5

9. 下列計算正確的是
A. x+y2=x2+y2B. x?y2=x2?2xy?y2
C. x+1x?1=x2?1D. x?12=x2?1

10. 下列分式中，最簡分式是
A. x2?2xy+y2x2?xyB. x+1x2?1C. x2?1x2+1D. x2?362x+12

二、填空題（共6小題；共30分）
11. 以長為 8 cm，6 cm，10 cm，4 cm 的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是 ．

12. 如圖，△ABC 中，∠BAC=70°，∠ABC 的平分線與 ∠ACB 的外角平分線交于點 O，則 ∠BOC= 度．

13. 如圖，在 △ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 與 BE 相交于點 F，若 BF=AC，則 ∠ABC= 度．

14. 分解因式：2a+b2?a+2b2= ．

15. 若代數(shù)式 6x+2 與 4x 的值相等，則 x= ．

16. 如圖，OB 平分 ∠MON，A 為 OB 的中點，AE⊥ON 于點 E，AE=3，D 為 OM 上一點，BC∥OM 交 DA 于點 C，則 CD 的最小值為 ．

三、解答題（共9小題；共117分）
17. 分解因式：2x2?8．

18. 解方程 x?3x?2+1=32?x．

19. 計算：
（1）?2a2b2?23ab3；
（2）x?12x+1?2x?5x+2．

20. 先化簡，再求值：x2+xx2?1?11?x÷x2+3xx?1?1，其中 x=2．

21. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△AOB 的頂點均在邊長為 1 的正方形的頂點上．
（1）求 △AOB 的面積；
（2）若點 B 關(guān)于 y 軸的對稱點為 C，點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 D，求四邊形 ABCD 的面積．

22. 已知：如圖，C 是 AB 上一點，點 D，E 分別在 AB 兩側(cè)，AD∥BE，且 AD=BC，BE=AC．連接 DE，交 AB 于點 F，猜想 △BEF 的形狀，并給予證明．

23. 山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20%．
（1）今年A型車每輛售價多少元?
（2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和B型車共 60 輛，要使這批車獲利不少于 33000 元，A型車至多購進(jìn)多少輛?A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表：
A型車B型車進(jìn)貨價格元11001400銷售價格元今年的銷售價格2000

24. 在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在 △ABC 外側(cè)作 ∠ACM，使得 ∠ACM=∠ABC，點 D 是射線 CB 上的動點，過點 D 作直線 CM 的垂線，垂足為 E，交直線 AC 于 F．
（1）當(dāng)點 D 與點 B 重合時，如圖 1 所示，線段 DF 與 EC 的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）當(dāng)點 D 運動到 CB 延長線上某一點時，線段 DF 和 EC 是否保持上述數(shù)量關(guān)系?請在圖 2 中畫出圖形，并說明理由．


25. 已知在 △ABC 中，AB=AC，射線 BM，BN 在 ∠ABC 內(nèi)部，分別交線段 AC 于點 G，H．
（1）如圖 1，若 ∠ABC=60°，∠MBN=30°，作 AE⊥BN 于點 D，分別交 BC，BM 于點 E，F(xiàn)．
①求證：∠1=∠2；
②如圖 2，若 BF=2AF，連接 CF，求證：BF⊥CF；
（2）如圖 3，點 E 為 BC 上一點，AE 交 BM 于點 F，連接 CF，若 ∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求 S△ABFS△ACF 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】∵CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分線，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD?∠B=120°?35°=85°．
3. C【解析】∵ 在四邊形 ABCD 中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且 ∠A+∠B+∠C=260°，
∴∠D=100°．
4. B【解析】如圖所示，
AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
5. B
【解析】因為 DE 是線段 AC 的垂直平分線，
所以 DA=DC，
所以 ∠DCA=∠A=50°，
所以 ∠BDC=∠DCA+∠A=100°．
6. D【解析】A、有 4 條對稱軸，故不符合題意；
B、有 6 條對稱軸，故不符合題意；
C、有 4 條對稱軸，故不符合題意；
D、有 2 條對稱軸，故符合題意．
7. C
8. B【解析】A、 x2+x2=2x2，故此選項錯誤；
B、 2x3?x3=x3，故此選項正確；
C、 x2?x3=x5，故此選項錯誤；
D、 x23=x6，故此選項錯誤．
9. C
10. C
【解析】A、 x2?2xy+y2x2?xy=x?yx 不符合最簡分式，
B、 x+1x2?1=1x?1 不符合最簡分式，
C、 x2?1x2+1 符合最簡分式，
D、 x2?362x+12=x?62 不符合最簡分式．
第二部分
11. 3
【解析】分成四種情況：
① 4 cm，6 cm，8 cm；
② 4 cm，6 cm，10 cm；
③ 6 cm，8 cm，10 cm；
④ 4 cm，8 cm，10 cm，
∵4+6=10，
∴ ②不能構(gòu)成三角形，故只能畫出 3 個三角形．
12. 35
【解析】由三角形的外角性質(zhì)，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，
∵∠ABC 的平分線與 ∠ACB 的外角平分線交于點 O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCE=12∠ACE，
∴12∠BAC+∠ABC=∠BOC+12∠ABC，
∴∠BOC=12∠BAC，
∵∠BAC=70°，
∴∠BOC=35°．
13. 45
【解析】∵ AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，
∴ ∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又 ∵ ∠BFD=∠AFE（對頂角相等），
∴ ∠EAF=∠DBF，
在 ADC 和 BDF 中，
∠CAD=∠FBD,∠ADC=∠BDF,AC=BF.
∴ △ADC≌△BDF，
∴ BD=AD，
即 ∠ABC=∠BAD=45°．
14. 3a+ba?b
【解析】2a+b2?a+2b2=2a+b+a+2b2a+b?a+2b=3a+3b?a?b=3a+ba?b.
15. 4
【解析】根據(jù)題意得 6x+2=4x，
6x=4x+2，6x=4x+8，2x=8，x=4，
經(jīng)檢驗，x=4 是原分式方程的解，
則原分式方程的解為 x=4．
16. 6
【解析】由題意可得，當(dāng) CD⊥OM 時，CD 取最小值，
∵OB 平分 ∠MON，AE⊥ON 于點 E，CD⊥OM，
∴AD=AE=3，
∵BC∥OM，
∴∠DOA=∠B，
∵A 為 OB 的中點，
∴AB=AO，
在 △ACB 與 △ADO 中，
∠B=∠DOA,AB=AO,∠BAC=∠DAO,
∴△ACB≌△ADO，
∴AC=AD=3，
∴CD=AC+AD=3+3=6．
第三部分
17. 2x2?8=2x2?4=2x2?22=2x+2x?2.
18. 方程兩邊同乘以 x?2，得
x?3+x?2=?3.
去括號、合并同類項得
2x=2.
系數(shù)化 1 得
x=1.
檢驗，當(dāng) x=1 時，x?2≠0.
所以 x=1 是原方程的解．
19. （1） 原式=4a4b2?827a3b3=3227a7b5.
（2） 原式=2x2+x?2x?1?2x2?4x+10x+20=5x+19.
20. 當(dāng) x=2 時，
∴原式=xx+1x+1x?1+1x?1÷xx+3?x?1x?1=x+1x?1×x?1x+12=1x+1=13.
21. （1） △AOB的面積=3×3?12×3×1?12×3×2?12×2×1=9?1.5?3?1=3.5.
故 △AOB 的面積是 3.5．
（2） 如圖，
由題意得 C?1,3，D3,?2，
四邊形ABCD的面積=5×4?12×5×4?12×2×1=20?10?1=9.
故四邊形 ABCD 的面積是 9．
22. △BEF 為等腰三角形，
證明如下：
如圖，連接 CE，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在 △ADC 和 △BCE 中，
AD=BC,∠A=∠B,AC=BE,
∴△ADC≌△BCE，
∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，
∵CD=CE，
∴∠CDF=∠CED，
又 ∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE，即 △BEF 為等腰三角形．
23. （1） 設(shè)A型車去年售價為 a 元，銷售量為 b 輛，則今年售價為 a?400 元，銷售量為 b 輛，
依據(jù)題意可得
ab=50000,a?400b=50000×1?20%.
解得
a=2000,b=25.∴
今年A型車每輛售價為 1600 元．
（2） 設(shè)購進(jìn)A型車 x 輛，則購進(jìn)B型車 60?x 輛，
依題意可得
500x+60060?x≥33000.
解得
x≤30.∴
A型車至多購進(jìn) 30 輛．
24. （1） DF=2EC
（2） DF=2EC．
理由如下：
作 ∠PDE=22.5，交 CE 的延長線于 P 點，交 CA 的延長線于 N，
如圖 2 所示：

因為 DE⊥PC，∠ECD=67.5°，
所以 ∠EDC=22.5°，
所以 ∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，
所以 ∠DPC=67.5°，
在 △DPE 和 △DEC 中，
∠PDE=∠CDE,∠DPE=∠DCE,DE=DE.
所以 △DPE≌△DEC AAS，
所以 PD=CD，PE=EC，
所以 PC=2CE，
因為 ∠NDC=45°，∠NCD=45°，
所以 ∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，
所以 △NDC 是等腰直角三角形
所以 ND=NC 且 ∠DNC=∠PNC，
在 △DNF 和 △PNC 中，
∠DNC=∠PNC,ND=NC,∠PDE=∠PCN.
所以 △DNF≌△PNC ASA，
所以 DF=PC，
所以 DF=2CE．
25. （1） ①如圖 1 中，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC 是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD⊥BN，
∴∠ADB=90°，
∵∠MBN=30°，
∴∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，
∴∠1=∠2；
②如圖 2 中，
在 Rt△BFD 中，
∵∠FBD=30°，
∴BF=2DF，
∵BF=2AF，
∴BF=AD，
∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，
∴△BFC≌△ADB，
∴∠BFC=∠ADB=90°，
∴BF⊥CF．
（2） 如圖 3，在 BF 上截取 BK=AF，連接 AK．
∵∠BFE=∠5+∠BAF，∠CFE=∠4+∠6，
∴∠CFB=∠5+∠4+∠BAC，
∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，
∴∠6+∠4=∠5+∠4，
∴∠6=∠5，
∵AB=AC，
∴△ABK≌CAF，
∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，
∵∠6+∠3=∠5+∠3=∠CFE=∠AKF，∠BAC=2∠CFE，
∴∠KAF=∠6+∠3=∠AKF，
∴AF=FK=BK，
∴S△ABK=S△AFK，
∴S△ABFS△AFC=2．

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