一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是 1:3，那么它們的對應(yīng)中線之比是
A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9

2. 拋物線 y=2x2?4 的頂點在
A. x 軸上B. y 軸上C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

3. 如果將拋物線 y=?x2?2 向右平移 3 個單位，那么所得到的新拋物線的表達式是
A. y=?x2?5B. y=?x2+1
C. y=?x?32?2D. y=?x+32?2

4. 已知 ∣a∣=3，∣b∣=5，且 b 與 a 的方向相反，用 a 表示 b 向量為
A. b=35aB. b=53aC. b=?35aD. b=?53a

5. 如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面 5 米高的地方，物體所經(jīng)過的路程是 13 米，那么斜坡的坡度為
A. 1:2.6B. 1:513C. 1:2.4D. 1:512

6. 如圖，△ABC 在邊長為 1 個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果 △ABC 的面積為 10，且 sinA=55，那么點 C 的位置可以在
A. 點 C1 處B. 點 C2 處C. 點 C3 處D. 點 C4 處

二、填空題（共12小題；共60分）
7. 如果 xy=23，那么 4y?xx+y= ．

8. 如果點 P 把線段 AB 分割成 AP 和 PB 兩段（AP>PB），其中 AP 是 AB 于 PB 的比例中項，那么 AP:AB 的值為 ．

9. 如果 2a+x=b+x，那么 = （用向量 a，b 表示向量 x）．

10. 如果拋物線 y=?x2+m?1x+3 經(jīng)過點 2,1，那么 m 的值為 ．

11. 拋物線 y=?x2+2x?1 在對稱軸 （填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的．

12. 如果將拋物線 y=?2x2 平移，頂點移到點 P3,?2 的位置，那么所得新拋物線的表達式為 ．

13. 如果點 A2,?4 與點 B6,?4 在拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 上，那么該拋物線的對稱軸為直線 ．

14. 如圖，已知 AD∥EF∥BC，如果 AE=2EB，DF=6，那么 CD 的長為 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AB=6，csA=13，那么 AC= ．

16. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，邊 AB 的垂直平分線分別交邊 BC，AB 于點 D，E 如果 BC=8，tanA=43，那么 BD= ．

17. 如圖，點 P 為 ∠MON 平分線 OC 上一點，以點 P 為頂點的 ∠APB 兩邊分別與射線 OM，ON 相交于點 A，B，如果 ∠APB 在繞點 P 旋轉(zhuǎn)時始終滿足 OA?OB=OP2，我們就把 ∠APB 叫做 ∠MON 的關(guān)聯(lián)角．如果 ∠MON=50°，∠APB 是 ∠MON 的關(guān)聯(lián)角，那么 ∠APB 的度數(shù)為 ．

18. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點 D 是邊 AB 上一點，把 △ABC 繞著點 D 旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △A?B?C?，邊 B?C? 與邊 AB 相交于點 E，如果 AD=BE，那么 AD 長為 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 計算：sin260°+sin230°ct30°?cs30°．

20. 小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與圖象．
x??1024 ?y?059 0?

21. 如圖，在 △ABC 中，點 E 在邊 AB 上，點 G 是 △ABC 的重心，連接 AG 并延長交 BC 于點 D．
（1）若 AB=a，AC=b，用向量 a，b 表示向量 AG；
（2）若 ∠B=∠ACE，AB=6，AC=26，BC=9，求 EG 的長．

22. 如圖，一輛摩拜單車放在水平的地面上，車把頭下方 A 處與坐墊下方 B 處在平行于地面的水平線上，A，B 之間的距離約為 49 cm，現(xiàn)測得 AC，BC 與 AB 的夾角分別為 45° 與 68°，若點 C 到地面的距離 CD 為 28 cm，坐墊中軸 E 處與點 B 的距離 BE 為 4 cm，求點 E 到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cs68°≈0.37，ct68°≈0.40）

23. 如圖，在 △ABC 中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，DE，BC 的延長線相交于點 F，且 EF?DF=BF?CF．
（1）求證：AD?AB=AE?AC；
（2）當(dāng) AB=12，AC=9，AE=8 時，求 BD 的長與 S△ADES△ECF 的值．

24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線與 x 軸相交于點 A?2,0，B4,0，與 y 軸交于點 C0,?4，BC 與拋物線的對稱軸相交于點 D．
（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點 D 的坐標(biāo)；
（2）過點 A 作 AE⊥AC 交拋物線于點 E，求點 E 的坐標(biāo)．

25. 已知 AB=5，AD=4，AD∥BM，csB=35（如圖），點 C，E 分別為射線 BM 上的動點（點 C，E 都不與點 B 重合），聯(lián)結(jié) AC，AE，使得 ∠DAE=∠BAC，射線 EA 交射線 CD 于點 F．設(shè) BC=x，AFAC=y．
（1）如圖 1，當(dāng) x=4 時，求 AF 的長；
（2）當(dāng)點 E 在點 C 的右側(cè)時，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）聯(lián)結(jié) BD 交 AE 于點 P，若 △ADP 是等腰三角形，直接寫出 x 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B【解析】y=2x2?4=2x+02?4，
得：對稱軸為 y 軸，則頂點坐標(biāo)為 0,?4，在 y 軸上．
3. C【解析】y=?x2?2 的頂點坐標(biāo)為 0,?2，
∵ 向右平移 3 個單位，
∴ 平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為 3,?2，
∴ 所得到的新拋物線的表達式是 y=?x?32?2．
4. D【解析】∣a∣=3，∣b∣=5，
∣b∣=53∣a∣，
b 與 a 的方向相反，
∴b=?53a．
5. C
【解析】如圖，
據(jù)題意得：AB=13 、 AC=5，
則 BC=AB2?AC2=132?52=12，
∴ 斜坡的坡度 i=tan∠ABC=ACBC=512=1:2.4，
故選：C．
6. D【解析】如圖：
∵AB=5，S△ABC=10，
∴DC4=4，
∵sinA=55，
∴55=DCAC=4AC，
∴AC=45，
∵ 在 Rt△ADC4 中，DC4=4，AD=8，
∴AC4=82+42=45．
第二部分
7. 2
【解析】∵xy=23，
∴x=23y，
∴4y?xx+y=4y?23y23y+y=103y53y=2．
8. 5?12
【解析】∵ 點 P 把線段分割成 AP 和 PB 兩段（AP>PB），AP 是 AB 和 PB 的比例中項，
∴ 點 P 是線段的 AB 的黃金分割點，
∴AP:AB=5?12，
故答案為：5?12．
9. b?2a
【解析】∵2a+x=b+x，
∴2a+2x=b+x，
∴x=b?2a．
10. 2
【解析】∵ 拋物線 y=?x2+m?1x+3 經(jīng)過點 2,1，
∴1=?4+2m?1+3，解得 m=2，故答案為 2．
11. 右側(cè)
【解析】∵a=?1B?C?，
∴ 該情況不存在．
第三部分
19. 原式 =322+1223?32=132=233．
20. 設(shè)二次函數(shù)的解析式 y=ax2+bx+c．
把 ?1,0，0,5，2,9 代得到 a?b+c=0,c=5,4a+2b+c=9,
解得 a=?1,b=4,c=5,
∴ 二次數(shù)解析式 y=?x2+4x+5．
當(dāng) x=4 時，y=5，
當(dāng) y=0 時，x=?1或5．
21. （1） 由 G 是 △ABC 的重心得 AG=23AD，
∵AD=AB+12BC=a+12b?a=12a+12b，
∴AG=13a+13b．
（2） ∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，
∴△ACE∽△ABC，
∴AEAC=ACAB，
∴AE=4，此時 AEAB=23=AGAD，
又 ∠EAG=∠BAD，
∴△AEG∽△ABD，
∴EG=23BD=13BC=3．
22. 過 C 點作 CH⊥AB，垂足為 H．
設(shè) CH=x cm，則 AH=x cm，BH=CH?ct68°=25x cm，
∴x+25x=49，解得 x=35，
∴E 點到地面的距離為 CD+CH+BE?sin68°≈66.7cm．
23. （1） ∵EF?DF=EFBF=CFDF=BF?CF，
∵∠EFC=∠BFD，
∴△EFC∽△BFD，
∴∠CEF=∠B，
∴∠B=∠AED，
∵∠CAB=∠DAE，
∴△CAB∽△DAE，
∴ABAE=ACAD，
∴AD?AB=AE?AC．
（2） 由（1）知 AD?AB=AE?AC，
∴AD=6，BD=6，EC=1，
∵S△EFCS△BDF=CEBD2=136，
∴S△EFCS四邊形BCED=135，
∵S△AEDS△ABC=AEAB2=49，
∴S△ADES四邊形BCED=45，
∴S△ADES△ECF=128．
24. （1） 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax+2x?4，將 C0,?4 代入得：?8a=?4，解得：a=12，
∴ 拋物線的解析式為 y=12x2?x?4．
D1,?3．
【解析】如下圖所示：記拋物線的對稱軸與 x 軸交點坐標(biāo)為 F．
∵ 拋物線的對稱軸為 x=?b2a=1，
∴BF=OB?OF=3．
∵BO=OC=4，∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°．
∴△BFD 等腰直角三角形，
∴FD=FB=3．
∴D1,?3．
（2） 如下圖，過點 E 作 EH⊥AB，垂足為 H．
∵∠EAB+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACO=90°，
∴∠EAH=∠ACO．
∴tan∠EAH=tan∠ACO=12．
設(shè) EH=t，則 AH=2t，
∴ 點 E 的坐標(biāo)為 ?2+2t,t．
將 ?2+2t,t 代入拋物線的解析式得：12?2+2t2??2+2t?4=t，
解得：t=72 或 t=0 （舍去）．
∴E5,72．
25. （1） 作 A⊥BC 于 H 如圖，
Rt△ABH 中，
∵csB=BHAB=35，
∴BH=35×5=3，
∴CH=1，AH=52?32=4，
在 Rt△ACH 中，AC=12+42=17，
∵AD∥BC，AD=BC=4，
∴ 四邊形 ABCD 為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵∠DAF=∠BAC，
∴△ADF∽△ABC，
∴AFAC=ABAD，即 AF17=54，
∴AF=5174．
（2） 如圖，
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB，而 ∠DAE=∠BAC，
∴∠ABC=∠EBA，
∴△BAC∽△BEA，
∴ABBE=BCAB=ACAE，即 5BE=x5=ACAE，
∴BE=25x，AC=x5AE，
∴CE=BE?BC=25x?x，
∵AD∥CE，
∴△ADF∽△EFC，
∴AFEF=ADCE=425x?x=4x25?x2，
∴AFAE=4x25?x2+4x，即 AF=4x25?x2+4x?AE，
∴AFAC=4x25?x2+4xx5=2025?x2+4x，即 y=20x2?4x+250

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