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八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷
一、單項選擇題
1.以下方程組中是二元一次方程組的是〔??? 〕
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.數(shù)據(jù)8，6，5，4，5的眾數(shù)是〔? 〕
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?4
3. 是一次函數(shù) 圖象上的兩點，那么 與 的大小關(guān)系是〔? 〕
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?以上都不對
4.2x﹣3y=1，用含x的代數(shù)式表示y正確的選項是〔?? 〕
A.?y= x﹣1???????????????????????B.?x= ???????????????????????C.?y= ???????????????????????D.?y=﹣ ﹣ x
5.如以下列圖的是一種機器人行走的路徑，機器人從 處先往東走 ，又往北走 ，遇到障礙后又往西走 ，再轉(zhuǎn)向北走 后往東一拐僅走 就到達了 .那么點 與點 之間的直線距離是〔? 〕

A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
6. ，那么 的立方根為〔? 〕
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?
7.如圖，直線 與直線 的圖象交于點P，那么關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解是〔? 〕

A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
8.以方程組 的解為坐標的點 關(guān)于 軸對稱的點的坐標是〔? 〕
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
9.在抗擊“新冠肺炎〞的戰(zhàn)役中，某品牌消毒液生產(chǎn)廠家方案向局部〔500克〕與小瓶裝〔250克〕兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量〔按瓶計算〕比為 .那么這兩種產(chǎn)品應(yīng)該各分裝多少瓶？假設(shè)設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 大瓶、 小瓶，那么以下所列方程組正確的選項是〔? 〕
A.???????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????D.?
10.港口 依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時分別從 兩港出發(fā)，勻速駛向 港，甲、乙兩船與 港的距離 〔海里〕與行駛時間 〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系如以下列圖，那么以下說法正確的有〔? 〕
① 兩港之間的距離為60海里
②甲、乙兩船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/時
④甲船到達 港時，乙船還需要一個小時才到達 港
⑤點 的坐標為

A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
二、填空題
11.的平方根為________．
12.關(guān)于 的一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第________象限.
13.在某時段有 輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如以下列圖的條形統(tǒng)計圖，那么這 輛車的車速的中位數(shù)為________ .

14.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如以下列圖的圖案， ，那么點 的坐標為________.

三、解答題
15.計算： .
16.解方程組 .
17.一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，求一次函數(shù) 的表達式.
18.如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端12米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約4米，請算出旗桿的高度.

19.對于實數(shù) 、 ，定義關(guān)于“ 〞的一種運算： ，例如 .
〔1〕求 的值；
〔2〕假設(shè) ， ，求 的值.
20. 在平面直角坐標系中的位置如以下列圖，小方格都是邊長為1的正方形.

〔1〕作出 關(guān)于 軸對稱的 .
〔2〕判斷 是不是直角三角形，并說明理由.
21.?? 2021年12月12日是西安事變紀念日，某中學(xué)決定開展“銘記歷史〞主題演講比賽，其中八〔3〕班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優(yōu)推薦一人參加校級決賽，他們預(yù)賽階段的各項得分如下表：
工程
選手
演講內(nèi)容
演講技巧
儀表形象
甲
95
90
85
乙
88
92
93
〔1〕如果根據(jù)三項成績的平均分確定推薦人選，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦.
〔2〕如果根據(jù)演講內(nèi)容、演講技巧、儀表形象按 的比例確定成績，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦.
22.關(guān)于 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
23.由甲、乙兩組各10名學(xué)生，進行趣味數(shù)學(xué)搶答比賽，共10道題.答對題數(shù)統(tǒng)計如下：
答對題數(shù)
5
6
7
8
9
10
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲組學(xué)生數(shù)
1
0
1
5
2
1
8
8
8

乙組學(xué)生數(shù)
0
0
4
3
2
1




〔1〕將表中的數(shù)據(jù)填寫完整.
〔2〕根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，從不同方面評價甲、乙兩組選手的成績.
局部家庭流行用不銹鋼鋼管做防盜窗，小芳家的防盜窗按設(shè)計要求，需要長為0.8米的鋼管100根，及長為2.5米的鋼管32根，兩種長度的鋼管粗細必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的，經(jīng)市場調(diào)查，鋼材市場中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米.
〔1〕將一根長為6米的鋼管進行裁剪〔余料作廢〕，有下面幾種方法，請完成填空：
方法①：只裁長為0.8米的鋼管時，最多可裁________根.
方法②：先裁下1根2.5米長的鋼管，余下局部最多能裁0.8米長的鋼管________根.
方法③：先裁下2根2.5米長的鋼管，余下局部最多能裁0.8米長的鋼管________根.
〔2〕用〔1〕中的三種方法里面的兩種進行結(jié)合來裁剪6米長的鋼管，在盡量減少用料的情況下，如何裁剪才能得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？
25.如圖，直線 分別與 軸、 軸交于點 和點 ，直線 與 軸交于點 ，且兩直線的交點為 .

〔1〕求點 的坐標.
〔2〕設(shè)點 ，且 ，假設(shè) 和 的面積相等，求 的值.
〔3〕在〔2〕的條件下，以 為一腰作等腰 ，且點 在坐標軸上，請直接寫出點 的坐標.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】根據(jù)二元一次方程組的概念，可知 中，不是整式方程，故A不符合題意；
中含有三個未知數(shù)，故B不符合題意； 是二元一次方程組，故C符合題意； 未知數(shù)的次數(shù)是2次，故D不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，組成方程組的兩個方程必須滿足? ：①共含有兩個未知數(shù)，②未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，③都是整式方程；同時滿足三條件的方程組就是二元一次方程組。
2.【解析】【解答】解：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.
故答案為：C.
【分析】眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此解答即可.
3.【解析】【解答】解：∵一次函數(shù) 的一次項系數(shù) ，
∴y隨著x的增大而增大，
∵ ，
∴ .
故答案為：A.
【分析】由于一次函數(shù) 的一次項系數(shù) ， 可得y隨著x的增大而增大，據(jù)此解答即可.
4.【解析】【解答】解：方程2x﹣3y=1，
解得：y= ．
應(yīng)選C．
【分析】將x看做數(shù)求出y即可．
5.【解析】【解答】解：如圖，過點B作 于點C，

，
，
在 中， .
故答案為：D.
【分析】如圖，過點B作 于點C，先求出AC、BC的長，在中，利用勾股定理求出AB的長即可.
6.【解析】【解答】解：由題意，得： ，
解得： ，
∴ =〔﹣1〕3=﹣1，
∴ 的立方根為﹣1，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)絕對值及偶次冪的非負性可得， 解出x，y的值，然后代入計算即可.
7.【解析】【解答】解： 直線 與 的圖象相交于點 ，
關(guān)于 ， 的二元一次方程組 的解是 ，
故答案為： .
【分析】關(guān)于 ， 的二元一次方程組 的解即為直線 與 的圖象交點的坐標，據(jù)此解答即可.
8.【解析】【解答】解：解方程組 ，得： ，
∴點〔 ， 〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 ，
故答案為：A.
【分析】先求出方程組的解，然后利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，據(jù)此解答即可.
9.【解析】【解答】解：生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 大瓶、 小瓶，
由題意得： ，
故答案為：A
【分析】設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 大瓶、 小瓶，?根據(jù)大瓶裝〔500克〕與小瓶裝〔250克〕兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量〔按瓶計算〕比為??，共捐贈13噸消毒液，據(jù)此列出方程組即可.
10.【解析】【解答】解：通過乙的圖象可以看出B、C兩港之間距離是90海里，故①錯誤，
甲從A港出發(fā)，經(jīng)過B港，到達C港，乙從B港出發(fā)，到達C港，甲比乙快，所以甲、乙只會相遇一次，故②正確，
甲的速度： 〔海里/小時〕，
乙的速度： 〔海里/小時〕，
甲比乙快30海里/小時，故③正確，
A港距離C港 〔海里〕，
〔小時〕，即甲到C港需要2小時，乙需要3小時，故④正確，
〔小時〕，即甲追上乙需要1個小時，
1個小時乙行駛了30海里，
∴ ，故⑤正確，
正確的有：②③④⑤.
故答案為：D.
【分析】根據(jù)圖象可以看出B、C兩港之間距離是90海里，據(jù)此判斷①；甲從A港出發(fā)，經(jīng)過B港，到達C港，乙從B港出發(fā)，到達C港，甲比乙快，所以甲、乙只會相遇一次，據(jù)此判斷②；甲的速度為30÷0.5=60，乙的速度為90÷3=30，據(jù)此判斷③；先求出A港距離C港30+90=120海里，利用時間=路程÷速度分別求出甲到C港需要2小時，乙需要3小時，據(jù)此判斷④；利用30÷〔60-30〕可求出甲追上乙需要1個小時，從而求出點P的坐標，據(jù)此判斷⑤.
二、填空題
11.【解析】【解答】解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案為：±2．
【分析】根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個數(shù)的平方根．
12.【解析】【解答】解：∵ ，
∴k、b同號，
又∵ ，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函數(shù) 過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，
故答案為：一.
【分析】由，可得k、b同號，由， k＜0，b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可.
13.【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于正中間位置的數(shù)是40千米/時，故中位數(shù)是40千米/時.
故答案為：40.
【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕進行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；據(jù)此判斷即得
14.【解析】【解答】解：設(shè)長方形的長為x，寬為y，
∵A〔﹣2，6〕，
∴ ，
解得： ，
∴2x= ，
x+y= + = ，
∵點B在第二象限，
∴點B的坐標為〔 ， 〕，
故答案為：〔 ， 〕.
【分析】設(shè)長方形的長為x，寬為y，利用A〔﹣2，6〕，可得， 解出x、y的值，從而可得2x與x+y的值，由點B在第二象限，即得結(jié)論.
三、解答題
15.【解析】【分析】先進行二次根式的除法，然后進行化簡合并即可.
16.【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可.
17.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.
18.【解析】【分析】 設(shè)旗桿的高度為x米，那么繩長為〔x+4〕米， 由勾股定理得：x2+122=〔x+4〕2， 解出x的值即可.
19.【解析】【分析】〔1〕?利用?直接代入計算即可；
〔2〕根據(jù)新定義運算及，可得， 解出x，y的值即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格特點，確定點A、B、C的對稱點A'、B'、C'，然后順次連接即得△A'B'C'；〔2〕利用勾股定理分別求出A'C'，B'C'，A'B'的長，然后利用勾股定理的逆定理進行解答即可.
21.【解析】【分析】〔1〕分別計算出甲、乙的平均成績，然后比較解答即可；
〔2〕分別計算出甲、乙的加權(quán)平均成績，然后比較解答即可.
22.【解析】【分析】將方程組中?①②，可得3x+17y=0，將其與x+2y=11聯(lián)立方程組，解出x，y的值，然后代入x+3y=2k中，求出k值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的概念分別計算求值；
〔2〕分別從平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)四個角度對甲乙兩組選手的成績進行分析即可.
24.【解析】【解答】解：〔1〕6÷0.8=7根…0.4米，
∴最多可裁7根；
〔〕÷0.8=4根…0.3米，
∴余下局部最多能裁0.8米長的鋼管4根；
〔〕÷0.8=1根…0.2米，
∴余下局部最多能裁0.8米長的鋼管1根；
故答案為：7，4，1；
【分析】〔1〕由份數(shù)=總長度÷每份長度，分別進行計算即得；
〔2〕?分三種情況：設(shè)用方法②剪x根6m長的鋼管，方法③裁剪y根6m長的鋼管設(shè)方法①裁剪m根6m長的鋼管，方法③裁剪n根6m長的鋼管；設(shè)方法①裁剪a根6m長的鋼管，方法②裁剪b根6m長的鋼管，?據(jù)此分別列出方程組，解出方程組并檢驗即可.
25.【解析】【分析】〔1〕?聯(lián)立直線?與BP=t﹣3，CE=2，根據(jù)?和??的面積相等，可得由〔2〕知，P〔12，0〕，C〔0，﹣2〕 ，利用勾股定理求出CP的長，分兩種情況：①當CP=CQ時， ②當CP=PQ時，利用等腰三角形的性質(zhì)分別解答即可.

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