一、選擇題（共6小題；共30分）
1. 在下列各式中，與 13xy2 是同類項的是
A. 2xyB. ?y2xC. xy2+13D. x2y

2. 方程 x2?23x+3=0 根的情況
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有一個實數(shù)根
C. 無實數(shù)根D. 有兩個相等的實數(shù)根

3. 在平面直角坐標系中，反比例函數(shù) y=kxk≠0 圖象在每個象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而增大，那么它的圖象的兩個分支分別在
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D(zhuǎn). 第三、四象限

4. 某同學(xué)參加射擊訓(xùn)練，共發(fā)射 8 發(fā)子彈，擊中的環(huán)數(shù)分別為 5，3，7，5，6，4，5，5，則下列說法錯誤的是
A. 其平均數(shù)為 5B. 其眾數(shù)為 5C. 其方差為 5D. 其中位數(shù)為 5

5. 順次連接四邊形 ABCD 各邊中點所形成的四邊形是矩形，那么四邊形 ABCD 是
A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形

6. 下列命題中正確的個數(shù)是
①過三點可以確定一個圓；
②直角三角形的兩條直角邊長分別是 5 和 12，那么它的外接圓半徑為 6.5；
③如果兩個半徑為 2 厘米和 3 厘米的圓相切，那么圓心距為 5 厘米；
④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個

二、填空題（共12小題；共60分）
7. 計算：?5+22= ．

8. 計算：1a?13a= ．

9. 不等式組 2x?3>1,4+x>5x?24 的解集是 ．

10. 方程 x?2?x?1=0 的解是 ．

11. 為了考察閔行區(qū) 1 萬名九年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力測試的成績，從中抽取 50 本試卷，每本試卷 30 份，那么樣本容量是 ．

12. 如果向量 AB 與向量 CD 方向相反，且 AB=CD=5，那么 AB+CD= ．

13. 在一張邊長為 4 cm 的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為 1 cm 的圓形陰影區(qū)域，那么針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 （結(jié)果保留 π）．

14. 把直線 y=?x+b 向左平移 2 個單位后，在 y 軸上的截距為 5，那么原來的直線解析式為 ．

15. 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線 AC，BD 相交于點 O，且 AC⊥BD，如果 AD:BC=2:3，那么 DB:AC= ．

16. 七寶琉璃玲瓏塔（簡稱七寶塔），位于上海市七寶古鎮(zhèn)的七寶教寺內(nèi)，塔高 47 米，共 7 層．學(xué)校老師組織學(xué)生利用無人機實地勘測，如果無人機在飛行的某一高度時傳回數(shù)據(jù)，測得塔頂?shù)难鼋菫?60°，塔底的俯角為 45°，那么此時無人機距離地面的高度為 米．（結(jié)果保留根號）

17. 已知點 ?1,y1，2,y2，2,y3 在函數(shù) y=ax2?2ax+a?2a>0 的圖象上，那么 y1，y2，y3 按由小到大的順序排列是 ．

18. 如圖，已知在 △ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=30°，將 △ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在點 B1 處，點 C 落在點 C1 處，且 BB1⊥AC 連接 B1C 和 C1C，那么 △B1C1C 的面積等于 ．

三、解答題（共7小題；共91分）
19. 計算：1+22?∣?1∣?2020+12+3?232．

20. 解方程組：x?y=2,x2?2xy?3y2=0.

21. 已知：如圖，在 △ABC 中，AB=AC=6，BC=4，AB 的垂直平分線交 AB 于點 E，交 BC 的延長線于點 D．
（1）求 CD 的長；
（2）求點 C 到 ED 的距離．

22. 上海市為了增強居民的節(jié)水意識，避免水資源的浪費，全面實施居民“階梯水價”．當累計水量達到年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價．
分檔水量和價格見如表：
仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題，并把答案寫在答題紙上：
（1）小靜家 2019 年上半年共計用水量 100 立方米，應(yīng)繳納水費 元；
（2）小靜家全年繳納的水費共計 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量為 立方米；
（3）如圖所示是上海市“階梯水價”y 與用水量 x 的函數(shù)關(guān)系，那么第二階梯（線段 AB）的函數(shù)解析式為 ，定義域 ．

23. 如圖，已知在平行四邊形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足為 E，CE=AB，點 F 為 CE 的中點，點 G 在線段 CD 上，連接 DF，交 AG 于點 M，交 EG 于點 N，且 ∠DFC=∠EGC．
（1）求證：CG=DG；
（2）求證：CG2=GM?AG．

24. 在平面直角坐標系 xOy 中，我們把以拋物線 y=x2 上的動點 A 為頂點的拋物線叫做這條拋物線的“子拋物線”．
如圖，已知某條“子拋物線”的二次項系數(shù)為 32，且與 y 軸交于點 C．設(shè)點 A 的橫坐標為 m（m>0），過點 A 作 y 軸的垂線交 y 軸于點 B．
（1）當 m=1 時，求這條“子拋物線”的解析式；
（2）用含 m 的代數(shù)式表示 ∠ACB 的余切值；
（3）如果 ∠OAC=135°，求 m 的值．

25. 如圖，已知圓 O 是正六邊形 ABCDEF 外接圓，直徑 BE=8，點 G，H 分別在射線 CD，EF 上（點 G 不與點 C，D 重合），且 ∠GBH=60°，設(shè) CG=x，EH=y．
（1）如圖①，當直線 BG 經(jīng)過弧 CD 的中點 Q 時，求 ∠CBG 的度數(shù)；
（2）如圖②，當點 G 在邊 CD 上時，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍．
（3）連接 AH，EG，如果 △AFH 與 △DEG 相似，求 CG 的長．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. C
5. C
6. A
第二部分
7. ?1
8. 23a
9. 72

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