一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 若 a=?3，則 a 的值為
A. ?3B. 3C. ±3D. ??3

2. 下列圖標(biāo)分別是沙塵暴、臺(tái)風(fēng)、雷電、暴雨的天氣符號(hào)，其中是中心對(duì)稱圖形的有 個(gè)．
A. 1B. 2C. 3D. 4

3. 十八大以來，我國農(nóng)村每年平均脫貧 13700000 人，將 13700000 用科學(xué)記數(shù)法表示
A. 1.37×107B. 137×105C. 1.37×105D. 0.137×108

4. 下列計(jì)算正確的是
A. 2a+3b=5abB. a32=a5C. 6a?4a=2D. a2?a=a3

5. 如圖是由 10 個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖不發(fā)生改變的是
A. 主視圖B. 左視圖
C. 俯視圖D. 主視圖、左視圖、俯視圖都不改變

6. 若 a 為實(shí)數(shù)，下列各數(shù)中一定比 a 大的是
A. aB. a+1C. 1aD. ?a

7. 若點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=x+1 的圖象上，則點(diǎn) P 一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

8. 如圖，將 △ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 100°，得到 △ADE，若點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上，則 ∠B 的大小為
A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°

9. 若點(diǎn) Pa+1,a?2 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)位于第二象限，則 a 的取值范圍表示正確的是
A. B.
C. D.

10. 如圖，E，F(xiàn) 分別是正方形 ABCD 的邊 BC，CD 的中點(diǎn)，連接 AF，DE 交于點(diǎn) P，過 B 作 BG∥DE 交 AD 于 G，BG 與 AF 交于點(diǎn) M．對(duì)于下列結(jié)論：① AF⊥DE；② G 是 AD 的中點(diǎn)；③ ∠GBP=∠BPE；④ S△AGM:S△DEC=1:4．正確的個(gè)數(shù)是
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

二、填空題（共7小題；共35分）
11. 計(jì)算：1?π0+12?1= ．

12. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前 9 次都是反面朝上，則擲第 10 次時(shí)反面朝上的概率是 ．

13. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 3 倍，則該多邊形是 邊形（填該多邊形的邊數(shù)）．

14. 如果 x2?x?1=0，那么代數(shù)式 2x2?2x?3 的值是 ．

15. 平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A?9,0，B?3,0，C0,4．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段 CD 的中點(diǎn)，則其解析式為 ．

16. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為點(diǎn) D，如果 BC=4，sin∠DBC=23，那么線段 AB 的長是 ．

17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1=90°，∠A1OA0=60°，以 OA1 為直角邊向外作 Rt△OA1A2，使 ∠A2A1O=90°，∠A2OA1=60°，按此方法進(jìn)行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4?，若點(diǎn) A0 的坐標(biāo)是 1,0，則點(diǎn) A13 的橫坐標(biāo)是 ．

三、解答題（共8小題；共104分）
18. 計(jì)算：?12020?3?2+1tan30°．

19. 先化簡，再求值：xx?3?2x?3÷x2?2xx2?9，其中 x 為方程 x2?4=0 的根．

20. 二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象過點(diǎn) A?1,8，B2,?1，與 y 軸交于點(diǎn) C0,3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

21. 如圖是一塊直角三角形木板，其中 ∠C=90°，AC=1.5 m，面積為 1.5 m2．一位木匠想把它加工成一個(gè)面積最大且無拼接的正方形桌面，∠C 是這個(gè)正方形的一個(gè)內(nèi)角．
（1）請(qǐng)你用尺規(guī)為這位木匠在圖中作出符合要求的正方形；
（2）求加工出的這個(gè)正方形桌面的邊長．

22. 新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成 100 萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成．已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的 1.5 倍，并且在獨(dú)立完成 60 萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，甲廠比乙廠少用 5 天．問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)?

23. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，E 是 BC 延長線上一點(diǎn)，且 AC=EC，連接 AE 交 BD 于點(diǎn) P．
（1）求 ∠DAE 的度數(shù)；
（2）求 BP 的長．

24. 如圖，已知一次函數(shù) y=kx+bk≠0 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A，B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y=mx 的圖象在第一象限第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn) C，CD 垂直于 x 軸于點(diǎn) D，其中 OA=OB=OD=2．
（1）直接寫出點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 S△ACP=14，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

25. 如圖，直線 l:y=?m 與 y 軸交于點(diǎn) A，直線 a:y=x+m 與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=x2+mx 的頂點(diǎn)為 C，且與 x 軸左交點(diǎn)為 D（其中 m>0）．
（1）當(dāng) AB=12 時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn) P 使得 △BOP 的周長最??；
（2）當(dāng)點(diǎn) C 在直線 l 上方時(shí)，求點(diǎn) C 到直線 l 距離的最大值；
（3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng) m=2020 時(shí)，求出在拋物線和直線 a 所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．
答案
第一部分
1. B【解析】a=?3=??3=3．
2. B【解析】第一個(gè)圖標(biāo)不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形；
第三個(gè)圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖標(biāo)不是中心對(duì)稱圖形．
∴ 中心對(duì)稱圖形的有 2 個(gè)．
3. A【解析】將 13700000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.37×107．
4. D【解析】A．2a 與 3b 不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)32=a6，故本選項(xiàng)不合題意；
C．6a?4a=2a，故本選項(xiàng)不合題意；
D．a(chǎn)2?a=a3，正確．
5. A
【解析】將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，主視圖沒有發(fā)生改變；故選：A．
6. B【解析】A．當(dāng) a≥0 時(shí)，a=a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．a(chǎn)+1>a，故選項(xiàng)正確；
C．a(chǎn)=1 時(shí)，1a=a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．a(chǎn)=0 時(shí)，?a=a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
7. D【解析】∵1>0，1>0，
∴ 一次函數(shù) y=x+1 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即不經(jīng)過第四象限．
∵ 點(diǎn) P 在一次函數(shù) y=x+1 的圖象上，
∴ 點(diǎn) P 一定不在第四象限．
8. D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD，∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=12×180°?100°=40°．
9. C【解析】因?yàn)辄c(diǎn) Pa+1,a?2 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)在第二象限，
所以點(diǎn) P 在第四象限，
所以 a+1>0，a?2

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