2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共23頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
2．（2分）葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＝aB．a(chǎn)?a3＝a4C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（a3）2＝a9
4．（2分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DC．∠C＝∠DD．∠B+∠C＝180°
5．（2分）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，則m等于（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
6．（2分）有下列變形：①由a＞b得a+c＞b+c；②由a＞b得5a＞5b；③由a＞b得﹣8a＜﹣8b；④由a＞b得ac＞bc，其中變形一定正確且使用了“不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”這一不等式基本性質(zhì)的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．（2分）已知x+y＝3，如果x＜y且x，y是正整數(shù)，那么不等式﹣kx+y＞0中k的取值范圍是（ ）
A．k＜2B．k＜﹣2C．k＜D．k＜﹣
8．（2分）在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（ ）
A．11nB．n+10C．5n+6D．6n+5
二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）分解因式：m2+m＝ ．
10．（2分）如果，是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+6y＝1的解，那么a的值是 ．
11．（2分）昌平區(qū)五月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如表：
則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ℃，眾數(shù)是 ℃．
12．（2分）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，如果∠COE＝55°，那么∠BOD＝ °．
13．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問(wèn)：人數(shù)多少？銀子幾何？意思是：有若干客人分銀若干兩，如果每人分7兩，還多4兩；如果每人分9兩，還差8兩（題中斤、兩為舊制，1斤＝16兩）．問(wèn)：有多少位客人？多少兩銀子設(shè)有x位客人，y兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為 ．
14．（2分）把面積為a2，b2的小正方形和面積為ab的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，那么，大正方形的邊長(zhǎng)為 ．（a＞0，b＞0）
15．（2分）已知：ax＝3，ay＝3，則ax+y＝ ．
16．（2分）“體育節(jié)”中，初一年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行了足球單循環(huán)比賽，每?jī)砂噘愐粓?chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．比賽結(jié)束后，一班、二班、三班、四班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，那么與二班踢平的班是 ．
三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）分解因式：2a2﹣2b2．
18．（5分）計(jì)算：a2?a4+（2a3）2﹣3a8÷a2．
19．（5分）解不等式＞，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
20．（5分）解方程組：．
21．（5分）解不等式組，并寫出整數(shù)解的中位數(shù)．
22．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）﹣30，其中x＝2．
23．（6分）某集團(tuán)校對(duì)本集團(tuán)的四個(gè)校區(qū)的初一學(xué)生，圍繞著“你最喜歡的居家健身項(xiàng)目是什么（只選一項(xiàng)）”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)
A．平板支撐
B．蹲起
C．仰臥起坐
D．開合跳
E．其他
經(jīng)過(guò)調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理數(shù)據(jù)
抽樣調(diào)查50名初一學(xué)生最喜歡的居家健身項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
描述數(shù)據(jù)
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；
（2）求本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）若校區(qū)4共有160名初一學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該集團(tuán)初一學(xué)生中，最喜歡蹲起項(xiàng)目的人數(shù)約為多少人？
24．（6分）（1）閱讀以下內(nèi)容：
已知x，y滿足x+2y＝5，且，求m的值．
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組，再求m的值．
乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求m的值．
丙同學(xué)：先解方程組，再求m的值．
（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇這種思路的理由．
請(qǐng)先選擇思路，再解答題目．
我選擇 同學(xué)的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
25．（6分）用紙片拼圖時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種紙片（邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形和長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形）各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖2可以解釋為：
（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）圖3可以解釋為等式： ；
（2）要拼出一個(gè)兩邊長(zhǎng)為a+b，3a+b的長(zhǎng)方形，先回答需要以下三種紙片各多少塊，再用畫圖或整式乘法驗(yàn)證你的結(jié)論．
（3）如圖4，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x，y（x＞y）表示四個(gè)相同小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，以下關(guān)系式正確的是 ．（填序號(hào)）
①x+y＝m；
②2xy＝m2﹣n2；
③x2﹣y2＝mn；
④x2+y2＝m2+n2．
26．（6分）小聰把一副三角尺ABC，DCE按如圖1的方式擺放，其中邊BC，DC在同一條直線上，將其抽象出如圖2的幾何圖形后，過(guò)點(diǎn)A作射線AP∥DE．
（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整；
（2）求∠PAC的度數(shù)．
27．（7分）【概念學(xué)習(xí)】
定義：對(duì)于一個(gè)三位的自然數(shù)n，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和除以個(gè)位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：714是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，7，1，4都不為0，且7+1＝8，8÷4＝2，2為整數(shù)；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4＝10，10÷3的商不是整數(shù)．
【初步探究】
（1）自然數(shù)312，675，981，802是“好數(shù)”的為 ；
（2）在橫線上填“真”或“假”：
①個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是 命題；
②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是 命題；
【深入思考】
求同時(shí)滿足下列條件的“好數(shù)”：
（1）百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；
（2）百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字．
28．（7分）閱讀下列材料：
我們知道|x|表示的是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x﹣0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．
例1：解方程|x|＝6．
解：∵|x|＝|x﹣0|＝6，
∴在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為±6，即該方程的解為x＝±6．
例2：解不等式|x﹣1|＞2．
解：如圖，首先在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為x＜﹣1或x＞3．
參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x﹣5|＝3的解為 ；
（2）解不等式2|x+2|+1＜9；
（3）若|x﹣1|+|x+2|＝3，則x的取值范圍是 ；
（4）若y＝|x﹣1|﹣|x+2|，則y的取值范圍是 ．
2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
1．（2分）已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵∠α＝30°，
∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．
故選：B．
2．（2分）葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約0.00005米．其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5×10﹣5B．5×10﹣4C．0.5×10﹣4D．50×10﹣3
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，
故選：A．
3．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＝aB．a(chǎn)?a3＝a4C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（a3）2＝a9
【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)﹣1＝，故A選項(xiàng)不正確；
B．a(chǎn)?a3＝a4，故B選項(xiàng)正確；
C．a(chǎn)6÷a2＝a4，故C選項(xiàng)不正確；
D．（a3）2＝a6，故D選項(xiàng)不正確．
故選：B．
4．（2分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DC．∠C＝∠DD．∠B+∠C＝180°
【分析】根據(jù)兩直線相交對(duì)頂角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等判定方法和三角形角的性質(zhì)即可確定答案．
【解答】解：選項(xiàng)A、∵∠1與∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故選項(xiàng)A符合題意；
選項(xiàng)B、∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，故選項(xiàng)B不符合題意；
選項(xiàng)C、∵AD與BC是否平行不能確定，∴∠C與∠D不一定相等，故選項(xiàng)C不符合題意；
選項(xiàng)D、∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
5．（2分）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，則m等于（ ）
A．﹣4B．2C．4D．±4
【分析】先將原式寫成一個(gè)完全平方式，再將其展開，與原式比較即可得出答案．
【解答】解：∵x2+mx+4是一個(gè)完全平方式，
∴x2+mx+4＝（x±2）2，
∴mx＝±2?x?2，
即m＝±4．
故選：D．
6．（2分）有下列變形：①由a＞b得a+c＞b+c；②由a＞b得5a＞5b；③由a＞b得﹣8a＜﹣8b；④由a＞b得ac＞bc，其中變形一定正確且使用了“不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變”這一不等式基本性質(zhì)的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【解答】解：①由a＞b的兩邊同時(shí)加上c，得a+c＞b+c，故①不符合題意；
②由a＞b的兩邊同時(shí)乘以5，得5a＞5b，故②符合題意；
③由a＞b的兩邊同時(shí)乘以﹣8，不等號(hào)的方向改變，即﹣8a＜﹣8b，故③不符合題意；
④由a＞b的兩邊同時(shí)乘以c，得ac＞bc，此時(shí)必須是c＞0，故④不符合題意．
符合題意的是②，
故選：B．
7．（2分）已知x+y＝3，如果x＜y且x，y是正整數(shù)，那么不等式﹣kx+y＞0中k的取值范圍是（ ）
A．k＜2B．k＜﹣2C．k＜D．k＜﹣
【分析】根據(jù)題意求得x＝1，y＝2，即可得到﹣k+2＞0，解得k＜2．
【解答】解：∵x+y＝3，x＜y且x，y是正整數(shù)，
∴x＝1，y＝2，
∵﹣kx+y＞0，
∴﹣k+2＞0，
∴k＜2，
故選：A．
8．（2分）在某學(xué)校慶祝建黨“100周年”的活動(dòng)上，宇陽(yáng)同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．按照這種規(guī)律，第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是（ ）
A．11nB．n+10C．5n+6D．6n+5
【分析】根據(jù)所給的圖形可得：第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝21；第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26；據(jù)此可得其中的規(guī)律．
【解答】解：第①個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是3+4×2＝2+1+（2×2）×2＝11；
第②個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是4+6×2＝2+2+（2×3）×2＝16；
第③個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是5+8×2＝2+3+（2×4）×2＝21；
第④個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是6+10×2＝2+4+（2×5）×2＝26；
．
第n個(gè)“100”字中的棋子個(gè)數(shù)是2+n+2（n+1）×2＝2+n+4n+4＝5n+6．
故選：C．
二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）
9．（2分）分解因式：m2+m＝ m（m+1） ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的特征選擇提取公因式法進(jìn)行因式分解．
【解答】解：m2+m＝m（m+1）．
故答案為：m（m+1）．
10．（2分）如果，是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+6y＝1的解，那么a的值是 ．
【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程ax+6y＝1，得3a＝1，故a＝．
【解答】解：由題意得：3a+6×0＝1．
∴a＝．
故答案為：．
11．（2分）昌平區(qū)五月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如表：
則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 24 ℃，眾數(shù)是 24 ℃．
【分析】根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝24（℃）；
∵24℃出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24℃；
故答案為：24，24．
12．（2分）如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，如果∠COE＝55°，那么∠BOD＝ 35 °．
【分析】利用垂直的定義得到∠AOE＝90°，由∠AOE﹣∠COE求出∠AOC的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，
則∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案為：35．
13．（2分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．問(wèn)：人數(shù)多少？銀子幾何？意思是：有若干客人分銀若干兩，如果每人分7兩，還多4兩；如果每人分9兩，還差8兩（題中斤、兩為舊制，1斤＝16兩）．問(wèn)：有多少位客人？多少兩銀子設(shè)有x位客人，y兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為 ．
【分析】根據(jù)每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩，則還差八兩，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組．
【解答】解：由題意可得：，
故答案為：．
14．（2分）把面積為a2，b2的小正方形和面積為ab的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，那么，大正方形的邊長(zhǎng)為 a+b ．（a＞0，b＞0）
【分析】根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式分別求得小正方形和長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，然后結(jié)合圖形求解．
【解答】解：如圖所示：
故大正方形的邊長(zhǎng)為a+b．
故答案是：a+b．
15．（2分）已知：ax＝3，ay＝3，則ax+y＝ 9 ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：ax+y＝ax?ay＝3×3＝9，
故答案為：9．
16．（2分）“體育節(jié)”中，初一年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行了足球單循環(huán)比賽，每?jī)砂噘愐粓?chǎng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．比賽結(jié)束后，一班、二班、三班、四班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，那么與二班踢平的班是 一班與四班 ．
【分析】直接利用已知得出一班得分為7分，2勝1平，二班得分5分，1勝2平，丙得分3分，1勝0平，丁得分1分，0勝1平，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵一班、二班、三班、四班四個(gè)班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
∴一班得分為7分，2勝1平，二班得分5分，1勝2平，三班得分3分，1勝0平，四班得分1分，0勝1平，
∵一班、二班都沒有輸球，
∴一班一定與二班平，
∵三班得分3分，1勝0平，二班得分5分，1勝2平，
∴與二班踢平的班是一班與四班．
故答案為：一班與四班．
三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分）
17．（5分）分解因式：2a2﹣2b2．
【分析】先提公因式2，再利用平方差公式計(jì)算可求解．
【解答】解：原式＝2（a2﹣b2）
＝2（a+b）（a﹣b）．
18．（5分）計(jì)算：a2?a4+（2a3）2﹣3a8÷a2．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝a6+4a6﹣3a6
＝2a6．
19．（5分）解不等式＞，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：＞，
去分母，得5（x﹣1）＞2（2x﹣3），
去括號(hào)，得5x﹣5＞4x﹣6，
移項(xiàng)，得5x﹣4x＞﹣6+5，
合并同類項(xiàng)，得x＞﹣1，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為：
．
20．（5分）解方程組：．
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得：x＝2y+3③，
把③代入②得：6y+9+y＝2，
移項(xiàng)合并得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
將y＝﹣1代入③得：x＝1，
則方程組的解為．
21．（5分）解不等式組，并寫出整數(shù)解的中位數(shù)．
【分析】先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出中位數(shù)即可．
【解答】解：解這個(gè)不等式組可得解集為﹣2≤x≤4，
其整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是1，因此中位數(shù)是1，
答：這個(gè)不等式組整數(shù)解的中位數(shù)是1．
22．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）﹣30，其中x＝2．
【分析】整式的混合運(yùn)算，先算乘方，零指數(shù)冪，然后算乘法，然后算加減，然后代入求值．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣x2+x﹣1
＝﹣3x+3，
當(dāng)x＝2時(shí)，
原式＝﹣3×2+3＝﹣3．
23．（6分）某集團(tuán)校對(duì)本集團(tuán)的四個(gè)校區(qū)的初一學(xué)生，圍繞著“你最喜歡的居家健身項(xiàng)目是什么（只選一項(xiàng)）”的問(wèn)題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)
A．平板支撐
B．蹲起
C．仰臥起坐
D．開合跳
E．其他
經(jīng)過(guò)調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理數(shù)據(jù)
抽樣調(diào)查50名初一學(xué)生最喜歡的居家健身項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
描述數(shù)據(jù)
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；
（2）求本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳項(xiàng)目的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）若校區(qū)4共有160名初一學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該集團(tuán)初一學(xué)生中，最喜歡蹲起項(xiàng)目的人數(shù)約為多少人？
【分析】（1）根據(jù)題目中調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，可以將B．跳繩和D．開合跳對(duì)應(yīng)的劃記和頻數(shù)寫出來(lái)，然后即可將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；
（2）本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳項(xiàng)目的人數(shù)除以被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求解；
（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出校區(qū)4初一學(xué)生占該集團(tuán)初一學(xué)生總數(shù)的百分比，求出該集團(tuán)初一學(xué)生總數(shù)，再乘以本次抽樣調(diào)查中，喜歡蹲起項(xiàng)目的人數(shù)所占比例即可求解．
【解答】解：（1）由調(diào)查得到的數(shù)據(jù)可得，
B．跳繩對(duì)應(yīng)的劃記是，頻數(shù)是8，
D．開合跳對(duì)應(yīng)的劃記是，頻數(shù)是18，
補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)表：
（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳活動(dòng)的人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是36%；
（3）160÷（1﹣31%﹣13%﹣36%）×＝128（人），
即最喜歡蹲起項(xiàng)目的人數(shù)約為128人．
24．（6分）（1）閱讀以下內(nèi)容：
已知x，y滿足x+2y＝5，且，求m的值．
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組，再求m的值．
乙同學(xué)：先將方程組中的兩個(gè)方程相加，再求m的值．
丙同學(xué)：先解方程組，再求m的值．
（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇這種思路的理由．
請(qǐng)先選擇思路，再解答題目．
我選擇 乙（答案不唯一） 同學(xué)的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【分析】解法一：選擇乙同學(xué)的思路，根據(jù)整體思想，兩式相加得到x+2y＝m+1，從而m+1＝5，所以m＝4；
解法二：選擇丙同學(xué)的思路，因?yàn)檫@兩個(gè)方程中沒有m，能夠求出x，y的值．利用代入消元法求出方程組的解，再代入3x+2y＝5m﹣3中求出m的值即可．
【解答】解：解法一：我選擇乙同學(xué)的思路．
兩式相加得：5x+10y＝5m+5，
∴x+2y＝m+1，
∵x+2y＝5，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
理由：利用整體思想，解題更簡(jiǎn)單．
解法二：我選擇丙同學(xué)的思路．
，
由①得：x＝5﹣2y③，
代入②得：2（5﹣2y）+3y＝8，
∴y＝2，
代入③得：x＝1，
∴方程組的解為，
代入3x+7y＝5m﹣3得：3+14＝5m﹣3，
∴m＝4．
理由：這兩個(gè)方程中沒有m，能夠求出x，y的值．
故答案為：乙（答案不唯一）．
25．（6分）用紙片拼圖時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種紙片（邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形和長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形）各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖2可以解釋為：
（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）圖3可以解釋為等式： （a+2b）（2a+b）＝2a2+2b2+5ab ；
（2）要拼出一個(gè)兩邊長(zhǎng)為a+b，3a+b的長(zhǎng)方形，先回答需要以下三種紙片各多少塊，再用畫圖或整式乘法驗(yàn)證你的結(jié)論．
（3）如圖4，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x，y（x＞y）表示四個(gè)相同小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)，以下關(guān)系式正確的是 ①③ ．（填序號(hào)）
①x+y＝m；
②2xy＝m2﹣n2；
③x2﹣y2＝mn；
④x2+y2＝m2+n2．
【分析】（1）圖③是長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b）的矩形，根據(jù)矩形面積可得到等式，
（2）計(jì)算出（a+b）（3a+b）的結(jié)果，即可得出答案，
（3）根據(jù)圖④得出m＝x+y，n＝x﹣y，再依據(jù)公式進(jìn)行恒等變形即可．
【解答】解：（1）圖3的面積可以（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案為：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
（2）因?yàn)椋╝+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3塊，a×b的4塊，b×b的1塊，
故答案為：3，4，1．
（3）由圖④可知，m＝x+y，n＝x﹣y，
因此①正確；
因?yàn)閙n＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，因此③正確；
因?yàn)閙2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝2x?2y＝4xy，所以②錯(cuò)誤；
因＝﹣＝x2+y2，所以④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的有①③，
故答案為：①③．
26．（6分）小聰把一副三角尺ABC，DCE按如圖1的方式擺放，其中邊BC，DC在同一條直線上，將其抽象出如圖2的幾何圖形后，過(guò)點(diǎn)A作射線AP∥DE．
（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整；
（2）求∠PAC的度數(shù)．
【分析】（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整即可；
（2）延長(zhǎng)AB交DE于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BFD＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PAF＝∠BFD＝60°，由角的和差即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）將圖2補(bǔ)充完整如圖所示；
（2）延長(zhǎng)AB交DE于F，
∵∠DBF＝∠ABC＝90°，∠D＝30°，
∴∠BFD＝60°，
∵AP∥DE，
∴∠PAF＝∠BFD＝60°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠PAC＝60°﹣45°＝15°．
27．（7分）【概念學(xué)習(xí)】
定義：對(duì)于一個(gè)三位的自然數(shù)n，各數(shù)位上的數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和除以個(gè)位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．
例如：714是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，7，1，4都不為0，且7+1＝8，8÷4＝2，2為整數(shù)；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4＝10，10÷3的商不是整數(shù)．
【初步探究】
（1）自然數(shù)312，675，981，802是“好數(shù)”的為 312，981 ；
（2）在橫線上填“真”或“假”：
①個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是 假 命題；
②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是 真 命題；
【深入思考】
求同時(shí)滿足下列條件的“好數(shù)”：
（1）百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；
（2）百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字．
【分析】【初步探究】
（1）由好數(shù)的定義可求解；
（2）由好數(shù)的定義可判斷．
【深入思考】
設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意列出方程，可求解．
【解答】解：【初步探究】
（1）由題意可得：312是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，3，1，2都不為0，且3+1＝4，4÷2＝2，2為整數(shù)；675不是“好數(shù)”，因?yàn)?+7＝13，13÷5的商不是整數(shù)．981是“好數(shù)”，因?yàn)樗且粋€(gè)三位的自然數(shù)，9，8，1都不為0，且9+8＝17，17÷1＝17，17為整數(shù)；802不是“好數(shù)”，因?yàn)閿?shù)字不能為0，
∴“好數(shù)”為312，981，
故答案為：312，981；
（2）①例如801不是“好數(shù)”，故個(gè)位數(shù)字為1的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是假命題，
②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個(gè)三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是真命題；
故答案為：假，真；
【深入思考】
設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，
由題意可得：x+x+5＝y(tǒng)，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x＝1或2，
當(dāng)x＝1時(shí)，好數(shù)為617，
當(dāng)x＝2，好數(shù)為729，
綜上所述：滿足條件的好數(shù)為617或729．
28．（7分）閱讀下列材料：
我們知道|x|表示的是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|＝|x﹣0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．
例1：解方程|x|＝6．
解：∵|x|＝|x﹣0|＝6，
∴在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為±6，即該方程的解為x＝±6．
例2：解不等式|x﹣1|＞2．
解：如圖，首先在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為x＜﹣1或x＞3．
參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x﹣5|＝3的解為 x＝2或x＝8 ；
（2）解不等式2|x+2|+1＜9；
（3）若|x﹣1|+|x+2|＝3，則x的取值范圍是 ﹣2≤x≤1 ；
（4）若y＝|x﹣1|﹣|x+2|，則y的取值范圍是 ﹣3≤y≤3 ．
【分析】（1）將|x﹣5|＝3轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，分別求解x值即可；
（2）|x+2|＜4轉(zhuǎn)化為不等式﹣4＜x+2＜4，分別求解即可；
（3）分類討論：當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原方程化為1﹣x﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，原方程化為1﹣x+x+2＝3；當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x﹣1+x+2＝3，解得x＝1，即可求出x的范圍；
（4）分類討論：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＝1﹣x+x+2＝3；當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣1﹣2x，此時(shí)﹣3≤y≤3；當(dāng)x＞1時(shí)，y＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3，即可求出y的取值范圍．
【解答】解：（1）由|x﹣5|＝3，可得
x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，
∴x＝8或x＝2，
故答案是x＝2或x＝8；
（2）不等式整理得，|x+2|＜4，
∴﹣4＜x+2＜4，
解得：﹣6＜x＜2；
（3）當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原方程化為1﹣x﹣x﹣2＝3，解得x＝﹣2，
當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，原方程化為1﹣x+x+2＝3，
當(dāng)x≥1時(shí)，原方程化為x﹣1+x+2＝3，解得x＝1，
∴﹣2≤x≤1，
故答案為﹣2≤x≤1；
（4）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＝1﹣x+x+2＝3，
當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，y＝1﹣x﹣x﹣2＝﹣1﹣2x，
此時(shí)﹣3≤y≤3，
當(dāng)x＞1時(shí)，y＝x﹣1﹣x﹣2＝﹣3，
綜上所述：﹣3≤y≤3，
故答案為﹣3≤y≤3．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
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22
24
25
27
天數(shù)
2
3
1
1
活動(dòng)項(xiàng)目
劃記
頻數(shù)
A．平板支撐
4
B．蹲起


C．仰臥起坐
正正
10
D．開合跳


E．其他
正正
10
總計(jì)
\
50
最高氣溫（℃）
22
24
25
27
天數(shù)
2
3
1
1
活動(dòng)項(xiàng)目
劃記
頻數(shù)
A．平板支撐
4
B．蹲起

8
C．仰臥起坐
正正
10
D．開合跳

18
E．其他
正正
10
總計(jì)
\
50
活動(dòng)項(xiàng)目
劃記
頻數(shù)
A．平板支撐
4
B．蹲起
8
C．仰臥起坐
正正
10
D．開合跳
18
E．其他
正正
10
總計(jì)
\
50