6.6 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用（滑塊—木板問題） 過關(guān)檢測-2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)

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6.6動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用（滑塊—木板問題）1．如圖甲所示，長木板放在光滑的水平面上，質(zhì)量為的另一物體B（可看作質(zhì)點(diǎn)）以水平速度滑上原來靜止的長木板的表面。由于、B間存在摩擦，之后、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，（取）。求：（1）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)及A的質(zhì)量；（2）木板A最終獲得的動(dòng)能及系統(tǒng)增加的內(nèi)能；（3）木板A的最小長度。2．如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道固定在地面上，A為軌道最高點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊（看做質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方距離A高h=0.8m處由靜止釋放，經(jīng)圓軌道最低點(diǎn)B后滑到位于水平面的木板上，木板足夠長。已知當(dāng)小滑塊滑至B點(diǎn)時(shí)，對圓軌道壓力大小為46N，木板質(zhì)量M=2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點(diǎn)。（取g＝10m/s2）(1)求圓弧軌道的半徑R(2)若地面不光滑，小物塊與木板間的摩擦因數(shù)μ1=0.5，從小物塊滑上木板開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1s兩物體速度大小相等，求地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2等于多少。3．如圖所示，放在足夠大的水平桌面上的薄木板的質(zhì)量m1=1kg，木板右端疊放著質(zhì)量m2=2kg的小物塊，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，薄木板足夠長?，F(xiàn)對木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N，當(dāng)木板向右運(yùn)動(dòng)的位移x1=4.5m時(shí)，撤去拉力F1，木板和小物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后靜止。求∶（1）撤去拉力F1時(shí)，木板的速度v的大??；（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1的過程中，木板對物塊的摩擦力做的功；（3）整個(gè)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量。4．在光滑的水平面上放著物體A和小車B，如圖所示，小車長L=2m，M=4kg，A的質(zhì)量m=1kg，μAB=0.2，加在小車上的力（1）F=5N，（2）F=12N，求在這兩種情況下，在2s時(shí)間內(nèi)F對車做功是多少？摩擦力對A做功多少？小車動(dòng)能增加多少？（g取10m/s2）5．如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊疊放在木板的中點(diǎn)，滑塊質(zhì)量為kg。木板長為m，放在光滑的水平地面上，今在木板右端施加水平向右的恒力F。已知木板質(zhì)量為kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度。（1）若恒力F作用2s時(shí)，滑塊能運(yùn)動(dòng)到木板的最左端，求F的大??；（2）若N，作用1s后撤去，回答下列兩個(gè)問題；（Ⅰ）若滑塊一直在木板上，0-1s內(nèi)滑塊與木板的相對位移是多少？（Ⅱ）滑塊相對木板滑動(dòng)的整個(gè)過程中，系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？6．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與怪直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，求：（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；（2）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)的速度大??；（3）要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度。7．如圖甲所示，質(zhì)量為M=1kg的長木板A靜止在水平地面上，在長木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。現(xiàn)對鐵塊施加一水平向右的拉力F，F大小隨時(shí)間t變化關(guān)系圖像如圖乙所示，當(dāng)t=4s時(shí)，撤去拉力F。木板足夠長，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。求(1)B相對于A滑行的最大距離Δs﹔(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q。8．如圖甲所示，在光滑水平面上，固定一個(gè)四分之一豎直粗糙圓弧軌道，半徑，緊挨右側(cè)有一個(gè)上表面與齊平的質(zhì)量為足夠長的木板。與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物塊，從點(diǎn)正上方距點(diǎn)高處，由靜止釋放，沿圓弧軌道到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)對點(diǎn)的壓力大小為。小物塊從點(diǎn)滑上長木板的同時(shí)，對長木板施加一水平向右的拉力，隨變化的關(guān)系如圖乙所示，末撤去外力。重力加速度取，求：（1）小物塊滑過粗糙圓弧軌道過程中克服摩擦力做的功；（2）末小物塊和長木板的速度大??；（3）從滑上到最終、相對靜止的過程中，和之間產(chǎn)生的熱量。9．如圖甲，P為固定在水平地面上的豎直擋板，質(zhì)量為的木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，緊靠右側(cè)擋板P放置。質(zhì)量也為m的小物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)靜置于木板A端，小物塊與木板上表面部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為，C為的中點(diǎn)，木板上表面的部分光滑?，F(xiàn)使小物塊以水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，該物塊與擋板P發(fā)生彈性碰撞后被彈回，最后在木板停下時(shí)，小物塊恰好靜止在A端。。求：（1）木板剛向左運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；（2）小物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱為多少？（3）若僅把木板改換一個(gè)方向，使B端在左，A端在右，如圖乙所示。仍使小物塊以原來的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，求物塊最后與擋板P的距離。10．如圖所示，一質(zhì)量為m=2 kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長木板的右端，木板質(zhì)量為M=2kg，長為l=3m，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.15.開始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然給木板一水平向右的初速度v0=5 m/s，使木板向右運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2。（1）通過計(jì)算判斷小滑塊停止運(yùn)動(dòng)前能否與木板達(dá)到共速；（2）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量。                                       參考答案1．（1），2kg；（2）1J，2J；（3）1m【解析】（1）由圖像可知，A、B的加速度大小都為分析B的受力，根據(jù)牛頓第二定律得可求得二者都在A、B間的摩擦力作用下具有相同大小的加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知二者質(zhì)量相等，均為2kg；（2）由圖知木板最終的速度為1m/s，則木板獲得的動(dòng)能為系統(tǒng)損失的機(jī)械能J由能量守恒定律可知，系統(tǒng)增加的內(nèi)能為2J；（3）由v-t圖像可求出二者相對位移為則要完成題中的過程，木板A的最小長度為1m。2．(1)1m；(2)0.1【解析】(1)從開始下落到滑到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律 在B點(diǎn)時(shí)解得R=1m vB=6m/s(2)物塊滑上木板后，對滑塊對木板當(dāng)共速時(shí)解得μ2=0.13．（1）3m/s；（2）9J；（3）27J【解析】（1）假設(shè)對木板施加水平向右的恒定拉力大小為F0時(shí)，小物塊與木板恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)，此時(shí)小物塊與木板間的摩擦力為最大靜摩擦力設(shè)小物塊此時(shí)的加速度大小為a0，根據(jù)牛頓第二定律有對整體有解得故對木板施加水平向右的恒定拉力F1=6N時(shí)，小物塊與木板保持相對靜止，從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1，對木板和小物塊整體分析根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1的過程中，小物塊分析根據(jù)動(dòng)能定理有（3）從木板開始運(yùn)動(dòng)到撤去拉力F1，因摩擦產(chǎn)生的熱量從撤去拉力F1到木板和小物塊再次靜止，因摩擦產(chǎn)生的熱量整個(gè)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量4．（1）10J；2J；8J（2）60J；8J；50J【解析】分別對A和B受力分析fm=f=μmg=2N若二者恰不發(fā)生相對滑動(dòng)，則有共同加速度a0  f=ma0F0-f=Ma0解得a0=2m/s2F0=10N（1）當(dāng)F=5N<F0時(shí)，兩者有共同的加速度  2s時(shí)的位移AB間的摩擦力f=ma=1NF對車做功WF=Fs=10J 摩擦力對A做功Wf=fs=2J合外力對車B做功等于其動(dòng)能增量△Ek=(F-f)s=8J（2）當(dāng)F=12N>F0時(shí)，A、B出現(xiàn)相對滑動(dòng)，此時(shí)A的加速度為aA=2m/s2 B的加速度 在2s內(nèi)A的位移 B的位移則A、B相對運(yùn)動(dòng)距離是1m，即A相對B向后打滑1m，給定車長為2m，所以2s時(shí)A仍在車上。F對車做功WF=F·xB=60J摩擦力對A做功Wf=f·xA=8J小車動(dòng)能增加△Ek=(F-f)xB=50J5．（1） ；（2），【解析】（1）設(shè)木板與滑塊在恒力F作用時(shí)的加速度大小分別為和，由牛頓第二定律對木板有對滑塊有設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板的最左端的時(shí)間為t，則有解得 （2）（Ⅰ）假設(shè)系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)過程中滑塊一直在木板上在0-1s內(nèi)木板的位移大小為速度大小為在0-1s內(nèi)滑塊的位移大小為速度大小為1s內(nèi)滑塊與木板相對位移為（Ⅱ）撤去F至滑塊與木板達(dá)到共同速度的過程中滑塊加速度大小不變，木板以加速度大小為做減速運(yùn)動(dòng)，對木板有解得設(shè)滑塊與木板速度相等再經(jīng)歷的時(shí)間為解得此時(shí)木板運(yùn)動(dòng)的位移為滑塊在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為時(shí)間內(nèi)滑塊、木板相對位移為滑塊相對木板向左滑行的最大距離為由于故假設(shè)成立，即滑塊相對木板向左滑行的最大距離為1.8m故滑塊、木板系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱?6．（1）0.8m；（2）；（3）3.625 m【解析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知：小物塊在C點(diǎn)速度大小為豎直分量為下落高度（2）小物塊由C到D的過程中，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得（3）設(shè)小物塊剛滑到木板左端達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為速度分別為對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：代入數(shù)據(jù)解得L=3.625 m即木板的長度至少是3.625 m。7．(1)6m；(2)42J【解析】(1)在0~1 s內(nèi)，A、B分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)對A對B得aA=1m/s2 aB=5m/s2t=1s時(shí)，vA=1m/s   vB=5m/s，m此時(shí)F大小改變對A：繼續(xù)以aA=1m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)對B a1=1m/s2  B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)再經(jīng)時(shí)間t1，兩者達(dá)到共速v共得t1=2s v共=3m/s 所以t=3s至t=4s內(nèi)，A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)在t=1s至t=4s內(nèi)，B相對A滑行的距離mB相對A滑行的最大距離m (2)A、B之間產(chǎn)生的摩擦熱J 撤去拉力F后，A、B一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止m/s2s整個(gè)過程A的總位移A與地面之間產(chǎn)生的摩擦熱J整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱J8．（1）2J；（2）2m/s；2m/s（3）8.8J【解析】（1）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)解得vB=6m/s從m開始下落到到達(dá)B點(diǎn)，由能量關(guān)系解得Wf=2J（2）物塊滑上木板后的加速度長木板的加速度 2s末物塊的速度木板的速度恰好達(dá)到共速。此過程中物塊相對木板滑動(dòng)的距離 （3）若當(dāng)兩者相對靜止共同向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)則而2s后力F變?yōu)?/span>F2=7N>5N則兩者之間產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊的加速度仍為木板的加速度經(jīng)過t2=2s時(shí)滑塊的速度木板的速度 此過程中物塊相對木板滑動(dòng)的距離此后撤去外力，則滑塊加速，木板減速，加速度共速時(shí)解得t3=0.8s v=7.6m/s此過程中物塊相對木板滑動(dòng)的距離則從滑上到最終、相對靜止的過程中，和之間產(chǎn)生的熱量9．(1)2m/s2；(2)24J；(3)6m【解析】(1)小物塊與擋板碰撞后先向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)得(2)設(shè)木板長為2x，小物塊從A點(diǎn)向右勻減速的加速度為a2，碰撞后過了C點(diǎn)向左勻減速的加速度也為a2經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v1，從返回C點(diǎn)開始經(jīng)過t和木板速度相等，之后一起向左運(yùn)動(dòng)直到停下，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對木塊木塊從A滑到C的過程從木塊返回C點(diǎn)到與木板速度相等木塊發(fā)生的位移為木板發(fā)生的位移為木塊和木板的相對位移為以上各式聯(lián)立得所以小物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱代入數(shù)據(jù)得(3)若將木板改換方向，木塊初速度仍為v0，則木塊碰撞后到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與木板共速，設(shè)共速的速度為v，兩物體一起勻減速直到停止，設(shè)加速度為a3對兩物體構(gòu)成的整體根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律解得由(2)問解得小物塊與木板共速前木板的位移為x2，代入數(shù)據(jù)可得共速的速度為共同勻減速發(fā)生的位移為代入數(shù)據(jù)得所以小物塊到擋板P的距離為10．（1）能；（2）5.5J【解析】（1）分析知木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小滑塊受到的摩擦力大小為Ffm=μ1mg=2N木板受到地面的摩擦力大小為FfM=μ2(m＋M)g=6N小滑塊的加速度大小am1=μ1g=1m/s2長木板的加速度大小aM1==4m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間t二者達(dá)到相同的速度v，則有am1t=v0－aM1t=v解得t=1s，v=1m/s該過程中木板的位移大小xM1=v0t－aM1t2=3m小滑塊的位移大小xm1==0.5m小滑塊到木板的右端的距離Δx1=xM1－xm1=2.5m<l所以小滑塊沒滑離木板，二者能夠達(dá)到共速（2）小滑塊與木板共速后減速，由于μ1<μ2，所以二者不會(huì)一起減速，小滑塊的加速度大小am2=μ1g=1m/s2長木板的加速度大小aM2==2m/s2小滑塊的位移大小xm2==0.5m長木板的位移大小xM2==0.25m小滑塊相對木板向右滑動(dòng)的距離Δx2=xm2－xM2=0.25m整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ1mg(Δx1＋Δx2)=5.5J