?2018年湖北省武漢市華中師大一附中高中招生數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有-項(xiàng)是正確的。）
1．（7分）二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1 B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2
C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0 D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2
2．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c，并且k＝++，則直線y＝﹣kx+k一定經(jīng)過（　?。?br /> A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
3．（7分）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a、b分別為16、22，則輸出的a＝（a←a﹣b的含義：將a﹣b的結(jié)果賦給a）（　?。?br />
A．0 B．2 C．4 D．14
4．（7分）直線l：kx﹣y﹣2k﹣1＝0被以A（1，0）為圓心，2為半徑的⊙A所截得的最短弦長為（　　）
A． B．2 C．2 D．4
5．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且2EF＝AC，則tan∠DEF＝（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）
6．（7分）若a+b﹣2﹣4＝3﹣c﹣5，則（b﹣c）a的值為　 ?。?br /> 7．（7分）已知△ABC的一邊長為4，另外兩邊長恰是方程2x2﹣12x+m+1＝0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ?。?br /> 8．（7分）點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得∠ADP＝∠ACB，則的值為　 ?。?br />
9．（7分）有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，以卡片上的數(shù)字作為關(guān)于x的不等式5x﹣a≤5中的系數(shù)a，使得該不等式的正整數(shù)解只有1和2的概率為　 ?。?br /> 10．（7分）若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（a2018﹣c2018）（a2018﹣d2018）＝2018，（b2018﹣c2018）（b2018﹣d2018）＝2018，則（ab）2018﹣（cd）2018的值為　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共3小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
11．（16分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的長．

12．（16分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為L1，線段CD為L2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與L1，L2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（0，1）是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．
（1）以下各點(diǎn)中，　 　是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)（填出所有正確的序號(hào)）；
①（﹣1，2）；
②（﹣5，2）；
③（4，2）．
（2）直接在圖1中畫出所有L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，若⊙M上有且只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．
①當(dāng)r＝1時(shí)，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
②求r的取值范圍．

13．（18分）定義：點(diǎn)P（x，y）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若滿足x＝y(tǒng)時(shí)，則稱該點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“平衡點(diǎn)”．
（1）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y＝2x+m上存在“平衡點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　 ??；
（2）直線y＝3mx+n﹣1上存在“平衡點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上存在兩個(gè)不同的“平衡點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足0＜x1＜2，|x2﹣x1|＝2，令＝b2﹣2b+，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

2018年湖北省武漢市華中師大一附中高中招生數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（本大題共5小題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有-項(xiàng)是正確的。）
1．（7分）二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1 B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2
C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0 D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x+c，
∴該函數(shù)圖象開口向上，
∵二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點(diǎn)P（m，n）是圖象上一點(diǎn)，
∴當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1或m＞x2，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；
當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；
故選：D．
2．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c，并且k＝++，則直線y＝﹣kx+k一定經(jīng)過（　?。?br /> A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】根據(jù)a＜b＜c，并且k＝++，可以得到k的正負(fù)情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線y＝﹣kx+k經(jīng)過哪幾個(gè)象限．
【解答】解：∵a＜b＜c，
∴c﹣a＞b﹣a＞0，
∴，
∵k＝++，
∴k＝++＜++＝＜0，
∴直線y＝﹣kx+k經(jīng)過第一、三、四象限，
故選：A．
3．（7分）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a、b分別為16、22，則輸出的a＝（a←a﹣b的含義：將a﹣b的結(jié)果賦給a）（　?。?br />
A．0 B．2 C．4 D．14
【分析】根據(jù)程序框圖先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a、b的值，從而得到結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)a＝16、b＝22時(shí)，b＝22﹣16＝6，
當(dāng)a＝16、b＝6時(shí)，a＝16﹣6＝10，
當(dāng)a＝10、b＝6時(shí)，a＝10﹣6＝4，
當(dāng)a＝4、b＝6時(shí)，b＝6﹣4＝2，
當(dāng)a＝4、b＝2時(shí)，a＝4﹣2＝2＝b，
故輸出的a＝2．
故選：B．
4．（7分）直線l：kx﹣y﹣2k﹣1＝0被以A（1，0）為圓心，2為半徑的⊙A所截得的最短弦長為（　　）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】不論k取什么值，直線l一定經(jīng)過定點(diǎn)，首先求得這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷與圓的位置關(guān)系，然后利用垂徑定理即可求．
【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1＝0，
∴y＝kx﹣2k﹣1＝k（x﹣2）﹣1，
∴直線l一定經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣1），
∵A（1，0），
∴AB＝＜2，
∴點(diǎn)B在⊙A的內(nèi)部，當(dāng)直線l⊥AB時(shí)，直線l截⊙A所得的弦最短，
∴最短的弦長為：2，
故選：C．
5．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且2EF＝AC，則tan∠DEF＝（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理，以及相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，過點(diǎn)D作DN⊥AC，垂足為N，
∵AB＝AC＝8，BC＝4，
∴BM＝MC＝BC＝2，
在Rt△AMC中，
AM＝＝＝2，
又∵BF⊥AC，
∴∠BFC＝∠AMC＝90°，
又∵∠C＝∠C，
∴△BFC∽△AMC，
∴＝＝＝＝，
∴FC＝1，BF＝，
又∵2EF＝AC＝8，
∴EF＝4，
∵D是AB的中點(diǎn)，DN∥BF，
∴DN＝BF＝，AN＝NF＝AF＝（8﹣1）＝，
∴EN＝EC﹣NC＝（4+1）﹣（+1）＝，
在Rt△DEN中，
tan∠DEN＝＝，
即tan∠DEF＝．
故選：C．

二、填空題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）
6．（7分）若a+b﹣2﹣4＝3﹣c﹣5，則（b﹣c）a的值為　36?。?br /> 【分析】將a+b﹣2﹣4＝3﹣c﹣5變形為a﹣1﹣2+1+b﹣2﹣4+4+（c﹣3﹣6+9）＝0，配方后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求a，b，c，再代入計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵a+b﹣2﹣4＝3﹣c﹣5，
∴a﹣1﹣2+1+b﹣2﹣4+4+（c﹣3﹣6+9）＝0，
即（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣3）2＝0，
∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0，
解得a＝2，b＝6，c＝12，
∴（b﹣c）a＝（6﹣12）2＝36．
故答案為：36．
7．（7分）已知△ABC的一邊長為4，另外兩邊長恰是方程2x2﹣12x+m+1＝0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　9＜m≤17?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到（x1﹣x2）2＜16，把兩根之積與兩根之和代入（x1﹣x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．
【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2＝6，x1?x2＝，
又有三角形的三邊關(guān)系可得：|x1﹣x2|＜4，
則（x1﹣x2）2＜16，
即（x1+x2）2﹣4x1?x2＜16，
即：36﹣2m﹣2＜16，
解得：m＞9；
既然方程有兩個(gè)實(shí)根，則△≥0，
解得m≤17．
故答案為：9＜m≤17．
8．（7分）點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，使得∠ADP＝∠ACB，則的值為　?。?br />
【分析】連接AP，由圓周角定理可得出∠APB＝∠ACB，進(jìn)而可得出∠APB＝∠ACB＝∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接AP，
∵∠APB與∠ACB是所對(duì)的圓周角，
∴∠APB＝∠ACB，
∵∠ADP＝∠ACB，
∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，
∵∠DAP＝∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴＝＝，
∴AP2＝AD?AB＝AD?（3AD）＝3AD2，
∴＝＝＝．
故答案為：．

9．（7分）有十張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，以卡片上的數(shù)字作為關(guān)于x的不等式5x﹣a≤5中的系數(shù)a，使得該不等式的正整數(shù)解只有1和2的概率為　　．
【分析】先解不等式得到x≤，再利用不等式的整數(shù)得到∴2≤＜3，解得5≤a＜10，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：解不等式5x﹣a≤5得x≤，
∵該不等式的正整數(shù)解只有1和2，
∴2≤＜3，解得5≤a＜10，
∵從10張中任取一張，取的數(shù)滿足5≤a＜10有5個(gè)，
∴洗勻后從中任取一張，以卡片上的數(shù)字作為關(guān)于x的不等式5x﹣a≤5中的系數(shù)a，使得該不等式的正整數(shù)解只有1和2的概率＝＝．
故答案為．
10．（7分）若四個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足（a2018﹣c2018）（a2018﹣d2018）＝2018，（b2018﹣c2018）（b2018﹣d2018）＝2018，則（ab）2018﹣（cd）2018的值為　﹣2018　．
【分析】根據(jù)題意可將a2018與b2018看做方程（x﹣c2018）（x﹣d2028）＝2018的兩個(gè)解，把所求的式子被減數(shù)利用積的乘方逆運(yùn)算變形后換為x1x2，把方程整理后，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1x2，代入整理后的式子中，即可求出所求式子的值．
【解答】解：設(shè)a2018與b2018看做方程（x﹣c2018）（x﹣d2018）＝2018的兩個(gè)解，
方程整理得：x2﹣（c2018+d2018）x+（cd）2018﹣2018＝0，
則（ab）2018﹣（cd）2018＝，
又x1x2＝（cd）2018﹣2018，
則（ab）2018﹣（cd）2018＝＝（cd）2018﹣2018﹣（cd）2018＝﹣2018．
故答案為：﹣2018．
三、解答題（本大題共3小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）
11．（16分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE+GD成立嗎？為什么？
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的長．

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：CB＝CD，DF＝BE，∠B＝∠CDA，于是證得△CEB≌△CFD，即可證出CE＝CF，
（2）首先證出∠ECF＝90°，故可知∠FCG＝45°，于是證得△CEG≌△CFG，即可證出GE＝GF＝DF+GD＝BE+GD，
（3）首先求出DE＝DF＝DG+BE＝DG+2＝AB﹣AD+2＝6﹣AD+2＝8﹣AD，然后根據(jù)勾股定理的知識(shí)求出AD的值，進(jìn)而求出DE的值．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠B＝∠CDA，
∵DF＝BE，
∴△CEB≌△CFD，
∴CE＝CF，

（2）解：成立．理由如下：
過C作CG⊥DF，
證得∠ECF＝90°，
∴∠FCG＝45°，
證得△CEG≌△CFG（SAS），
∴GE＝GF＝DF+GD＝BE+GD，

（3）解：延長AD到F，使得DF＝DE，過C作CG⊥DF，
同理得：DE＝DF＝DG+BE＝DG+2＝AB﹣AD+2＝6﹣AD+2＝8﹣AD，
又∵DE＝，
∴，
∴AD＝3，
∴DE＝5．

12．（16分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，1），記線段AB為L1，線段CD為L2，點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與L1，L2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)P是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（0，1）是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．
（1）以下各點(diǎn)中，　②③　是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)（填出所有正確的序號(hào)）；
①（﹣1，2）；
②（﹣5，2）；
③（4，2）．
（2）直接在圖1中畫出所有L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示；
（3）已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，若⊙M上有且只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)．
①當(dāng)r＝1時(shí)，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
②求r的取值范圍．

【分析】（1）畫出圖象，根據(jù)L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)定義判斷即可；
（2）連接BD、BC、AD，即可得到所有L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)所組成的區(qū)域；
（3）①畫出圖形，由M在y軸上，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，知⊙M與AC相切或⊙M與BD相切，即可得到M的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，2）；
②畫出圖形，不妨設(shè)M位于陰影部分下方，則⊙M與AC相切于O（0，0），且⊙M與直線AD相離，過M作ME⊥AD于E，設(shè)AD與BC交于F，在Rt△AOF中，可得sin∠AFO＝＝，在Rt△FEM中，ME＝（+r）?，根據(jù)（+r）?＞r，即可得r＜2+，故r的取值范圍是0＜r＜2+．
【解答】解：（1）如圖：

由圖可知，過（﹣5，2）、（4，2）都存在直線，與L1，L2都有公共點(diǎn)，而過（﹣1，2）不能作直線，使直線和L1，L2都有公共點(diǎn)，根據(jù)L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)的定義，（﹣5，2）、（4，2）是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，（﹣1，2）不是L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，
故答案為：②③；
（2）所有L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示如下（含邊界）：

（3）①如圖：

∵M(jìn)在y軸上，⊙M上只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，
∴⊙M與AC相切或⊙M與BD相切，
∵⊙M的半徑r＝1，
∴M（0，﹣1）或M'（0，2），
即⊙M上有且只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，M的坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，2）；
②陰影部分關(guān)于直線y＝對(duì)稱，故不妨設(shè)M位于陰影部分下方，如圖：

∵點(diǎn)M在y軸上，⊙M上有且只有一個(gè)點(diǎn)為L1﹣L2相關(guān)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴⊙M與AC相切于O（0，0），且⊙M與直線AD相離，
過M作ME⊥AD于E，設(shè)AD與BC交于F，
∴MO＝r，ME＞r，F(xiàn)（0，），
在Rt△AOF中，∠AOF＝90°，OA＝1，OF＝，
∴AF＝＝，
∴sin∠AFO＝＝，
在Rt△FEM中，F(xiàn)M＝OF+OM＝+r，
∴ME＝FM?sin∠EFM＝FM?sin∠AFO＝（+r）?，
∴（+r）?＞r，
解得r＜2+，
∴r的取值范圍是0＜r＜2+．
13．（18分）定義：點(diǎn)P（x，y）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若滿足x＝y(tǒng)時(shí)，則稱該點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“平衡點(diǎn)”．
（1）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y＝2x+m上存在“平衡點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　﹣3≤m≤1??；
（2）直線y＝3mx+n﹣1上存在“平衡點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“平衡點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上存在兩個(gè)不同的“平衡點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足0＜x1＜2，|x2﹣x1|＝2，令＝b2﹣2b+，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)x＝y(tǒng)，﹣1≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）聯(lián)立方程，分三種情況討論；
（3）先將A（x1，x1），B（x2，x2）代入y＝ax2+bx+1，得到ax12+（b﹣1）x1+1＝0，ax22+（b﹣1）x2+1＝0，根據(jù)方程的解的定義可知x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝，x1?x2＝，則（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝＝4，整理得出b2﹣2b＝（2a+1）2﹣2，則t＝b2﹣2b+＝（2a+1）2+．再由﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，得出﹣4＜x2＜4，﹣8＜x1?x2＜8，即﹣8＜＜8，又a＞0，解不等式組得出a＞，進(jìn)而求出t的取值范圍．
【解答】解：（1）∵x＝y(tǒng)，
∴x＝2x+m，即x＝﹣m．
∵﹣1≤x≤3，
∴﹣1≤﹣m≤3，
∴﹣3≤m≤1，
故答案為：﹣3≤m≤1；
（2）若直線y＝3mx+n﹣1上存在“平衡點(diǎn)”，
∴3mx+n﹣1＝x，
∴（3m﹣1）x＝1﹣n，
當(dāng)3m﹣1＝0，1﹣n＝0，即m＝，n＝1，此時(shí)方程有無數(shù)個(gè)解，此時(shí)直線y＝3mx+n﹣1上所有點(diǎn)都是“平衡點(diǎn)”，坐標(biāo)為（x，x），x為任意實(shí)數(shù)；
當(dāng)3m﹣1＝0，1﹣n≠0，即m＝，n≠1，此時(shí)方程無解，此時(shí)直線上不存在“平衡點(diǎn)”；
當(dāng)3m﹣1≠0，即m≠，此時(shí)方程有唯一解為x＝，此時(shí)直線上只有一個(gè)“平衡點(diǎn)”，坐標(biāo)為（，）；
（3）聯(lián)立方程組可得：，
可得ax2+（b﹣1）x+1＝0，
∵拋物線上存在兩個(gè)不同的“平衡點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足0＜x1＜2，
∴x1+x2＝，x1?x2＝，△＝（b﹣1）2﹣4a＞0，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1?x2＝（）2﹣4?＝＝4，
∴b2﹣2b＝4a2+4a﹣1＝（2a+1）2﹣2，
∴t＝b2﹣2b+＝（2a+1）2﹣2+＝（2a+1）2+．
∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|＝2，
∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，
∴﹣4＜x2＜4，
∴﹣8＜x1?x2＜8，
∴﹣8＜＜8，
∵a＞0，
∴a＞，
∴（2a+1）2+＞+＝2，
∴t＞2．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/11 11:59:27；用戶：節(jié)節(jié)高5；郵箱：5jiejg@xyh.com；學(xué)號(hào)：37675298

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