4.3 對數(shù)一．知識梳理1．對數(shù)概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底數(shù)N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式性質對數(shù)式與指數(shù)式的互化：ax＝N?x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1)運算法則loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)換底公式logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)二．每日一練一、單選題1．已知，，且，則（    ）A． B． C． D．22．設a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是（    ）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac3．已知，則（    ）A． B． C． D．4．已知，則 （    ）A． B． C． D．5．已知，且，則（    ）A．2 B．4 C．6 D．96．已知正數(shù)，滿足，則（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．函數(shù)，若，則的值是（    ）A．3或 B． C．3或 D．以上都不對8．下列計算正確的是（    ）A． B．C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．， B．是的充分不必要條件C．, D．若，則10．下列結論正確的是（    ）A． B． C． D．11．方程的解為（    ）A．10 B． C．1000 D．12．下列運算法則正確的是（    ）A．                       B．C．（且）         D．三、填空題13．計算_________．14．___________.15．___________.16．___________.四、解答題17．計算：（1）；（2）．      18．計算：（1）；（2）.      19．計算求值：（1）    （2）     20．求下列各式的值：（1）；（2）．      21．計算下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.    22．計算：（1）（2）．     參考答案1．A，，，，，，2．B由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正確；對選項C，D，由對數(shù)的運算法則，容易知，其顯然不成立.3．C由已知，所以．4．B因為，所以，即，所以，5．C由題知，，，則，則6．D解析：因為，所以，，所以7．B函數(shù)，f（a）＝3，當時，＝3，解得a＝3，舍去當時，＝3，解得，，舍掉，所以8．D解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；9．AC對于A選項：時，，即命題，正確，A正確；對于B選項：時，或，即有，卻不一定有，B不正確；對于C選項：因，當且僅當x=0時取“=”，而，即命題,正確，C正確；對于D選項：因，則，即命題若，則不正確，D不正確.10．ABCA.，正確；B.根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)可知，故正確；C.根據(jù)指對恒等式可知，故正確；D.，故不正確.11．BC對兩邊取以10為底的對數(shù)，得，即，解得或，所以或．12．CD對于A選項，若，則無意義，A選項錯誤；對于B選項，若，，則無意義，B選項錯誤；對于C選項，由換底公式可得（且），C選項正確；對于D選項，當，、時，，D選項正確.13．原式.故答案為：.14．原式.15．．16．.17．（1）；（2）.（1）原式；（2）原式.18．（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式.19．(1)；(2)解：(1) (2) 20．（1）；（2）．（1）原式（2）原式21．（1）2；（2）；（3）10；（4）0；（5）1.解：（1）；（對數(shù)的性質:）（2）；（3）；（對數(shù)恒等式:）（4）；（對數(shù)的性質:1的對數(shù)等于0）（5）.（對數(shù)的性質:底數(shù)的對數(shù)等于1）22．（1）；（2）．(1)原式，(2)原式． 

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