2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（B）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（  ）A．          B．       C．         D．2.已知，,，則（  ）A．           B．       C．         D．3.在同一直角坐標(biāo)系中,與的圖像是（  ）A．          B．   C．        D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（  ）A．         B．       C．       D．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把上所有的點(diǎn)（  ）A．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位         B．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，然后向左平移個(gè)單位       C．先把圖像向右平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的倍       D．先把圖像向左平移個(gè)單位，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的倍6.若奇函數(shù)在內(nèi)遞減，則不等式的解集是（  ）A．        B．       C．       D．7.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在軸非負(fù)半軸上,且角的終邊上一點(diǎn),則（  ）A．         B．       C．       D．8.已知扇形的面積為，弧長(zhǎng)，則（  ）A．         B．       C．      D．二、多項(xiàng)選擇題:（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5 分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.）9.若，則以下結(jié)論正確的是（  ）A．         B．       C．       D．10.下列命題正確的是（  ）A．，         B．是的充分不必要條件      C．,       D．若，則11.設(shè)函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說法正確的是（  ）A．函數(shù)是偶函數(shù)          B．函數(shù)在單調(diào)遞減       C．函數(shù)的最大值為        D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有（  ）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱          B．若，則      C．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)        D．的值域?yàn)?/span>三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.                       ．14.己知，，則                       ．15.己知，則                       ．16.空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線都有相似的曲線形態(tài)．事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線．懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為(其中，是非零常數(shù)，無理數(shù))，如果為奇函數(shù)，，若命題，為真命題，則的最大值為              ．三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知.(1）化簡(jiǎn)；(2）已知，，求. 己知全集為，集合，.(1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 函數(shù)在上的最小值為.(1）求的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖像，并求關(guān)于的不等式的解集.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根.
(1）求函數(shù)的解析式;
(2）設(shè)函數(shù).求證:函數(shù)為偶函數(shù). 21.已知，且的最小正周期為.(1)求;
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值. 22.已知函數(shù)在時(shí)有最大值和最小值，設(shè)
(1)求實(shí)數(shù)，的值;
(2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 試卷答案一、選擇題1-5:       6-8:      9、10、11、12： 二、填空題 13.          14.           15.           16.三、解答題17.解(1)(2)因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.18.解:(1)集合或，
集合，因?yàn)?/span>,
則或,所以或，
所以時(shí)，;(2)    因?yàn)?/span>，所以,
當(dāng)時(shí)，無解;當(dāng)時(shí)或,
得或,所以. 解:(1)，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,
所以(2)如圖所示當(dāng),令，得，
當(dāng)，，得，
由圖像可知，的解集為. 解:(1)函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，即，化簡(jiǎn)得，得，，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，
得，即，
所以，得，解之得，舍掉，
所以.(2)因?yàn)?/span>，顯然的定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，所以函數(shù)為偶函數(shù); 解:(1）函數(shù)，因?yàn)?/span>,
所以，
解得，
所以.
(2)當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，，
當(dāng)，即時(shí)，，
所以，時(shí)，,時(shí)，.22.解:(1)函數(shù) ,當(dāng)時(shí)，無最值因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故.解得.(2)方程可化為，且，令，則方程化為，，因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由的圖象知，有兩個(gè)根、，且,或，,記， 即，此時(shí)，或 ，得,此時(shí)無解，綜上.    

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