課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六）平面向量基本定理-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若k1a＋k2b＝0，則k1＝k2＝0，那么下列對(duì)a，b的判斷正確的是( )
A．a(chǎn)與b一定共線(xiàn) B．a(chǎn)與b一定不共線(xiàn)
C．a(chǎn)與b一定垂直 D．a(chǎn)與b中至少一個(gè)為0
解析：選B 由平面向量基本定理知，當(dāng)a，b不共線(xiàn)時(shí)，k1＝k2＝0.故選B.
2．如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線(xiàn)的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A．e1與e1＋e2 B．e1－2e2與e1＋2e2
C．e1＋e2與e1－e2 D．e1－2e2與－e1＋2e2
解析：選D 由e1，e2為不共線(xiàn)向量，可知e1與e1＋e2，e1－2e2與e1＋2e2，e1＋e2與e1－e2必不共線(xiàn)，都可作為平面向量的基底，而e1－2e2＝－(－e1＋2e2)，故e1－2e2與－e1＋2e2共線(xiàn)，不能作為該平面所有向量的基底．故選D.
3．在△ABC中，eq \(AB,\s\up7(―→))＝c，eq \(AC,\s\up7(―→))＝b，若點(diǎn)D滿(mǎn)足eq \(BD,\s\up7(―→))＝2eq \(DC,\s\up7(―→))，以b與c作為基底，則eq \(AD,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \f(2,3)b＋eq \f(1,3)c B.eq \f(5,3)c－eq \f(2,3)b
C.eq \f(2,3)b－eq \f(1,3)c D.eq \f(1,3)b＋eq \f(2,3)c
解析：選A ∵eq \(BD,\s\up7(―→))＝2eq \(DC,\s\up7(―→))，∴eq \(AD,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))＝2(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AD,\s\up7(―→)))，∴eq \(AD,\s\up7(―→))－c＝2(b－eq \(AD,\s\up7(―→)))，∴eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)c＋eq \f(2,3)b.故選A.
4．設(shè)向量e1與e2不共線(xiàn)，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，則實(shí)數(shù)x，y的值分別為( )
A．0,0 B．1,1
C．3,0 D．3,4
解析：選D ∵向量e1與e2不共線(xiàn)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＝4y－7，,10－y＝2x，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4.))故選D.
5.如圖所示，|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝1，|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝eq \r(3)，∠AOB＝60°，OB⊥OC，設(shè)eq \(OC,\s\up7(―→))＝xeq \(OA,\s\up7(―→))＋yeq \(OB,\s\up7(―→))，則( )
A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－2，y＝1
C．x＝2，y＝－1 D．x＝2，y＝1
解析：選B 過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BC(圖略)．由|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝1，|eq \(OC,\s\up7(―→))|＝eq \r(3)，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在Rt△ODC中，可得OD＝2CD＝2，則eq \(OC,\s\up7(―→))＝eq \(OD,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＝－2eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→)).故選B.
6.如圖，平行四邊形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AD,\s\up7(―→))＝b，M是DC的中點(diǎn)，以a，b為基底表示向量eq \(AM,\s\up7(―→))＝________.
解析：eq \(AM,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \(DM,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \(DC,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＝b＋eq \f(1,2)a.
答案：b＋eq \f(1,2)a
7．已知向量e1，e2不共線(xiàn)，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，則x＋y＝________.
解析：∵e1，e2不共線(xiàn)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0，,3x＋2y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0.))
∴x＋y＝0.
答案：0
8.如圖，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AD,\s\up7(―→))＝b，用a，b表示eq \(AG,\s\up7(―→))＝________.
解析：eq \(AG,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＋eq \(EG,\s\up7(―→))＝a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,4)eq \(BD,\s\up7(―→))＝a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,4)b－eq \f(1,4)a＝eq \f(3,4)a＋eq \f(3,4)b.
答案：eq \f(3,4)a＋eq \f(3,4)b
9.如圖所示，D是BC邊的一個(gè)四等分點(diǎn)．試用基底eq \(AB,\s\up7(―→))，eq \(AC,\s\up7(―→))表示eq \(AD,\s\up7(―→)).
解：∵D是BC邊的四等分點(diǎn)，∴eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,4)eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,4)(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))，∴eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BD,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)).
10.如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn)．若eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AD,\s\up7(―→))＝b，試以a，b為基底表示eq \(DE,\s\up7(―→))，eq \(BF,\s\up7(―→)).
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn)，
∴eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(BC,\s\up7(―→))＝2eq \(BE,\s\up7(―→))，eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \(BA,\s\up7(―→))＝2eq \(CF,\s\up7(―→))，
∴eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)b，
eq \(CF,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up7(―→))＝－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＝－eq \f(1,2)a.
∴eq \(DE,\s\up7(―→))＝eq \(DA,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))＝－eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BE,\s\up7(―→))
＝－b＋a＋eq \f(1,2)b＝a－eq \f(1,2)b，
eq \(BF,\s\up7(―→))＝eq \(BC,\s\up7(―→))＋eq \(CF,\s\up7(―→))＝eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \(CF,\s\up7(―→))＝b－eq \f(1,2)a.
B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練
1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則eq \(EB,\s\up7(―→))＝( )
A.eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) B.eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→))
C.eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) D.eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→))
解析：選A 作出示意圖如圖所示．eq \(EB,\s\up7(―→))＝eq \(ED,\s\up7(―→))＋eq \(DB,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up7(―→))＋eq \f(1,2)eq \(CB,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→)))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \(AC,\s\up7(―→)))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→)).故選A.
2．[多選]設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，給出下列向量組，可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是( )
A.eq \(AD,\s\up7(―→))與eq \(AB,\s\up7(―→)) B.eq \(DA,\s\up7(―→))與eq \(BC,\s\up7(―→))
C.eq \(CA,\s\up7(―→))與eq \(DC,\s\up7(―→)) D.eq \(OD,\s\up7(―→))與eq \(OB,\s\up7(―→))
解析：選AC 由題意作平行四邊形ABCD，如圖．因?yàn)閑q \(AD,\s\up7(―→))與eq \(AB,\s\up7(―→))不共線(xiàn)，eq \(CA,\s\up7(―→))與eq \(DC,\s\up7(―→))不共線(xiàn)，所以它們均可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底，eq \(DA,\s\up7(―→))與eq \(BC,\s\up7(―→))共線(xiàn)，eq \(OD,\s\up7(―→))與eq \(OB,\s\up7(―→))共線(xiàn)，故這兩組向量不能作為該平面的一組基底，故選A、C.
3．若eq \(OP1,\s\up7(―→))＝a，eq \(OP2,\s\up7(―→))＝b，eq \(P1P,\s\up7(―→))＝λeq \(PP2,\s\up7(―→))，則eq \(OP,\s\up7(―→))＝( )
A．a(chǎn)＋λb B．λa＋b
C．λa＋(1＋λ)b D.eq \f(a＋λb,1＋λ)
解析：選D ∵eq \(P1P,\s\up7(―→))＝λeq \(PP2,\s\up7(―→))，∴eq \(OP,\s\up7(―→))－eq \(OP1,\s\up7(―→))＝λ(eq \(OP2,\s\up7(―→))－eq \(OP,\s\up7(―→)))，(1＋λ)eq \(OP,\s\up7(―→))＝λeq \(OP2,\s\up7(―→))＋eq \(OP1,\s\up7(―→))，∴eq \(OP,\s\up7(―→))＝eq \f(λb＋a,1＋λ).故選D.
4.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)OP1和OP2將平面分割成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含邊界)四個(gè)部分，若eq \(OP,\s\up7(―→))＝aeq \(OP1,\s\up7(―→))＋beq \(OP2,\s\up7(―→))，且點(diǎn)P落在第Ⅲ部分，則實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足( )
A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b

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