課時(shí)跟蹤檢測（十六）復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．若復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝3－i，則z1z2等于( )
A．4＋2i B．2＋i
C．2＋2i D．3＋i
解析：選A z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i.
2．若i是虛數(shù)單位，則eq \f(i,\r(3)＋3i)等于( )
A.eq \f(1,4)－eq \f(\r(3),12)i B.eq \f(1,4)＋eq \f(\r(3),12)i
C.eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),6)i D.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),6)i
解析：選B eq \f(i,\r(3)＋3i)＝eq \f(i?\r(3)－3i?,?\r(3)＋3i??\r(3)－3i?)＝eq \f(3＋\r(3)i,12)＝eq \f(1,4)＋eq \f(\r(3),12)i.
3．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z2＝( )
A．－2i B．2i
C．－2 D．2
解析：選A ∵zi＝1＋i，∴z＝eq \f(1＋i,i)＝eq \f(1,i)＋1＝1－i.
∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.
4．復(fù)數(shù)eq \f(?1＋2i?2,3－4i)＝( )
A．－1 B．1
C．－i D．i
解析：選A eq \f(?1＋2i?2,3－4i)＝eq \f(－3＋4i,3－4i)＝－1.
5．(1＋i)20－(1－i)20的值是( )
A．－1 024 B．1 024
C．0 D．512
解析：選C (1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.
6．已知eq \f(2－3i,z)＝－i，則復(fù)數(shù)z＝________.
解析：因?yàn)閑q \f(2－3i,z)＝－i，所以z＝eq \f(2－3i,－i)＝(2－3i)i＝3＋2i.
答案：3＋2i
7．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋eq \r(2)i，則z2－2z＝________.
解析：∵z＝1＋eq \r(2)i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋eq \r(2)i)(1＋eq \r(2)i－2)＝(1＋eq \r(2)i)(－1＋eq \r(2)i)＝－3.
答案：－3
8．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq \f(z1,z2)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．
解析：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋2i,3－4i)＝eq \f(?a＋2i??3＋4i?,25)＝eq \f(?3a－8?＋?6＋4a?i,25)，
根據(jù)已知條件，得a＝eq \f(8,3).
答案：eq \f(8,3)
9．已知eq \x\t(z)為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·eq \x\t(z)－3ieq \x\t(z)＝1＋3i，求z.
解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則eq \x\t(z)＝a－bi(a，b∈R)，
由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
則有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2－3b＝1，,－3a＝3，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝3.))
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
10．已知復(fù)數(shù)z＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0(p，q為實(shí)數(shù))的一個(gè)根，求p＋q的值．
解：∵z＝－3＋2i是關(guān)于x的方程2x2＋px＋q＝0的一個(gè)根，
∴2×(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2×(9－4－12i)－3p＋2pi＋q＝0，
得10＋q－3p＋(2p－24)i＝0.
由復(fù)數(shù)相等得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10＋q－3p＝0，,2p－24＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝12，,q＝26.))
∴p＋q＝38.
B級(jí)——面向全國卷高考高分練
1．[多選]設(shè)有下面四個(gè)命題，其中為真命題的是( )
A．若復(fù)數(shù)z滿足eq \f(1,z)∈R，則z∈R
B．若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R
C．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝eq \x\t(z)2
D．若復(fù)數(shù)z∈R，則eq \x\t(z)∈R
解析：選AD 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．
對于A，若eq \f(1,z)∈R，即eq \f(1,a＋bi)＝eq \f(a－bi,a2＋b2)∈R，則b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以A為真命題；對于B，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，z＝a＋bi＝bi?R，所以B為假命題；對于C，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝eq \x\t(z)2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因?yàn)閍1b2＋a2b1＝0?/ a1＝a2，b1＝－b2，所以C為假命題；對于D，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?eq \x\t(z)＝a－bi＝a∈R，所以D為真命題．故選A、D.
2．(2019·西北三省聯(lián)考)eq \f(?1－2i?2,i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選B eq \f(?1－2i?2,i)＝eq \f(－3－4i,i)＝eq \f(?－3－4i??－i?,i×?－i?)＝－4＋3i，對應(yīng)的點(diǎn)為(－4,3)，位于第二象限．故選B.
3．若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a＋i,i)))＝2，則a＝( )
A．2 B.eq \r(3)
C.eq \r(2) D．1
解析：選B ∵eq \f(a＋i,i)＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a＋i,i)))＝|1－ai|＝ eq \r(1＋a2)＝2，解得a＝eq \r(3)或a＝－eq \r(3)(舍)．故選B.
4．對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}滿足“對任意的x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b2＝1，,c2＝b))時(shí)，b＋c＋d等于( )
A．1 B．－1
C．0 D．i
解析：選B 由已知條件得b＝－1，c＝±i，d＝－c，
∴b＋c＋d＝－1.故選B.
5．設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為eq \x\t(z)，則eq \f(2－\x\t(z),z)＝________.
解析：∵z＝－1－i，∴eq \x\t(z)＝－1＋i，
eq \f(2－\x\t(z),z)＝eq \f(2－?－1＋i?,－1－i)＝eq \f(3－i,－1－i)＝－1＋2i.
答案：－1＋2i
6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________．
解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－b2＝3，,2ab＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－1.))
∴|z|＝ eq \r(a2＋b2)＝eq \r(5).
答案：eq \r(5)
7．計(jì)算：
(1)eq \f(?1＋i?2＋3?1－i?,2＋i)；
(2)eq \f(1,i)(eq \r(2)＋eq \r(2)i)5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1＋i)))4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))7.
解：(1)原式＝eq \f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq \f(3－i,2＋i)
＝eq \f(?3－i??2－i?,5)＝eq \f(5－5i,5)＝1－i.
(2)eq \f(1,i)(eq \r(2)＋eq \r(2)i)5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1＋i)))4＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))7
＝－i·(eq \r(2))5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,?1＋i?2)))2＋i7
＝16eq \r(2)(－1＋i)－eq \f(1,4)－i
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(16\r(2)＋\f(1,4)))＋(16eq \r(2)－1)i.
C級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練
復(fù)數(shù)z＝eq \f(?1＋i?3?a＋bi?,1－i)且|z|＝4，z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，eq \x\t(z)對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．
解：z＝eq \f(?1＋i?3?a＋bi?,1－i)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得
a2＋b2＝4，①
∵復(fù)數(shù)0，z，eq \x\t(z)對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，
∴|z－eq \x\t(z)|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化簡得
|b|＝1.②
又∵z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，
∴a＜0，b＜0.
由①②得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\r(3)，,b＝－1.))
故所求值為a＝－eq \r(3)，b＝－1.

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)習(xí)練習(xí)題，共4頁。試卷主要包含了復(fù)數(shù)eq \f的共軛復(fù)數(shù)是，若a為實(shí)數(shù)，且＝－4i，則a＝等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算精品課后測評：

這是一份數(shù)學(xué)人教A版 (2019)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算精品課后測評，共3頁。試卷主要包含了2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若復(fù)數(shù)z＝a?i1+i，A 2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算隨堂練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算隨堂練習(xí)題，共3頁。

相關(guān)試卷更多

數(shù)學(xué)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步達(dá)標(biāo)檢測題

數(shù)學(xué)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步達(dá)標(biāo)檢測題

人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)

人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算隨堂練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算隨堂練習(xí)題

課時(shí)跟蹤檢測（四）向量的數(shù)乘運(yùn)算

課時(shí)跟蹤檢測（四）向量的數(shù)乘運(yùn)算

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請精品資源制作，工作室入駐。

月考專區(qū)

精品推薦

模擬卷真題考點(diǎn)精煉培優(yōu)拔尖

查看更多精品資料

歡迎來到教習(xí)網(wǎng)

900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊

微信掃碼注冊

qrcode

二維碼已過期

刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊

微信注冊

注冊成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部