1．如圖表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇圖中實(shí)線表示某時(shí)刻的波峰，虛線表示的是波谷，下列說法不正確的是（ ）
A．a(chǎn)點(diǎn)位移始終處于最大位置
B．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的振動(dòng)加劇，b、d兩點(diǎn)的振動(dòng)減弱
C．加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的位置固定不變
D．經(jīng)半個(gè)周期后，原來位于波峰的點(diǎn)將位于波谷，原來位于波谷的點(diǎn)將位于波峰
【答案】A
【詳解】
AB．由圖可知a點(diǎn)是波谷與波谷相遇點(diǎn)，c點(diǎn)是波峰和波峰的相遇點(diǎn)，而b、d點(diǎn)是波峰與波谷相遇點(diǎn)。由于當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)，當(dāng)波峰與波谷相遇時(shí)振動(dòng)減弱，所以振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)是a與c，振動(dòng)減弱點(diǎn)是b、d；但加強(qiáng)點(diǎn)并不是位移始終處于最大位置，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；
C．振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的區(qū)域位置是固定不變的，選項(xiàng)C正確；
D．根據(jù)波動(dòng)過程可知，經(jīng)半個(gè)周期后，原來位于波峰的點(diǎn)將位于波谷，原來位于波谷的點(diǎn)將位于波峰，選項(xiàng)D正確。
本題選不正確的，故選A。
2．如圖所示，兩列頻率相同的橫波相遇，M是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，是凸起最高的位置之一，K是波谷與波谷相遇的點(diǎn)，是凹下最低的位置之一，下列說法正確的是（ ）
A．M處質(zhì)點(diǎn)隨波向P移動(dòng)
B．K處質(zhì)點(diǎn)隨波向Q移動(dòng)
C．M和K處質(zhì)點(diǎn)均在垂直于紙面的方向上振動(dòng)
D．經(jīng)四分之一周期時(shí)，M處質(zhì)點(diǎn)的位移最大，Q處質(zhì)點(diǎn)的位移為零
【答案】C
【詳解】
ABC．在波的傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)向前運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)均在垂直于紙面的方向上振動(dòng)，AB錯(cuò)誤，C正確；
D．由于M和Q處質(zhì)點(diǎn)均是波峰與波峰相遇的點(diǎn)，是凸起最高的位置，經(jīng)四分之一周期時(shí)，M和Q處質(zhì)點(diǎn)均回到平衡位置，位移為零，D錯(cuò)誤；
故選C。
3．在x=0和x=11m處分別有波源甲和乙，它們于不同時(shí)刻開始振動(dòng)，形成的兩列波在同種介質(zhì)中相向傳播。在t=0時(shí)刻所形成的波形如圖所示。已知甲的波速v甲＝0.4m/s，下列說法正確的是（ ）
A．甲的波谷經(jīng)過13.75s與乙的波峰第一次相遇
B．甲、乙兩波相遇后不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣
C．乙的波速為0.8m/s
D．振動(dòng)減弱點(diǎn)的振幅為0，x=5m處是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
【答案】A
【詳解】
A．兩列機(jī)械波在同一介質(zhì)中傳播，波速相同，設(shè)甲的波谷經(jīng)過時(shí)間t 與乙的波峰第一次相遇，t=0時(shí)刻甲的波谷坐標(biāo)相當(dāng)于，與乙的波峰之間的距離為
可知
故A正確；
B．甲乙兩列波的波長(zhǎng)相同，波速相同，頻率相同，并且相位差恒定，是相干波，相遇后能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，故B錯(cuò)誤；
C．兩列機(jī)械波在同一介質(zhì)中傳播，波速相同，乙的波速為0.4m/s，故C錯(cuò)誤；
D．振動(dòng)減弱點(diǎn)的振幅為
x=5m處是甲的波谷與乙的波峰第一次相遇的位置，是振動(dòng)的減弱點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選A。
4．如圖甲所示，同一介質(zhì)中兩個(gè)波源M和N相距，起振后的振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示，位于M、N之間的質(zhì)點(diǎn)P到波源M的距離，已知波源M產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波的速度，則以下判斷正確的是（ ）
A．波源M產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)比波源N產(chǎn)生的波的波長(zhǎng)長(zhǎng)
B．波源M產(chǎn)生的波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的
C．兩列波疊加后，P點(diǎn)的振幅是1 cm
D．兩列波疊加后，M、N連線的中點(diǎn)處的振幅是1 cm
【答案】D
【詳解】
A．介質(zhì)決定波速，兩波波速相等，，分析圖象可知，周期，則波長(zhǎng)均為
故A錯(cuò)誤；
B．分析圖乙可知，波源起振方向向上，則波傳播到P點(diǎn)時(shí)，起振方向和波源一樣，也是向上，故B錯(cuò)誤；
C．分析圖丙可知，兩波起振方向相反，P點(diǎn)到兩波源的波程差為 為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，P點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為兩波振幅之和，；故C錯(cuò)誤；
D．同理，MN連線的中點(diǎn)，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為兩波振幅之差，；故D正確。
故選D。
5．兩列沿相反方向傳播的振幅和波長(zhǎng)都相同的半波（如圖甲），在相遇的某一時(shí)刻（如圖乙），兩列波“消失”，此時(shí)圖中a、b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是（ ）
A．a(chǎn)向上，b向下B．a(chǎn)向下，b向上
C．a(chǎn)、b都靜止D．a(chǎn)、b都向上
【答案】B
【詳解】
由于兩個(gè)半波的振幅和波長(zhǎng)都相同，在如圖乙的時(shí)刻，兩列波在a、b兩點(diǎn)引起的振動(dòng)方向相反，則各個(gè)質(zhì)點(diǎn)疊加后合位移均為零，而在前一時(shí)刻，b點(diǎn)在平衡位置下方，a點(diǎn)還在平衡位置上方，而在下一時(shí)刻，b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方，a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置下方，因此該時(shí)刻a向下，b向上運(yùn)動(dòng)。
故選B。
6．下列說法正確的是（ ）
A．在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與其擺長(zhǎng)成正比
B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變
C．一列水波遇到障礙物發(fā)生衍射，衍射后的水波頻率變化
D．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向
【答案】B
【詳解】
A. 根據(jù)
可知在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與其擺長(zhǎng)的平方根成正比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B. 彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，選項(xiàng)B正確；
C. 一列水波遇到障礙物發(fā)生衍射，衍射后的水波頻率不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D. 已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期，但是初始時(shí)刻的振動(dòng)方向未知，則不可以確定振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選B。
7．如圖所示，某種均勻介質(zhì)中有兩個(gè)頻率和相位均相同的波源和，兩波源振動(dòng)方向均與紙面垂直，產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧波沿兩波源連線傳播。已知兩波源相距，波長(zhǎng)為，則在兩波源之間的連線上振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【詳解】
振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)應(yīng)滿足到兩波源的距離差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍，而振動(dòng)減弱點(diǎn)是波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，而波長(zhǎng)，兩波源的距離為
兩波源的兩線中點(diǎn)，波程差為
為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；
每間隔的距離，點(diǎn)可使波程差為
也為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；而由對(duì)稱性可取的點(diǎn)如圖所示
故總的振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)為5個(gè)，故選D。
8．下列關(guān)于波的衍射的說法正確的是（ ）
A．衍射是機(jī)械波特有的現(xiàn)象
B．對(duì)同一列波，縫、孔或障礙物越小衍射現(xiàn)象越明顯
C．只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象，縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象
D．聲波容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象是由于聲波波長(zhǎng)較小
【答案】B
【詳解】
AC．衍射是波特有的現(xiàn)象，只要是波就能發(fā)生衍射現(xiàn)象，AC錯(cuò)誤；
B．對(duì)同一列波，縫、孔或障礙物越小衍射現(xiàn)象越明顯，B正確；
D．聲波容易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象是由于聲波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。
故選B。
9．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，時(shí)刻，該波傳播到x軸上的質(zhì)點(diǎn)B處，質(zhì)點(diǎn)A在負(fù)的最大位移處。在t=0.3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A恰第二次出現(xiàn)在正的最大位移處，則（ ）
A．該波的周期為0.3s
B．該波的波速等于10m/s
C．t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置處且向下運(yùn)動(dòng)
D．該簡(jiǎn)諧橫波遇到寬為0.8m的障礙物時(shí)，不能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象
【答案】B
【詳解】
A．從t=0到t=0.3s質(zhì)點(diǎn)A恰第二次出現(xiàn)在正的最大位移處
可得，故A錯(cuò)誤。
B．由
故B正確。
C．t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng)，則t=0.6s時(shí)，即3T后，質(zhì)點(diǎn)B仍在平衡位置處且向上運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤。
D．發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸跟波長(zhǎng)差不多或者比波長(zhǎng)更小，該簡(jiǎn)諧橫波遇到寬為0.8m的障礙物時(shí)，能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象。故D錯(cuò)誤。
故選B。
10．如圖所示，在平靜水面上，為波源，M、為兩塊擋板，其中M板固定，N板可上下移動(dòng)，兩板中間有一狹縫，此時(shí)觀察不到A點(diǎn)的振動(dòng)，為了能觀察到A點(diǎn)的振動(dòng)，可采用的辦法是（ ）
A．增大波源的頻率B．將波源S向左移動(dòng)一些
C．將N板向上移動(dòng)一些D．將N板向下移動(dòng)一些
【答案】C
【詳解】
當(dāng)縫的尺寸跟波長(zhǎng)相差不多，或比波長(zhǎng)更小時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射，所以為了使A點(diǎn)能發(fā)生振動(dòng)，一個(gè)方法是增大波長(zhǎng)，即減小波源的頻率（因?yàn)椴ㄋ俨蛔?，頻率減小，波長(zhǎng)變大）。一個(gè)方法是減小狹縫的寬度，即將N板向上移動(dòng)一些。
故選C。
11．有一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在時(shí)刻它的波形圖如圖甲所示，P、Q兩點(diǎn)是該機(jī)械波上的兩個(gè)不同位置的質(zhì)點(diǎn)，圖乙是x軸正方向上的某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列說法中正確的是（ ）
A．該機(jī)械波傳播的速度為
B．在時(shí)刻P、Q兩點(diǎn)的速度方向相同
C．圖乙可以用來表示質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像
D．若波源的振動(dòng)頻率增大，則圖乙中圖像的振動(dòng)周期T變小
E.該機(jī)械波在傳播過程中當(dāng)遇到體長(zhǎng)為3m的障礙物時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
【答案】CDE
【詳解】
A．該機(jī)械波傳播的速度為
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．在時(shí)刻P點(diǎn)速度為零，Q點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．因在時(shí)刻Q點(diǎn)的速度方向沿y軸負(fù)向，結(jié)合圖乙可知，圖乙可以用來表示質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，選項(xiàng)C正確；
D．若波源的振動(dòng)頻率增大，則振動(dòng)周期減小，即圖乙中圖像的振動(dòng)周期T變小，選項(xiàng)D正確；
E．因機(jī)械波的波長(zhǎng)為4m，則該機(jī)械波在傳播過程中當(dāng)遇到體長(zhǎng)為3m的障礙物時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項(xiàng)E正確。
故選CDE。
12．有關(guān)波的干涉和行射現(xiàn)象，下列說法正確的是（ ）
A．電磁波可以發(fā)生行射現(xiàn)象和偏振現(xiàn)象
B．無論什么波，只要振幅足夠大就可以產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象
C．只要兩列波疊加都能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉
D．只要是波都能發(fā)生衍射，在狹縫寬度與波長(zhǎng)相差不多或比波長(zhǎng)更小的情況下，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
E.干涉是一切波動(dòng)具有的特征，干涉和衍射不改變波的頻率和波長(zhǎng)
【答案】ADE
【詳解】
A．衍射是一切波都具有的現(xiàn)象，電磁波是橫波，只要是橫波就能發(fā)生偏振現(xiàn)象，選項(xiàng)A正確；
B．波能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象與波的振幅無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．兩列波只有在頻率相同的條件下，才可能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．在狹縫寬度與波長(zhǎng)相差不多或比波長(zhǎng)更小的情況下，將發(fā)生明顯的衍射，選項(xiàng)D正確；
E．干涉是一切波動(dòng)具有的特征，干涉和衍射不改變波的頻率和波長(zhǎng)，選項(xiàng)E正確。
故選ADE。
13．在同一均勻介質(zhì)中，位于處的振源P和處的振源Q分別發(fā)出甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波。甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播。時(shí)刻甲、乙兩列波分別到達(dá)和處，兩列波的波形圖如圖所示。已知甲波的頻率為，則（ ）
A．乙波的傳播速度為
B．處質(zhì)點(diǎn)的起振方向是y軸負(fù)方向
C．時(shí)，平衡位置位于處的質(zhì)點(diǎn)位移為
D．0到，處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
【答案】AD
【詳解】
A．因在同一均勻介質(zhì)中，則甲、乙兩波波速相同，由波形圖可知，則有
故A正確；
B．由于兩列波波速相同，則同時(shí)到達(dá)處質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)同側(cè)法可知，處質(zhì)點(diǎn)的起振方向是y軸正方向，故B錯(cuò)誤；
C．時(shí)，兩波傳播距離均為
則平衡位置位于處的質(zhì)點(diǎn)位移為
故C錯(cuò)誤；
D．由于兩波波速、波長(zhǎng)相等，則兩波周期也相同，均為
乙波傳到處的質(zhì)點(diǎn)用時(shí)為
則在乙波傳到處的質(zhì)點(diǎn)前，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)恰好一個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程為
在0.5s~0.75s內(nèi)，兩波疊加，振動(dòng)加強(qiáng)，振動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)的路程為
則在0~0.75s，處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
故D正確。
故選AD。
14．如圖所示，甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為，兩列波在時(shí)的波形曲線如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．乙波的頻率為
B．時(shí)刻，坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)的位移為
C．甲波單獨(dú)傳播時(shí)，若遇到尺寸為的障礙物，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
D．從圖示時(shí)刻起（不包含該時(shí)刻），時(shí)，最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為的質(zhì)點(diǎn)
【答案】BC
【詳解】
A．由圖可知，乙波的波長(zhǎng)為
根據(jù)
可得乙波的頻率
A錯(cuò)誤；
B．由于甲波的波長(zhǎng)為
因此兩列波每隔300cm重合一次，由圖可知在時(shí)刻，坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)恰好是兩個(gè)波峰相遇，因此位移為，B正確；
C．甲波單獨(dú)傳播時(shí)，由于
由于障礙物比波長(zhǎng)小，因此能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，C正確；
D．在時(shí)刻，兩個(gè)距離最近的波谷相距
在右側(cè)，兩個(gè)波谷正在相向運(yùn)動(dòng)，相遇的時(shí)間
因此時(shí)，最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為的質(zhì)點(diǎn)，D錯(cuò)誤。
故選BC。
15．如圖所示，在平靜的水面上有兩個(gè)波源S1和S2，軟木塞靜止在水面上的P點(diǎn)，波源S1和S2、軟木塞分別位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=6 m的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。t=0時(shí)刻，S1開始自平衡位置向下振動(dòng)，S2開始自平衡位置向上振動(dòng)，且S1振動(dòng)的頻率是S2的倍，產(chǎn)生的兩列波在水面?zhèn)鞑サ乃俣染鶠?.0 m/s，其中S1產(chǎn)生波的波長(zhǎng)為3 m。求：
（i）振源S2振動(dòng)的周期；
（ii）從t=0開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P質(zhì)點(diǎn)第一次偏離平衡位置位移為負(fù)向最大值。（規(guī)定垂直水面向上為正方向）
【答案】（i）；（ⅱ）4.875s
【詳解】
（i）根據(jù)波速公式可得
依題意有
，
解得
（ⅱ）設(shè)兩列波剛傳播到P點(diǎn)所用的時(shí)間為t0，
則
第一列波的波谷傳到P點(diǎn)再用的時(shí)間為
（n1=0，1，2…）
第二列波的波谷傳到P點(diǎn)再用的時(shí)間為
（n2=0，1，2…）
當(dāng)P點(diǎn)的位移為負(fù)向最大值時(shí)，有
得
；
當(dāng)時(shí)，，時(shí)間最短
則
16．如圖所示，水平操場(chǎng)上有A、B、C三點(diǎn)，、、。在A、C兩點(diǎn)處固定有兩個(gè)小喇叭能發(fā)出振動(dòng)頻率均為34Hz、振幅相同但相位相反的聲波。已知每個(gè)喇叭單獨(dú)存在時(shí)，其發(fā)出的聲波在空間各點(diǎn)的振幅與各點(diǎn)到小喇叭的距離的平方成反比，聲波在空氣中的傳播速度為。現(xiàn)繞A、B、C轉(zhuǎn)一圈，試分析：
（1）AB連線上完全聽不到聲音的位置在何處；
（2）在AB連線上和BC連線上各有幾處（不包括A、B、C三點(diǎn)）聽到的喇叭聲極小。
【答案】（1） AB連線中點(diǎn)；（2） AB連線上有2個(gè)點(diǎn)，BC連線上有1個(gè)點(diǎn)
【詳解】
（1）波源發(fā)出聲波相位相反，兩波源到某點(diǎn)距離差滿足（n=0，1，2，…）則為振動(dòng)減弱的點(diǎn)，且振幅相同的位置才能完全聽不到聲音，因此只有AB連線中點(diǎn)滿足條件；
（2）由
可得
聲音極小的點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)的波程差應(yīng)為波長(zhǎng)整數(shù)倍，則BC連線上波程差為
因此只有
一個(gè)點(diǎn)符合題意；
AB連線上DA之間波程差為
有兩個(gè)點(diǎn)符合題意（不計(jì)端點(diǎn)）；
DB之間的波程差
沒有符合題意的點(diǎn)，故AB連線上只有2個(gè)點(diǎn)符合題意。
17．如圖所示，在坐標(biāo)原點(diǎn)O和x=3m的A處，有振動(dòng)情況完全相同的的振源S1、S2.振源發(fā)出頻率為680Hz，波速為340m/s的簡(jiǎn)諧橫波。P的坐標(biāo)為（0，4m），已知兩波源振動(dòng)的初始相位相同。求：
（1）簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)；
（2）P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)還是減弱？（請(qǐng)寫出判斷的主要過程）
（3）OP間有幾個(gè)合振動(dòng)振幅最小的位置？
【答案】（1）0.5m；（2）P點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；（3）4個(gè)
【詳解】
（1）簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)
（2）由
因?yàn)?br>且兩波源振動(dòng)情況完全相同，所以P點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。
（3）因?yàn)镻點(diǎn)到波源S1、S2的波程差
O點(diǎn)到波源S1、S2的波程差
則OP間有與兩波源的距離差分別為：2.5λ、3.5λ、4.5λ、5.5λ共4個(gè)振動(dòng)減弱的點(diǎn)（合振動(dòng)振幅最小的位置）。
18．在課本中有如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，班級(jí)里有細(xì)心的某同學(xué)發(fā)現(xiàn)老師的演示實(shí)驗(yàn)在水面上出現(xiàn)了一條條相對(duì)平靜的區(qū)域和激烈振動(dòng)的區(qū)域，這兩種區(qū)域在水面上的位置是穩(wěn)定不變的。該同學(xué)學(xué)習(xí)了相關(guān)知識(shí)后，他想：水波能發(fā)生干涉，那么是不是聲波也能發(fā)生這樣穩(wěn)定的聲音增強(qiáng)區(qū)域和減弱區(qū)域呢?為此他向老師申請(qǐng)后做了實(shí)驗(yàn)，具體如下：
在操場(chǎng)上安裝兩個(gè)相同的揚(yáng)聲器，并且使它們由同一個(gè)信號(hào)源帶動(dòng)，發(fā)出相同頻率的聲音。同學(xué)們分成兩組（假定本實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)學(xué)生人數(shù)足夠多），手持不同顏色的標(biāo)志（如A組持白，B組持黑），分散在操場(chǎng)上兩個(gè)揚(yáng)聲器之間，注意聽揚(yáng)聲器發(fā)出的聲音、并且小范圍地移動(dòng)。A組同學(xué)移動(dòng)到聲音最大位置停住；B組同學(xué)移動(dòng)到聲音最?。ɑ蚵牪坏铰曇簦┪恢猛Ｗ　Ｕ业轿恢煤蠖及褬?biāo)志舉起，觀察A組和B組同學(xué)所在位置的分布有什么規(guī)律。（操場(chǎng)附近沒有高大建筑物，并且只安裝兩個(gè)揚(yáng)聲器。）已知：聲音產(chǎn)生處波源振動(dòng)方程：
（1）本題中聲波產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件是什么?
（2）請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，在圖中的紙面內(nèi)用實(shí)線畫出聲音最大的位置，用虛線畫出聲音最?。ɑ蚵牪坏铰曇簦┑奈恢?。
（3）嘗試用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，分析一下你畫的是什么圖形?并寫出加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)滿足的關(guān)系式。
（4）同學(xué)們?cè)谛菹㈤g隙，都靠到了操場(chǎng)邊沿的一堵墻上，并且彼此間隔一定距離。在打開揚(yáng)聲器時(shí)有好幾位同學(xué)交流發(fā)現(xiàn)：有人幾乎聽不見聲音，但是他旁邊的同學(xué)可以聽到聲音較大。于是，他們重新在和兩個(gè)揚(yáng)聲器連線平行地方又站成一排，仍然采取了類似第一次A、B組間隔的方式，發(fā)現(xiàn)在一條直線上也滿足聲音加強(qiáng)和減弱呈現(xiàn)交替出現(xiàn)的規(guī)律。請(qǐng)你試著推導(dǎo)一下兩個(gè)聲音加強(qiáng)處同學(xué)間的距離關(guān)系式。（模型如圖，假設(shè)揚(yáng)聲器是、，把同學(xué)看成質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)揚(yáng)聲器距離為d，揚(yáng)聲器距離他們這群同學(xué)構(gòu)成的直線的垂直距離為l，其中；l遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于d，聲音的波長(zhǎng)為）在角度較小時(shí)，。
【答案】（1）兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差保持不變；（2）見解析；（3）見解析；（4）
【詳解】
（1）產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件是兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差保持不變。
（2）如圖所示
（3）畫的是波的干涉圖樣，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)有
振動(dòng)減弱點(diǎn)有
（4）如圖所示，由幾何關(guān)系有
聯(lián)立可得
則有
由于l遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于d，則有
解得
根據(jù)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)有
聯(lián)立解得

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3.5 波的干涉與衍射

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