?2020-2021學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在根式、、、、中與是同類二次根式的有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
3．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根為﹣1，則方程的另一根為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
4．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
5．（4分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA長(zhǎng)為2，直角邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，在OB上截取BC＝BA，以原點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)P，則OP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（　　）

A． B． C． D．
6．（4分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC（圖中陰影部分），若∠ACB＝45°，則重疊部分的面積為（　?。?br />
A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2
7．（4分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br /> A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
8．（4分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4．若以CD邊為底邊向其形外作等腰直角△DCE，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B． C． D．
10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長(zhǎng)是（　?。?br />
A． B． C．﹣1 D．
二、填空題（每小題5分，共20分）
11．（5分）若xy＞0，則二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果為　 ?。?br /> 12．（5分）如圖，直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2、l3上，l1、l2之間的距離是3，l2、l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為　 ?。?br />
13．（5分）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為　 　米．

14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為　 ?。?br />
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：（2+）（﹣2）+×÷
16．（8分）解一元二次方程
（1）x2﹣x﹣4＝0；
（2）（2x+3）（x﹣6）＝16．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．

18．（8分）如圖，是一塊四邊形草坪，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求草坪面積．

五、（本大共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？
（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．
20．（10分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．


2020-2021學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（每小題4分，共40分）
1．（4分）在根式、、、、中與是同類二次根式的有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】先把各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵＝、＝、＝，
∴在這一組數(shù)中與是同類二次根式兩個(gè)，即、．
故選：B．
2．（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后找到位于中間位置的數(shù)即可．
【解答】解：∵5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，
∴（5+4+x+3+9）÷5＝5，
解得：x＝4，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；
故選：B．
3．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根為﹣1，則方程的另一根為（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【分析】設(shè)方程的另一根為m，由一個(gè)根為﹣1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根為﹣1，設(shè)另一根為m，
可得﹣1+m＝2，
解得：m＝3，
則方程的另一根為3．
故選：D．
4．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，
∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2．
故選：D．
5．（4分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA長(zhǎng)為2，直角邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，在OB上截取BC＝BA，以原點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)P，則OP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OC＝OP的長(zhǎng)，即可得出OP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
【解答】解：如圖所示：∵AO＝2，AB＝1，
∴OB＝，
∵BC＝BA＝1，
∴OC＝OP＝﹣1，
∴OP中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是：．
故選：A．

6．（4分）將一條寬度為2cm的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為AB，重疊部分為△ABC（圖中陰影部分），若∠ACB＝45°，則重疊部分的面積為（　　）

A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2
【分析】過B作BD⊥AC于D，則∠BDC＝90°，依據(jù)勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到重疊部分的面積．
【解答】解：如圖，過B作BD⊥AC于D，則∠BDC＝90°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝2cm，
∴Rt△BCD中，BC＝＝2（cm），
∴重疊部分的面積為×2×2＝2（cm2），
故選：A．

7．（4分）已知拋物線y＝﹣（x+1）2上的兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列結(jié)論一定成立的是（　?。?br /> A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1時(shí)，y1＜y2＜0．
【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴a＝﹣1＜0，有最大值為0，
∴拋物線開口向下，
∵拋物線y＝﹣（x+1）2對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
而x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2＜0．
故選：A．
8．（4分）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．
【解答】解：∵每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，
∴他走過的圖形是正多邊形，
邊數(shù)n＝360°÷36°＝10，
∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了10×10＝100米．
故選：A．
9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4．若以CD邊為底邊向其形外作等腰直角△DCE，連接BE，則BE的長(zhǎng)為（　　）

A． B． C． D．
【分析】作EF⊥BC于F，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE＝CE＝2，再利用正方形的性質(zhì)得CB＝CD＝4，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵在正方形ABCD中，AB＝4．若以CD邊為底邊向其形外作等腰直角△DCE，
∴CE＝DE＝2，∠DCE＝45°，
∴∠ECF＝45°，
∴CF＝EF＝，
∴BE＝，
故選：C．
10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，則CF的長(zhǎng)是（　　）

A． B． C．﹣1 D．
【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，證明Rt△ABE≌Rt△ADF得出∠BAE＝∠DAF，求出∠DAF＝15°，在AD上取一點(diǎn)G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，則AG＝FG，∠DGF＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出DF＝FG＝AG，DG＝DF，設(shè)DF＝x，則DG＝x，AG＝FG＝2x，則2x+x＝1，解得：x＝2﹣，得出DF＝2﹣，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠BAE＝∠DAF，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE+∠DAF＝30°，
∴∠DAF＝15°，
在AD上取一點(diǎn)G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如圖所示：
∴AG＝FG，∠DGF＝30°，
∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，
設(shè)DF＝x，則DG＝x，AG＝FG＝2x，
∵AG+DG＝AD，
∴2x+x＝1，
解得：x＝2﹣，
∴DF＝2﹣，
∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；
故選：C．

二、填空題（每小題5分，共20分）
11．（5分）若xy＞0，則二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果為　﹣?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x，y同號(hào)，
∵有意義，
∴﹣＞0，
∴y＜0，則x＜0，
∴二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果為：x?（﹣）＝﹣．
故答案為：﹣．
12．（5分）如圖，直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2、l3上，l1、l2之間的距離是3，l2、l3之間的距離是4，則正方形ABCD的面積為　25?。?br />
【分析】畫出l1到l2，l2到l3的距離，分別交l2，l3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF＝AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l2，過點(diǎn)C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE＝∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴BF＝AE，
∴BF2+CF2＝BC2，
∴BC2＝42+32＝25．
故答案為：25．

13．（5分）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為　0.5　米．

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答．
【解答】解：以左邊樹與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
由題意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）
設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c
把A、B、C三點(diǎn)分別代入得出c＝2.5
同時(shí)可得4a+2b+c＝2.5，0.25a+0.5b+c＝1
解之得a＝2，b＝﹣4，c＝2.5．
∴y＝2x2﹣4x+2.5＝2（x﹣1）2+0.5．
∵2＞0
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.5米．
∴故答案為：0.5米．

14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為　　．

【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四邊形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，
此時(shí)，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值為；
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）計(jì)算：（2+）（﹣2）+×÷
【分析】先算平方差公式，二次根式的乘除法，再合并同類項(xiàng)即可求解．
【解答】解：（2+）（﹣2）+×÷
＝3﹣4+2﹣2
＝﹣1．
16．（8分）解一元二次方程
（1）x2﹣x﹣4＝0；
（2）（2x+3）（x﹣6）＝16．
【分析】（1）先二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用公式法求解即可；
（2）先整理為一般式，再利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）整理，得：x2﹣4x﹣16＝0，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣16，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣16）＝80＞0，
則x＝＝＝2±2，
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）整理為一般式，得：2x2﹣9x﹣34＝0，
∵a＝2，b＝﹣9，c＝﹣34，
∴Δ＝（﹣9）2﹣4×2×（﹣34）＝353＞0，
則x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1＝﹣x+m與二次函數(shù)y2＝ax2+bx﹣3的圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．

【分析】（1）先把A（﹣1，0）代入y1＝﹣x+m可求出m的值；再把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2＝ax2+bx﹣3得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可確定二次函數(shù)的解析式；
（2）先利用C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），B（2，﹣3）得到BC⊥y軸，然后利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y1＝﹣x+m得﹣（﹣1）+m＝0，解得m＝﹣1，
把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）代入y2＝ax2+bx﹣3得，
解得．
故二次函數(shù)的解析式為y2＝x2﹣﹣2x﹣3；

（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），B（2，﹣3），
所以BC⊥y軸，
所以S△ABC＝×2×3＝3．

18．（8分）如圖，是一塊四邊形草坪，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求草坪面積．

【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再求出AD的長(zhǎng)，由S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接AC，
∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC2＝AB2+BC2＝242+72＝625，
∴AC＝25（m）．
又∵CD＝15m，AD＝20m，152+202＝252，即AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝?AB?BC+?AD?DC
＝234（m2）．

五、（本大共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．
（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？
（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為＝（5﹣x），根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；
（2）設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，可得二次函數(shù)y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，利用二次函數(shù)的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判斷兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．
【解答】解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（5﹣x）cm，
依題意列方程得x2+（5﹣x）2＝17，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
（x﹣4）（x﹣1）＝0，
解方程得x1＝1，x2＝4，
1×4＝4cm，20﹣4＝16cm；
或4×4＝16cm，20﹣16＝4cm．
因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm、16cm；

（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．
理由：
設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，則
y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，
∵a＝2＞0，
∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最小值＝12.5＞12，
∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2；
（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2＝12，
化簡(jiǎn)后得2x2﹣10x+13＝0，
∵△＝（﹣10）2﹣4×2×13＝﹣4＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)解；
所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．）
20．（10分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？
（2）求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；
（3）請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間．
【分析】（1）利用0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，即可求出樣本容量；
（2）利用樣本容量乘以1.5小時(shí)的百分?jǐn)?shù)，即可求出1.5小時(shí)的人數(shù)，畫圖即可；
（3）計(jì)算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間即可．
【解答】解：（1）由題意可得：0.5小時(shí)的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，
∴本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；
（2）1.5小時(shí)的人數(shù)為：500×24%＝120（人）
如圖所示：
（3）根據(jù)題意得：，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間約1小時(shí)．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．
（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

【分析】（1）點(diǎn)到直線的線段中垂線段最短，故應(yīng)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，若AC＞200則A城不受影響，否則受影響；
（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，
在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．
【解答】解：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，
因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；

（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，G，使AD＝AG＝200千米，
∴△ADG是等腰三角形，
∵AC⊥BF，
∴AC是DG的垂直平分線，
∴CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝＝＝120千米，
則DG＝2DC＝240千米，
遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t＝240÷40＝6（小時(shí)）．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；
（2）先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接AB′與x軸相交，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB′的解析式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可．
【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），
∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)＝a（x﹣1）2+4，
把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4＝3，
解得a＝﹣1，
∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣3），
由軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，
設(shè)直線AB′的解析式為y＝kx+b（k≠0），
則，
解得，
∴直線AB′的解析式為y＝7x﹣3，
令y＝0，則7x﹣3＝0，
解得x＝，
所以，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）已知四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

【分析】（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形．
（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．
（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，根據(jù)FH＝CF?cos30°，因?yàn)镃F＝BE，只要求出BE即可解決問題．
【解答】（1）解：結(jié)論AE＝EF＝AF．
理由：如圖1中，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°
∵BE＝EC，
∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
∴AF⊥CD，
∴AE＝AF（菱形的高相等），
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE＝EF＝AF．
（2）證明：連接AC，如圖2中，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF．
（3）解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，
∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，
∴∠AEB＝45°，
在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，
∴AG＝GE＝2，
∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠ABC＝∠ACD＝60°，
∴∠ABE＝∠ACF＝120°
在△AEB和△AFC中，
∴△AEB≌△AFC，
∴AE＝AF，EB＝CF＝2﹣2，
在Rt△CHF中，∵∠HCF＝180°﹣∠BCD＝60°，CF＝2﹣2，
∴FH＝CF?sin60°＝（2﹣2）?＝3﹣．
∴點(diǎn)F到BC的距離為3﹣．





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