?2020-2021學年湖南省湘西州龍山縣七年級（下）期末數學試卷
一、選擇題（把唯一正確的選項填在答題欄內，每小題2分，共20分）
1．（2分）①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；④互為鄰補角的兩個角相等．以上四個結論中正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
2．（2分）如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC延長線上一點，①如果∠B＝∠DCG，則AB∥DC；②如果∠D＝∠DCG，則EF∥BC；③如果∠D+∠DFE＝180°，則EF∥BC；④如果EF∥BC，則∠A+∠B＝180°．四個結論中正確的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①④
3．（2分）①64的平方根是8；②0.25的算術平方根是﹣0.5；③﹣0.008的立方根是﹣0.2；④1.414＞．前面四個結論正確的是（　?。?br /> A．①② B．③ C．④ D．①
4．（2分）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向下平移3單位長度，得到的對應點坐標是（　?。?br /> A．（2，0） B．（﹣1，3） C．（﹣1，0） D．（1，2）
5．（2分）已知點（a，b）在第二象限，則|a﹣b|＝（　?。?br /> A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．a+|b|
6．（2分）方程組的解是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（2分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，設甲乙兩種票依次買了x，y張，列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（2分）①a是正數，用不等式表示為：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，則﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四個說法正確的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．② D．①②
9．（2分）有四個調查：①了解某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的身高；③調查春晚的收視率；④鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數．適合抽樣調查的是（　?。?br /> A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．③④
10．（2分）如圖是調查100名學生最喜愛節(jié)目的人數統(tǒng)計（　　）

A．喜歡新聞的人數是20 B．喜歡體育的人數是36
C．喜歡動畫的人數是30 D．喜歡娛樂的人數是14
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）平移△ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的△A′B′C′（不寫作法，保留作圖痕跡）．

12．（3分）命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的題設是 　 　，結論是 　 　，它是 　 　命題．
13．（3分）寫出一個有理數 　 　，寫出一個無理數 　 　，其中是實數的有 　 　．
14．（3分）若一個數的平方根就是它本身，則這個數是　 　．
15．（3分）已知△AOB中，A，O，B三點的坐標分別為（2，4），（0，0），（6，2），則△AOB的面積是 　 ?。?br /> 16．（3分）二元一次方程有 　 　個解．
17．（3分）把方程2x﹣y＝5寫成用含x的式子表示y的形式 　 　．
18．（3分）三個連續(xù)正整數的和不大于333，這樣的正整數有 　 　組．
19．（3分）小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加．重復這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數，并且這4個數都能取到．猜猜看，小麗在4張紙片上各寫下的數是 　 ?。?br /> 20．（3分）從蔬菜大棚中收集到50株西紅柿秧上小西紅柿的個數：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
85
65
48
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59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70

如果按組距為10將數據分組，組數是 　 　，頻數最大的組處在 　 　≤x＜　 ?。?br /> 三、解答題（共50分）
21．（6分）完成下面的證明，如圖點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　 ?。ā? 　）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　 ?。ā? ?。?br /> ∴∠FDE＝∠A（　 ?。?br />
22．（6分）如圖，AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E的度數．

23．（6分）計算．
24．（12分）解方程組：
（1）；
（2）．
25．（6分）（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？
26．（14分）解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來．
（1）；
（2）．

2020-2021學年湖南省湘西州龍山縣七年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（把唯一正確的選項填在答題欄內，每小題2分，共20分）
1．（2分）①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；④互為鄰補角的兩個角相等．以上四個結論中正確的是（　?。?br /> A．①② B．②③ C．③④ D．①③
【分析】根據平行公理及推論，平行線的判定，鄰補角的定義逐個判斷即可．
【解答】解：∵a，b，c是直線，a∥b，b∥c，
∴a∥c，故①正確；
當a、b、c在同一平面內時，如圖：
若a⊥b，b⊥c，則a∥c；故②錯誤；
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，故③正確；
如果∠1和∠2互為鄰補角，當∠1＝30°，∠2＝150°也符合，
即互為鄰補角的兩個角不一定相等，故④錯誤；
即正確的是①③，
故選：D．
2．（2分）如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC延長線上一點，①如果∠B＝∠DCG，則AB∥DC；②如果∠D＝∠DCG，則EF∥BC；③如果∠D+∠DFE＝180°，則EF∥BC；④如果EF∥BC，則∠A+∠B＝180°．四個結論中正確的是（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①④
【分析】根據平行線的判定即可判斷①②③；根據平行線的性質即可判斷④．
【解答】解：∵∠B＝∠DCG，
∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），故①正確；
∵∠D＝∠DCG，
∴AD∥BC，不能推出EF∥BC，故②錯誤；
∵∠D+∠DFE＝180°，
∴EF∥AD，不能推出EF∥BC，故③錯誤；
∵EF∥BC，
∴∠FEB+∠B＝180°，不能推出∠A+∠B＝180°，故④錯誤；
即正確的是①，
故選：A．
3．（2分）①64的平方根是8；②0.25的算術平方根是﹣0.5；③﹣0.008的立方根是﹣0.2；④1.414＞．前面四個結論正確的是（　?。?br /> A．①② B．③ C．④ D．①
【分析】根據平方根、算術平方根的含義和求法，立方根的含義和求法，以及實數大小比較的方法，逐項判斷即可．
【解答】解：∵64的平方根是±8，
∴選項①不符合題意；

∵0.25的算術平方根是0.5，
∴選項②不符合題意；

∵﹣0.008的立方根是﹣0.2，
∴選項③符合題意；

∵（1.414）2＝1.999396，＝2，
∴1.414＜，
∴選項④不符合題意，
∴前面四個結論正確的是：③．
故選：B．
4．（2分）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向下平移3單位長度，得到的對應點坐標是（　?。?br /> A．（2，0） B．（﹣1，3） C．（﹣1，0） D．（1，2）
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【解答】解：把點（2，3）向下平移3個單位長度，得到對應點的坐標是（2，3﹣3），即（2，0），
故選：A．
5．（2分）已知點（a，b）在第二象限，則|a﹣b|＝（　?。?br /> A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．a+|b|
【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而得出a﹣b的符號，即可得出答案．
【解答】解：∵點P（a，b）所在象限為第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a．
故選：B．
6．（2分）方程組的解是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】②×3+③得出9x+10z＝25④，由①和④組成一個二元一次方程組，求出方程組的解，再把代入②求出y即可．
【解答】解：，
②×3+③，得9x+10z＝25④，
由①和④組成一個二元一次方程組：，
解得：，
把代入②，得10+y﹣2＝9，
解得：y＝1，
所以方程組的解是，
故選：B．
7．（2分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，設甲乙兩種票依次買了x，y張，列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，
根據題意可得：．
故選：C．
8．（2分）①a是正數，用不等式表示為：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，則﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四個說法正確的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．② D．①②
【分析】根據不等式的解的定義：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解；不等式的解集的定義：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集，進行分析即可得到答案．
【解答】解：①a是正數，用不等式表示為：a＞0，原說法錯誤；
②2不是不等式x+3＞6的解，說法正確；
③如果a＞b，則﹣4a＜﹣4b，原說法錯誤；
④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞﹣4，原說法錯誤；
故選：C．
9．（2分）有四個調查：①了解某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學生的身高；③調查春晚的收視率；④鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數．適合抽樣調查的是（　?。?br /> A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．③④
【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．
【解答】解：①了解某批次汽車的抗撞擊能力，適合用抽樣調查；
②了解某班學生的身高，適合用抽樣調查，適合用全面調查；
③調查春晚的收視率，適合用抽樣調查；
④鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數，適合用抽樣調查．
所以適合抽樣調查的是①③④．
故選：B．
10．（2分）如圖是調查100名學生最喜愛節(jié)目的人數統(tǒng)計（　?。?br />
A．喜歡新聞的人數是20 B．喜歡體育的人數是36
C．喜歡動畫的人數是30 D．喜歡娛樂的人數是14
【分析】被調查的總人數乘以對應百分比可得答案．
【解答】解：根據扇形圖可得：
A．喜歡新聞的人數是100×8%＝8，故A錯誤，不符合題意；
B．喜歡體育的人數是100×20%＝20，故B錯誤，不符合題意；
C．喜歡動畫的人數是100×30%＝30，故C正確，符合題意；
D．喜歡新聞的人數是100×8%＝8，故A錯誤，不符合題意；
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．（3分）平移△ABC，使點A移動到點A′，畫出平移后的△A′B′C′（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【分析】連接AA′，以A′點為圓心，AB為半徑畫弧，再以B點為圓心，AA′為半徑畫弧，兩弧相交于點B′，用同樣方法作出點C′即可．
【解答】解：如圖，△A′B′C′為所作．

12．（3分）命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的題設是 　∠1＝∠2，∠2＝∠3　，結論是 　∠1＝∠3　，它是 　真　命題．
【分析】根據命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項即可作答．
【解答】解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的題設是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．結論是∠1＝∠3，是真命題．
故答案為：∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．
13．（3分）寫出一個有理數 　2　，寫出一個無理數 　π　，其中是實數的有 　2、π（答案不唯一）?。?br /> 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此解答即可．
【解答】解：一個有理數是2，一個無理數是π，其中是實數的有2、π（答案不唯一）．
故答案為：2，π，2、π（答案不唯一）．
14．（3分）若一個數的平方根就是它本身，則這個數是　0　．
【分析】根據平方根的性質進行解答．
【解答】解：∵一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根，
∴若一個數的平方根就是它本身，則這個數是0．
故答案為：0．
15．（3分）已知△AOB中，A，O，B三點的坐標分別為（2，4），（0，0），（6，2），則△AOB的面積是 　10　．
【分析】根據矩形的四個角都是直角的性質求得矩形的面積、矩形ECFO中，△AEO、△ABC、△BFO的面積，再根據S△AOB＝S四邊形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF求得答案．
【解答】解：過點A、B分別作x軸、y軸的垂線CE、CF交點，垂足分別為E、F，
∵A（2，4），B（6，2），
∴OE＝AC＝4，EA＝CB＝BF＝2，OF＝6，
∴S四邊形OFCE＝4×6＝24，
S△AOE＝，
S△ACB＝，
S△BOF＝＝6，
∴S△AOB＝S四邊形OFCE﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF＝24﹣4﹣4﹣6＝10，
故△AOB的面積為10．

16．（3分）二元一次方程有 　無數　個解．
【分析】由于二元一次方程中兩個未知數具有不確定性，所以二元一次方程有無數個解．
【解答】解：二元一次方程有無數個解，
故答案為無數．
17．（3分）把方程2x﹣y＝5寫成用含x的式子表示y的形式 　y＝2x﹣5?。?br /> 【分析】通過移項變形可得y＝2x﹣5．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝5﹣2x，
∴y＝2x﹣5，
故答案為y＝2x﹣5．
18．（3分）三個連續(xù)正整數的和不大于333，這樣的正整數有 　110　組．
【分析】設三個連續(xù)正整數中最小的數為x，則另外兩個數分別為（x+1），（x+2），根據三個數之和不大于333，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為正整數，即可得出結論．
【解答】解：設三個連續(xù)正整數中最小的數為x，則另外兩個數分別為（x+1），（x+2），
依題意得：x+x+1+x+2≤333，
解得：x≤110．
又∵x為正整數，
∴符合題意的x值有110（個），
則這樣的正數有110組．
故答案為：110．
19．（3分）小麗在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加．重復這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數，并且這4個數都能取到．猜猜看，小麗在4張紙片上各寫下的數是 　2，3，4，4或2，3，3，5　．
【分析】分別列出兩數相加為5，6，7，8的所有可能性求解．
【解答】解：相加得5的兩個整數可能為：1，4或2，3．
相加得6的兩個整數可能為：1，5或2，4或3，3．
相加得7的兩個整數可能為：1，6或2，5或3，4．
相加得8的兩個整數可能為：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得兩個整數和最小是5，
∴最小兩個數字為2，3，
∵每次所得兩個整數和最大是8，
∴最大數字為4或5，
當最大數字為4的時，四個整數分別為2，3，4，4．
當最大數字為5時，四個整數分別為2，3，3，5．
故答案為：2，3，4，4或2，3，3，5．
20．（3分）從蔬菜大棚中收集到50株西紅柿秧上小西紅柿的個數：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
85
65
48
58
59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70

如果按組距為10將數據分組，組數是 　8　，頻數最大的組處在 　46　≤x＜　56?。?br /> 【分析】根據極差和組距，可以判斷組數，確定分點后，列頻數分布表進行統(tǒng)計即可；再將頻數分布表中的數據用頻數分布直方圖表示出來，最后從圖表中觀察整體的情況，得出結論．
【解答】解：最大值是91，最小值為16，極差為91﹣16＝75，若組距為10，則分為8組，
分組
16≤x＜26
26≤x＜36
36≤x＜46
46≤x＜56
56≤x＜66
66≤x＜76
76≤x＜86
86≤x＜96
個數
2
6
6
13
12
7
3
1
頻數最大的組處在 46≤x＜56．
故答案為：8，46，56．
三、解答題（共50分）
21．（6分）完成下面的證明，如圖點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠　BFD?。ā芍本€平行，內錯角相等?。?br /> ∵DF∥CA，
∴∠A＝∠　BFD　（　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∴∠FDE＝∠A（　等量代換?。?br />
【分析】根據平行線的性質結合圖形分別填空即可．
【解答】解：證明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠BFD（兩直線平行，內錯角相等）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）
∴∠FDE＝∠A（等量代換）．
故答案為：BFD，兩直線平行，內錯角相等，BFD，兩直線平行，同位角相等，等量代換．
22．（6分）如圖，AB∥CD∥EF，求∠A+∠ACE+∠E的度數．

【分析】利用兩直線平行，同旁內角互補可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E＝360°，
即∠A+∠ACE+∠E＝360°．
23．（6分）計算．
【分析】最直接根據二次根式的運算法則求出即可．
【解答】解：＝5﹣1＝4．
24．（12分）解方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．
【解答】解：（1），
①+②得，4g＝12，
∴g＝3，
將g＝3代入①得，f＝3，
∴方程組的解為；
（2），
整理方程得，，
由②得，x＝5y﹣8③，
將③代入①得，y＝2，
將y＝2代入③得，x＝2，
∴方程組的解為．
25．（6分）（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？
【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．
【解答】解：設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，
則，
解得：，
答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．
26．（14分）解不等式（組），并把它們的解集在數軸上表示出來．
（1）；
（2）．
【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；
（2）求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
【解答】解：（1），
去分母得：4（2x﹣1）﹣6（3x﹣1）≥5，
去括號得：8x﹣4﹣18x﹣6≥5，
移項得：8x﹣18x≥5+4+6，
合并同類項得：﹣10x≥15，
系數化為1得：x≤﹣1.5，
解集在數軸上表示為：

（2），
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＜﹣1.5，
∴不等式組的解集為：x＜﹣1.5，
解集在數軸上表示為：
．


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