2．學習本專題，可以培養(yǎng)同學們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達能力．針對性的專題訓練，可以提高同學們解決難題、壓軸題的信心．
3．用到的知識有：動力學觀點(牛頓運動定律)、運動學觀點、能量觀點(動能定理、能量守恒定律)、電場的觀點(類平拋運動的規(guī)律)、磁場的觀點(帶電粒子在磁場中運動的規(guī)律)．
1．作用
測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖1所示)
圖1
(1)加速電場：qU＝eq \f(1,2)mv2；
(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上兩式可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，
m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2).
例1 (2015·江蘇卷·15改編)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖2所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零．這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上．已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L.某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)eq \f(2,3)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)eq \f(1,3)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子．在適當調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到．
圖2
(1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m；
(2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍．
答案 (1)eq \f(9qB2L2,32U0) (2)eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9)
解析 (1)離子在電場中加速： qU0＝eq \f(1,2)mv2
在磁場中做勻速圓周運動：qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU0,q))
打在MN中點P的離子半徑為r0＝eq \f(3,4)L，代入解得
m＝eq \f(9qB2L2,32U0)
(2)由(1)知，U＝eq \f(16U0r2,9L2)
離子打在Q點時r＝eq \f(5,6)L，U＝eq \f(100U0,81)
離子打在N點時r＝L，U＝eq \f(16U0,9)，則電壓的范圍
eq \f(100U0,81)≤U≤eq \f(16U0,9).
變式1 (2020·山東濟南市模擬)質(zhì)譜儀可利用電場和磁場將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應用．如圖3所示，虛線上方有兩條半徑分別為R和r(R>r)的半圓形邊界，分別與虛線相交于A、B、C、D點，圓心均為虛線上的O點，C、D間有一熒光屏．虛線上方區(qū)域處在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度大小為B.虛線下方有一電壓可調(diào)的加速電場，離子源發(fā)出的某一正離子由靜止開始經(jīng)電場加速后，從AB的中點垂直進入磁場，離子打在邊界上時會被吸收．當加速電壓為U時，離子恰能打在熒光屏的中點．不計離子的重力及電、磁場的邊緣效應．求：
圖3
(1)離子的比荷；
(2)離子在磁場中運動的時間；
(3)離子能打在熒光屏上的加速電壓范圍．
答案 (1)eq \f(8U,B2?R＋r?2) (2)eq \f(πB?R＋r?2,8U) (3)eq \f(U?R＋3r?2,4?R＋r?2)≤U′≤eq \f(U?3R＋r?2,4?R＋r?2)
解析 (1)由題意知，加速電壓為U時，離子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動的半徑r0＝eq \f(R＋r,2)
洛倫茲力提供向心力，qvB＝meq \f(v2,r0)
在電場中加速，有qU＝eq \f(1,2)mv2
解得：eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2?R＋r?2)
(2)離子在磁場中運動的周期為T＝eq \f(2πm,qB)
在磁場中運動的時間t＝eq \f(T,2)
解得：t＝eq \f(πB?R＋r?2,8U)
(3)由(1)中關(guān)系，知加速電壓和離子軌跡半徑之間的關(guān)系為U′＝eq \f(4U,?R＋r?2)r′2
若離子恰好打在熒光屏上的C點，軌道半徑
rC＝eq \f(R＋3r,4)UC＝eq \f(U?R＋3r?2,4?R＋r?2)
若離子恰好打在熒光屏上的D點，軌道半徑
rD＝eq \f(3R＋r,4)UD＝eq \f(U?3R＋r?2,4?R＋r?2)
即離子能打在熒光屏上的加速電壓范圍：
eq \f(U?R＋3r?2,4?R＋r?2)≤U′≤eq \f(U?3R＋r?2,4?R＋r?2).
1．構(gòu)造：
如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．
圖4
2．原理：
交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．最大動能：
由qvmB＝eq \f(mvm2,R)、Ekm＝eq \f(1,2)mvm2得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)．
4．總時間：
粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U).
例2 (2016·江蘇卷·15改編)回旋加速器的工作原理如圖5甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝eq \f(2πm,qB).一束該種粒子在t＝0～eq \f(T,2)時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：

圖5
(1)出射粒子的動能Em；
(2)粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0.
答案 (1)eq \f(q2B2R2,2m) (2)eq \f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq \f(πm,qB)
解析 (1)粒子運動半徑為R時
qvB＝meq \f(v2,R)
且Em＝eq \f(1,2)mv2
解得Em＝eq \f(q2B2R2,2m)
(2)粒子被加速n次達到動能Em，則Em＝nqU0
粒子在狹縫間做勻加速運動，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時間為Δt，加速度a＝eq \f(qU0,md)
勻加速直線運動nd＝eq \f(1,2)a·Δt2
由t0＝(n－1)·eq \f(T,2)＋Δt，解得t0＝eq \f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq \f(πm,qB).
變式2 (多選)(2019·山東煙臺市第一學期期末)如圖6所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩個D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，下列說法中正確的是( )
圖6
A．加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大
B．粒子射出時的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑和磁感應強度有關(guān)
C.若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，在回旋加速器中運動的時間將減小
D．粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為eq \r(5)∶eq \r(6)
答案 BC
解析 粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得：vm＝eq \f(qBR,m)，則粒子獲得的最大動能為：Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，知粒子獲得的最大動能與加速電壓無關(guān)，與D形金屬盒的半徑R和磁感應強度B有關(guān)，故A錯誤，B正確；對粒子，由動能定理得：nqU＝eq \f(q2B2R2,2m)，加速次數(shù)：n＝eq \f(qB2R2,2mU)，增大加速電壓U，粒子在金屬盒間的加速次數(shù)將減少，粒子在回旋加速器中運動
的時間：t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)將減小，故C正確；對粒子，由動能定理得：nqU＝eq \f(1,2)mvn2，解得vn＝eq \r(\f(2nqU,m))，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qvnB＝meq \f(vn2,rn)，解得：rn＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2nmU,q))，則粒子第5次被加速前、后的軌道半徑之比為：eq \f(r4,r5)＝eq \f(\r(4),\r(5))，故D錯誤．
共同特點：當帶電粒子(不計重力)在復合場中做勻速直線運動時，qvB＝qE.
1．速度選擇器
圖7
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直．(如圖7)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．
(4)速度選擇器具有單向性．
例3 如圖8所示是一速度選擇器，當粒子速度滿足v0＝eq \f(E,B)時，粒子沿圖中虛線水平射出；若某一粒子以速度v射入該速度選擇器后，運動軌跡為圖中實線，則關(guān)于該粒子的說法正確的是( )
圖8
A．粒子射入的速度一定是v>eq \f(E,B)
B．粒子射入的速度可能是vφb.
例5 (多選)(2019·江蘇揚州市一模)暗訪組在某化工廠的排污管末端安裝了如圖12所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，勻強磁場方向豎直向下，在前后兩個內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極．污水充滿管口從左向右流經(jīng)測量管時，a、c兩端電壓為U，顯示儀器顯示污水流量為Q(單位時間內(nèi)排出的污水體積)．則( )
圖12
A．a(chǎn)側(cè)電勢比c側(cè)電勢高
B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)將越大
C．若污水從右側(cè)流入測量管，顯示器顯示為負值，將磁場反向則顯示為正值
D．污水流量Q與U成正比，與L、D無關(guān)
答案 AC
解析 根據(jù)左手定則可知，正離子向a側(cè)偏轉(zhuǎn)，負離子向c側(cè)偏轉(zhuǎn)，則a側(cè)電勢比c側(cè)電勢高，選項A正確；根據(jù)qvB＝qeq \f(U,D)可得U＝BDv，可知顯示儀器的示數(shù)與污水中離子濃度無關(guān)，選項B錯誤；若污水從右側(cè)流入測量管，則受磁場力使得正離子偏向c側(cè)，負離子偏向a側(cè)，則c端電勢高，顯示器顯示為負值，將磁場反向，則受磁場力使得正離子偏向a側(cè)，負離子偏向c側(cè)，則顯示為正值，選項C正確；污水流量Q＝Sv＝eq \f(1,4)πD2·eq \f(U,BD)＝eq \f(πDU,4B)，則污水流量Q與U成正比，與D有關(guān)，與L無關(guān)，選項D錯誤．
4．霍爾效應的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
圖13
(2)電勢高低的判斷：如圖13，導體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
(3)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．
例6 (多選)(2019·江蘇省四星級高中一調(diào))常見的半導體材料分為P型半導體和N型半導體，P型半導體中導電載流子是空穴(看作帶正電)，N型半導體中導電載流子是電子，利用如圖14所示的方法可以判斷半導體材料的類型并測得半導體中單位體積內(nèi)的載流子數(shù)．現(xiàn)測得一塊橫截面為矩形的半導體的寬為b，厚為d，并加有與側(cè)面垂直的勻強磁場B，當通以圖示方向電流I時，在半導體上、下表面間用電壓表可測得電壓為U，載流子的電荷量為e，則下列判斷正確的是( )
圖14
A．若上表面電勢高，則為P型半導體
B．若下表面電勢高，則為P型半導體
C．該半導體單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為eq \f(1,edb)
D．該半導體單位體積內(nèi)的載流子數(shù)為eq \f(BI,eUb)
答案 AD
解析 若為P型半導體，則載流子帶正電，由左手定則知載流子向上偏，上表面電勢高；若為N型半導體，則載流子帶負電，由左手定則知載流子向上偏，上表面電勢低，故A正確，B錯誤；當載流子受到的電場力和洛倫茲力平衡時，即qvB＝qeq \f(U,d)，即v＝eq \f(U,Bd)，由電流微觀表達式I＝nevS，即I＝ne·eq \f(U,Bd)·bd，解得：n＝eq \f(IB,eUb)，故C錯誤，D正確．
1．(質(zhì)譜儀)(2019·江蘇南京市六校聯(lián)考)如圖15所示為質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量的裝置示意圖．速度選擇器(也稱濾速器)中場強E的方向豎直向下，磁感應強度B1的方向垂直紙面向里，分離器中磁感應強度B2的方向垂直紙面向外．在S處有甲、乙、丙、丁四個一價正離子垂直于E和B1入射到速度選擇器中，若m甲＝m乙

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