第1講　磁場(chǎng)的描述　磁場(chǎng)對(duì)電流的作用
一、磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度1．磁場(chǎng)(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有 的作用。(2)方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向。
3．勻強(qiáng)磁場(chǎng)(1)定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 、方向 的磁場(chǎng)稱為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。(2)特點(diǎn)：磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線。
?二、磁感線　通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場(chǎng)的方向1．磁感線在磁場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，使曲線上各點(diǎn)的 方向跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。
2．幾種常見的磁場(chǎng)(1)常見磁體的磁場(chǎng)(如圖所示)。
三、安培力、安培力的方向　勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力1．安培力的大小(1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)：F＝ 。(2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝ 。
2．安培力的方向左手定則判斷(如圖所示)：
(1)伸開左手，讓拇指與其余四指 ，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)。(2)讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向 方向。(3) 所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。
2．安培定則的應(yīng)用在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”。
3.磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向。如圖所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)。
1．下列關(guān)于小磁針在磁場(chǎng)中靜止時(shí)的指向，正確的是(　　)
解析：根據(jù)在磁體外部同名磁極相互排斥可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；應(yīng)用安培定則可知環(huán)形電流中心線上的磁場(chǎng)方向由右向左，小磁針N極受到的磁場(chǎng)力向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)安培定則可知通電螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)方向向右，內(nèi)部小磁針N極受到的磁場(chǎng)力向右，選項(xiàng)C正確；根據(jù)安培定則可知通電直導(dǎo)線右邊磁場(chǎng)方向向里，小磁針N極應(yīng)向里，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
易錯(cuò)警示磁場(chǎng)的疊加和安培定則應(yīng)用的“3大注意” (1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的方向時(shí)，注意直導(dǎo)線和環(huán)形導(dǎo)線存在的差異。(2)磁場(chǎng)中每一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí)，合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各場(chǎng)源單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。
3．如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面。當(dāng)線圈內(nèi)通以圖中方向的電流后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)A．線圈向左運(yùn)動(dòng)B．線圈向右運(yùn)動(dòng)C．從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
解析：方法一：電流元法首先將圓形線圈分成很多小段，每一段可看作一直線電流元，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示。根據(jù)對(duì)稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運(yùn)動(dòng)。只有選項(xiàng)A正確。
法二：等效法將環(huán)形電流等效成小磁針，如圖乙所示，根據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向左運(yùn)動(dòng)；也可將左側(cè)條形磁鐵等效成環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，也可判斷出線圈向左運(yùn)動(dòng)，故A正確。
4．(多選)通有電流的導(dǎo)線L1、L2、L3、L4處在同一平面(紙面)內(nèi)，放置方式及電流方向如圖甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可繞垂直紙面的中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列描述正確的是(　　)A．L2繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．L4繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
解析：題圖甲中由右手螺旋定則可知，導(dǎo)線L1上方磁場(chǎng)垂直紙面向外，且離導(dǎo)線L1的距離越近，磁場(chǎng)越強(qiáng)，導(dǎo)線L2上每一小部分受到的安培力方向水平向右，但軸O下方導(dǎo)線所受安培力較大，所以L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；題圖乙中軸O上方導(dǎo)線L4所受安培力向右，軸O下方導(dǎo)線L4所受安培力向左，即L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。
5.(多選)如圖所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為F1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為F2，則以下說法正確的是(　　)A．彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng)B．彈簧長(zhǎng)度將變短C．F1＞F2D．F1＜F2
解析：如圖甲所示，導(dǎo)體棒處的磁場(chǎng)方向指向右上方，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直于磁場(chǎng)方向指向右下方，根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)條形磁鐵受力分析，如圖乙所示，所以FN1＞FN2，即臺(tái)秤示數(shù)F1＞F2；在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長(zhǎng)度變短。
2．受力分析的注意事項(xiàng)(1)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。(2)安培力的大小：應(yīng)用公式F＝BILsin θ計(jì)算彎曲導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受安培力的大小時(shí)，有效長(zhǎng)度L等于曲線兩端點(diǎn)間的直線距離。(如圖所示)
(3)視圖轉(zhuǎn)換：對(duì)于安培力作用下的力學(xué)問題，導(dǎo)體棒的受力往往分布在三維空間的不同方向上，這時(shí)應(yīng)利用俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖等，變立體圖為二維平面圖。(如圖所示)
[典例1]　如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，置于傾角為θ的光滑斜面上。導(dǎo)體棒與斜面的水平底邊始終平行。已知導(dǎo)體棒通以從b向a的電流，電流大小為I，重力加速度為g。
(1)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，為使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小、方向都可以改變，要使導(dǎo)體棒能靜止在斜面上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和對(duì)應(yīng)的方向。
[思路點(diǎn)撥]　解此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)根據(jù)電流和磁場(chǎng)方向，確定導(dǎo)體棒所受安培力方向，畫出受力分析圖。(2)根據(jù)導(dǎo)體棒受力特點(diǎn)，分析判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值的條件。
[典例2]　(多選)如圖甲所示，電流恒定的通電直導(dǎo)線MN，垂直平放在兩條相互平行的水平光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌上，電流方向由M指向N，在兩軌間存在著豎直磁場(chǎng)，取垂直紙面向里的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向，當(dāng)t＝0時(shí)導(dǎo)線恰好靜止，若B按如圖乙所示的余弦規(guī)律變化，下列說法正確的是(　　)
A．在最初的一個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)B．在最初的一個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線一直向左運(yùn)動(dòng)C．在最初的半個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線的加速度先增大后減小 D．在最初的半個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線的速度先增大后減小
[解析]　當(dāng)t＝0時(shí)，由左手定則可知，MN受到向右的作用力，根據(jù)F安＝BLI，由于B最大，故此時(shí)的安培力最大，則MN的加速度最大，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，故加速度減小，而MN的速度在增大，當(dāng)B＝0時(shí)，加速度為0，速度最大，當(dāng)B反向時(shí)，安培力也會(huì)反向，則加速度也反向，MN做減速運(yùn)動(dòng)，到半個(gè)周期時(shí)，MN減速到0，此時(shí)的加速度反向最大，然后MN再反向運(yùn)動(dòng)，先加速再減速，由對(duì)稱性可知一個(gè)周期內(nèi)MN又回到出發(fā)的位置，故在最初的一個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線在導(dǎo)軌上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；在最初的半個(gè)周期內(nèi)，導(dǎo)線的加速度先減小后增大，而其速度則是先增大后減小，C錯(cuò)誤，D正確。[答案]　AD
易錯(cuò)警示安培力作用下的力學(xué)問題的2點(diǎn)注意(1)安培力作用下的平衡問題與力學(xué)中的平衡問題分析方法是相同的，只不過多了安培力，解題的關(guān)鍵仍是受力分析。(2)在剖面圖中，線框的受力邊及金屬棒可用小圓圈代替，垂直剖面方向的電流可用“?”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁場(chǎng)可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
6．(2021·適應(yīng)性測(cè)試重慶卷)如圖所示，兩根相同的豎直懸掛的彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為40 g的金屬導(dǎo)體棒，部分導(dǎo)體棒處于邊界寬度為d＝10 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。導(dǎo)體棒通入4 A的電流后靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量是未通電時(shí)的1.5倍。若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，導(dǎo)體棒一直保持水平，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)A．0.25 T　　B.0.5 T C．0.75 T D．0.83 T
7.(多選)(2021·河南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上時(shí)，金屬桿ab剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，要使金屬桿能沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，可以采取的措施是(　　)A．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度BB．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電流增大C．增大導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θD．將電源正負(fù)極對(duì)調(diào)使金屬桿中的電流方向改變
8．(多選)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较颉t金屬棒(　　)A．一直向右移動(dòng)B．速度隨時(shí)間周期性變化C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功
解析：由左手定則可知，金屬棒一開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流反向以后，金屬棒開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一個(gè)周期速度變?yōu)?，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B正確；安培力F＝BIL，由圖象可知前半個(gè)周期安培力水平向右，后半個(gè)周期安培力水平向左，不斷重復(fù)，選項(xiàng)C正確；一個(gè)周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

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