一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
1.的值是（ ）
A．B．C． D．
2.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.7，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.8，那么至少有一人能解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（ ）
A．0.56 B．0.24 C．0.14 D．0.94
3.已知平面向量，，如果，那么（ ）
A．B．C． D．
4.計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C． D．
5.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按照順序依次從中摸出1個(gè)球，則第二個(gè)人摸到紅球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.統(tǒng)計(jì)某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率與及格人數(shù)分別是（ ）
A．80%，80 B．60%，320
C．20%，320 D．60%，80
7.若向量,滿足， 與的夾角為，則（ ）
A． B． C．4 D．12
8.如圖所示算法程序框圖運(yùn)行時(shí)，輸入，，，則輸出的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
9.在中，，，，點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則（ ）
A．7 B．-7 C．2 D．-2
10.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）
A． B． C． D．
11.已知為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（ ）
A． B． C． D．
12.已知，，則 （ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13．為了調(diào)查秦嶺野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物400只，作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過(guò)一星期后，又逮到這種動(dòng)物500只，其中作過(guò)標(biāo)記的有25只，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)約有 只該種動(dòng)物.
14．已知，則_______．
15．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_____.
16．設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．假設(shè)，則的大小為_(kāi)_______.
三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）
17．已知，且，
（1）求的值； （2）若，，，求的值．
18．第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日在陜西開(kāi)幕，我省射擊隊(duì)組建了一個(gè)由4名女運(yùn)動(dòng)員和2名男運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練。
（1）經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中有1名男運(yùn)動(dòng)員和1名女運(yùn)動(dòng)員的概率．
（2）備戰(zhàn)訓(xùn)練結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，試計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．
19．某科技公司記錄了一種新型材料生產(chǎn)過(guò)程中的產(chǎn)量（噸）與所需消耗的原材料（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表.
（1）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（精確到0.01）；
（2）若該公司打算生產(chǎn)100噸該材料，估計(jì)該公司需要準(zhǔn)備多少噸原材料.
參考公式：，
20．如圖，已知分別是的三條高，
試用向量的方法求證:相交于同一點(diǎn)。
21．已知函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.
（1）若的圖象過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求函數(shù)在上的值域.
渭濱區(qū)2020-2021-2高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
ADABB CADDA BC
二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13．8000 14． 15． 16．
三、解答題（共5個(gè)小題，每小題14分，共70分）
17．解：（1）
（6分）
因?yàn)椋?0分）
又，，所以，即.（14分）
18．解：(1)把4名女運(yùn)動(dòng)員和2名男運(yùn)動(dòng)員分別記為a1，a2，a3，a4和b1，b2．則基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15種．其中有1名男運(yùn)動(dòng)員和1名女運(yùn)動(dòng)員的情況有8種，故有1名男運(yùn)動(dòng)員和1名女運(yùn)動(dòng)員的概率為．（7分）
(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?，方差為，乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?，方差為?br>可得，，
，
．
因?yàn)椋?，故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定．（14分）
19．解：（1），，，，， ∴， 所以回歸方程為． （10分）
（2）將代入回歸方程可得，
所以若該公司打算生產(chǎn)100噸該材料，該公司需要準(zhǔn)備原材料43.71噸.（14分）
20．證明：設(shè)交于點(diǎn)，以下只需證明點(diǎn)在上,
因?yàn)?，?br>所以，
又，
兩式相減，得： 即
所以，，又,所以，三點(diǎn)共線，在上。（14分）
21．解：由題意得，，所以，.
（1）由于，則，又，則，
故. （6分）
（2）由于是偶函數(shù)，則，
又，所以，，
將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的圖象，
故.
因?yàn)?，?br>所以. （14分）
1
2
3
4
5
1.1
1.6
2
2.5
2.8

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